Finite Group Databasebeta

← #26201620

Subgroups — #26201620

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254516C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252862C211yesmaximal, characteristic
4#20252468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242807C214yesmaximal, complemented
6#20242773C214yesmaximal, complemented
7#20242160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242035C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689673C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689519C2212yes—
14#15689471C2212yes—
15#15689441—22no—
16#15689415—22no—
17#15689415C2214yes—
18#15689410—22no—
19#15689346—22no—
20#15689334C2212yes—
21#15689324C2212yes—
22C8×Dic94—22no—
23#15689247C2214yes—
24#15689176C2211yescharacteristic
25#15689173—22no—
26C2×#13093957—21no—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689125—21no—
29C2×#13093947—21no—
30#15688873C2214yes—
31#15688868C2212yes—
32#15688866C2212yes—
33C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#431C2211yescharacteristic
35C47×#423C2211yescharacteristic
36C47×#333C2214yes—
37C2×#10625350—21no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39#13094057—44no—
40C2×Dic188—22no—
41C2×#10625325—22no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43#13094024C2311yescharacteristic
44#13094021C2311yescharacteristic
45#13094012—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94D412yes—
51C4×Dic94C2312yes—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57#13093957—24no—
58#13093955—24no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62Dic47⋊C8—24no—
63#13093949—22no—
64#13093947—24no—
65#13093946—22no—
66#13093944—24no—
67C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
68C4×C47⋊C8C2312yes—
69C8×Dic47—24no—
70C22×Q8×C47—21no—
71C2×M16×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47—21no—
73C4⋊Q8×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47—21no—
75C4⋊Q8×C47C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47C2312yes—
81C4⋊C8×C47C2312yes—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—22no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47—82no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—41no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94#10625350—42no—
95#10625350—42no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—22no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94SD1614yes—
104C2×Dic94C2×D412yes—
105M16×C47—42no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115C42×C47C2411yescharacteristic
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47C2×D412yes—
122Dic47⋊C4—22no—
123Dic47⋊C4—22no—
124C4×Dic47—22no—
125C4×Dic47—22no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C2×C47⋊C8—42no—
128C2×C47⋊C8C2×D414yes—
129Dic188—44no—
130#10625325—44no—
131C23×C47#12111yescharacteristic
132C22×D47—41no—
133Q8×C47—82no—
134Q8×C47—82no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—82no—
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×SD1612yes—
143C2×C4×C47#13512yes—
144C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
145C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
147C22⋊D47—82no—
148C2×Dic47—22no—
149C2×Dic47—24no—
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—81no—
153D188—41no—
154D188—41no—
155D188—42no—
156D188—81no—
157C4×D47—82no—
158Dic94—22no—
159Dic94—24no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162Dic94C2×SD1614yes—
163C8×C47—42no—
164C8×C47—42no—
165C47⋊C8—24no—
166C47⋊C8—42no—
167#19403—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47#46512yes—
171C22×C47C2×#12111yescharacteristic
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—82no—
179C4×C47#46512yes—
180C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
181C4×C47C2×#13511yescharacteristic
182C4×C47#57812yes—
183Dic47—24no—
184Dic47—42no—
185Dic47—81no—
186#3227—471no—
187C2×#477—471no—
188#3037—471no—
189#2982—471no—
190#1678—474no—
191#1672—474no—
192#1570—471no—
193#1548D4711yescharacteristic, complemented
194#1540—471no—
195C2×C47—22no—
196C2×C47#304411yescharacteristic
197C2×C47C2×#46511yescharacteristic
198C2×C47#306811yescharacteristic
199D47—161no—
200C2×#137—941no—
201#532—471no—
202C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
203C2×C4×Q8—471no—
204#498—472no—
205#486—472no—
206#481—942no—
207#477—474no—
208#477—942no—
209#476—942no—
210#464—942no—
211#462—472no—
212#460—472no—
213C8×Q8—474no—
214C8×Q8—942no—
215#431—471no—
216#431—942no—
217#431C2×D4711yescharacteristic
218C2×#107—941no—
219#423C2×D4711yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—471no—
221#417—941no—
222C2×#103—941no—
223#334—474no—
224#333C2×D4714yes—
225#332—472no—
226#331—472no—
227C47#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—941no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—471no—
231#137—1884no—
232C2×Q16—942no—
233C2×SD16—942no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—941no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—471no—
240C4⋊Q8C22×D4712yes—
241#127—471no—
242#124—941no—
243#121—941no—
244#121—941no—
245C4×Q8—472no—
246C4×Q8—472no—
247C4×Q8—941no—
248C4×Q8—941no—
249C4×D4—941no—
250C4×D4—941no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—471no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C42—941no—
256C2×C42C22×D4711yescharacteristic
257#107—944no—
258#106—944no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—472no—
261C4⋊C8—472no—
262C4⋊C8—944no—
263C4⋊C8—941no—
264C4⋊C8C22×D4712yes—
265C4⋊C8C22×D4712yes—
266#103—944no—
267#103—942no—
268#102—944no—
269#102—942no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—472no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—472no—
274C4×C8—944no—
275#41—1882no—
276#41—1882no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—474no—
281C2×Q8—472no—
282C2×Q8—941no—
283C2×Q8—942no—
284C2×Q8—941no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—1881no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4#1062535011yescharacteristic
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295C22×C4D4×D4711yescharacteristic
296Q16—1884no—
297SD16—1884no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—474no—
302C2×C8—942no—
303C2×C8—1882no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—472no—
309C4⋊C4—942no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—942no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—941no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C42—942no—
317C42—942no—
318C42#1062535011yescharacteristic
319C42D4×D4711yescharacteristic
320C42D4×D4711yescharacteristic
321C42C23×D4711yescharacteristic
322C23—1881no—
323C23#1309399711yescharacteristic
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—474no—
327Q8—944no—
328Q8—942no—
329Q8—1881no—
330Q8—1881no—
331D4—3761no—
332D4—3762no—
333D4—1881no—
334D4—1881no—
335D4—1882no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—944no—
341C2×C4—942no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—3762no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4#1309399711yescharacteristic
347C2×C4#1309399711yescharacteristic
348C2×C4#1309399711yescharacteristic
349C2×C4SD16×D4712yes—
350C2×C4#1309404712yes—
351C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
352C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
353C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—944no—
357C8—1882no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—3761no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22#1568935512yes—
364C22C2×#1309399711yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—944no—
370C4—3761no—
371C4—1882no—
372C4#1568935512yes—
373C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
374C4C2×#1309404711yescharacteristic
375C4#1568993912yes—
376C2—22no—
377C2—7521no—
378C2#2025291711yescharacteristic
379C2C2×#1568935511yescharacteristic
380C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#19403
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689415C2semidirect
4. #20252468C2semidirect
5. #20242807C2semidirect
6. #20242773C2semidirect
7. #20242160C2semidirect
9. C47×#1548C2semidirect
193. #1548D47semidirect
227. C47#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545162
C2×#156894152
#202528622
#202524682
#202428072
#202427732
#202421602
#202420352
C47×#15482
#1940347