Finite Group Databasebeta

← #26201622

Subgroups — #26201622

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252862C211yesmaximal, characteristic
4#20252468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242805C214yesmaximal, complemented
6#20242771C214yesmaximal, complemented
7#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242038C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689673C2211yescharacteristic
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689521C2212yes—
15#15689470C2212yes—
16#15689442—22no—
17#15689419—22no—
18#15689419C2214yes—
19#15689414—22no—
20#15689346—22no—
21#15689334C2212yes—
22#15689324C2212yes—
23C8×Dic94C2214yes—
24#15689247—22no—
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689173—22no—
27C2×#13093958—21no—
28#15689125—21no—
29C2×#13093949—21no—
30#15688871C2214yes—
31#15688870C2212yes—
32#15688866C2212yes—
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C47×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
36C47×#334C2214yes—
37C2×#10625350—21no—
38C22×Dic94—21no—
39C22×Dic94D411yescharacteristic
40#13094057—44no—
41C2×Dic188—22no—
42C2×#10625325—22no—
43#13094024—21no—
44#13094024—21no—
45#13094024—21no—
46#13094024C2311yescharacteristic
47#13094024C2312yes—
48#13094021C2311yescharacteristic
49#13094012—21no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52C4×Dic94—21no—
53C4×Dic94—21no—
54C4×Dic94D412yes—
55C4×Dic94C2312yes—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63#13093958—24no—
64#13093956—24no—
65C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
66Dic47⋊C8—24no—
67#13093949—24no—
68#13093949—22no—
69#13093946—24no—
70#13093946—22no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4×C47⋊C8—21no—
73C8×Dic47—24no—
74C2×M16×C47—21no—
75C22×C8×C47—21no—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—21no—
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47D412yes—
80C4⋊C8×C47C2312yes—
81C4⋊C8×C47C2312yes—
82C22⋊C8×C47D412yes—
83C4×C8×C47C2312yes—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—41no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—41no—
91#10625350—42no—
92#10625350—42no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×Dic94—21no—
98C2×Dic94—22no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—22no—
101C2×Dic94—41no—
102C2×Dic94—82no—
103C2×Dic94SD1614yes—
104C2×Dic94C2×D412yes—
105M16×C47—42no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—42no—
109C2×C8×C47C2×D414yes—
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113C42×C47C2411yescharacteristic
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47C2×D412yes—
124Dic47⋊C4—22no—
125Dic47⋊C4—22no—
126C4×Dic47—22no—
127C4×Dic47—22no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129Dic188—44no—
130#10625325—44no—
131C23×C47#12111yescharacteristic
132C22×D47—41no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47#12111yescharacteristic
136C2×C4×C47#12111yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47C2×SD1612yes—
139C2×C4×C47#13512yes—
140C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
143C22⋊D47—82no—
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—24no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—81no—
150C2×Dic47—82no—
151D188—41no—
152D188—41no—
153D188—42no—
154D188—81no—
155C4×D47—82no—
156Dic94—22no—
157Dic94—24no—
158Dic94—41no—
159Dic94—41no—
160Dic94—82no—
161Dic94—82no—
162Dic94C2×SD1614yes—
163C8×C47—24no—
164C8×C47—42no—
165C8×C47—42no—
166C47⋊C8—42no—
167#19403—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47#46512yes—
171C22×C47C2×#12111yescharacteristic
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47#46512yes—
179C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
180C4×C47C2×#13511yescharacteristic
181C4×C47#57812yes—
182Dic47—24no—
183Dic47—42no—
184Dic47—81no—
185Dic47—82no—
186#3227—471no—
187C2×#477—471no—
188#3037—471no—
189#2982—471no—
190#1678—474no—
191#1672—474no—
192#1570D4711yescharacteristic, complemented
193#1548—471no—
194#1540—471no—
195C2×C47—22no—
196C2×C47#304411yescharacteristic
197C2×C47C2×#46511yescharacteristic
198C2×C47#306811yescharacteristic
199D47—161no—
200C2×#137—941no—
201#532—471no—
202C2×C4⋊Q8—471no—
203C2×C4×Q8—471no—
204#498—472no—
205#486—472no—
206#481—942no—
207#477—474no—
208#477—942no—
209#476—942no—
210#464—942no—
211#462—472no—
212#460—472no—
213C8×Q8—474no—
214C8×Q8—942no—
215#431—471no—
216#431—942no—
217#431C2×D4711yescharacteristic
218C2×#107—941no—
219#423C2×D4711yescharacteristic
220C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
221#417—941no—
222C2×#103—941no—
223#334C2×D4714yes—
224#333—474no—
225#332—472no—
226#331—472no—
227C47#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—941no—
229C22×Q8—471no—
230C22×Q8—941no—
231#137—1884no—
232C2×Q16—942no—
233C2×SD16—942no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—472no—
237C4⋊Q8—471no—
238C4⋊Q8—941no—
239C4⋊Q8—941no—
240C4⋊Q8—941no—
241#127—471no—
242#124—941no—
243#121—941no—
244#121—941no—
245C4×Q8—472no—
246C4×Q8—472no—
247C4×Q8—941no—
248C4×Q8—941no—
249C4×D4—941no—
250C4×D4—941no—
251C2×C4⋊C4—471no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C42—941no—
256C2×C42C22×D4711yescharacteristic
257#107—944no—
258#106—944no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—472no—
262C4⋊C8—944no—
263C4⋊C8D18812yes—
264C4⋊C8C22×D4712yes—
265C4⋊C8C22×D4712yes—
266#103—942no—
267#103—944no—
268#102—942no—
269#102—944no—
270C22⋊C8—941no—
271C22⋊C8D18812yes—
272C4×C8—944no—
273C4×C8—941no—
274C4×C8C22×D4712yes—
275#41—1882no—
276#41—1882no—
277C2×Q8—474no—
278C2×Q8—472no—
279C2×Q8—941no—
280C2×Q8—942no—
281C2×Q8—941no—
282C2×Q8—942no—
283C2×Q8—3762no—
284C2×Q8—1881no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—1881no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—1881no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4C2×D18811yescharacteristic
294C22×C4D4×D4711yescharacteristic
295C22×C4#1062535411yescharacteristic
296Q16—1884no—
297SD16—1884no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—942no—
303C2×C8C2×D18814yes—
304C4⋊C4—472no—
305C4⋊C4—942no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—942no—
308C4⋊C4—942no—
309C4⋊C4—942no—
310C4⋊C4—941no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C42—942no—
317C42—942no—
318C42C2×D18811yescharacteristic
319C42D4×D4711yescharacteristic
320C42#1062535411yescharacteristic
321C42C23×D4711yescharacteristic
322C23—1881no—
323C23#1309399911yescharacteristic
324Q8—474no—
325Q8—944no—
326Q8—942no—
327Q8—3762no—
328Q8—3762no—
329Q8—1881no—
330Q8—1881no—
331D4—3761no—
332D4—3762no—
333D4—1881no—
334D4—1881no—
335D4—1882no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—944no—
339C2×C4—942no—
340C2×C4—942no—
341C2×C4—3762no—
342C2×C4—3762no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4#1309399911yescharacteristic
347C2×C4#1309399911yescharacteristic
348C2×C4#1309399911yescharacteristic
349C2×C4SD16×D4712yes—
350C2×C4#1309404512yes—
351C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
352C2×C4C22×D18811yescharacteristic
353C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
354C8—24no—
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—1882no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—3761no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22#1568935312yes—
364C22C2×#1309399911yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—944no—
369C4—3761no—
370C4—3762no—
371C4—1882no—
372C4#1568935312yes—
373C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
374C4C2×#1309404511yescharacteristic
375C4#1568994012yes—
376C2—22no—
377C2—7521no—
378C2#2025291911yescharacteristic
379C2C2×#1568935311yescharacteristic
380C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1570C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1570D47
hypocenterC47#19403
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689419C2semidirect
4. #20252468C2semidirect
5. #20242805C2semidirect
6. #20242771C2semidirect
7. #20242070C2semidirect
9. C47×#1570C2semidirect
192. #1570D47semidirect
227. C47#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545182
C2×#156894192
#202528622
#202524682
#202428052
#202427712
#202420702
#202420382
C47×#15702
#1940347