Finite Group Databasebeta

← #26201628

Subgroups — #26201628

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254505C211yesmaximal, characteristic
2#20252855C211yesmaximal, characteristic
3#462×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242034C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×Q16×D47—21no—
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689435—21no—
25#15689435—21no—
26#15689401—21no—
27#15689401—21no—
28#15689344—21no—
29#15689343—21no—
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689334C2211yescharacteristic
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689332—21no—
35#15689331—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic94—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689247—21no—
42#15689247C2211yescharacteristic
43#15689175—21no—
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689174—21no—
46#15689174C2211yescharacteristic
47#15689145C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689121—21no—
50#103×D47—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47D411yescharacteristic
70#13094053—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76Q16×D47—44no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—21no—
85#13094011—21no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88Q8×Dic47D411yescharacteristic
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093989D411yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
99C42×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—22no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47D814yes—
157#10625352—42no—
158#10625352—42no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47#4111yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170Q16×C47—42no—
171SD16×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—42no—
186#10625337—42no—
187#10625337—42no—
188#10625335—42no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47#4111yescharacteristic
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic188—42no—
212Dic188—42no—
213#10625324—42no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47#12111yescharacteristic
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47C2×D812yes—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241C4×D47—24no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—81no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47C2×D812yes—
248C4×D47#13512yes—
249Dic94—21no—
250Dic94—24no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256Dic94C2×D812yes—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267#19404—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47#46612yes—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C22×D811yescharacteristic
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57811yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—21no—
284Dic47—22no—
285Dic47—21no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47#46612yes—
290#3226—471no—
291#3037—471no—
292C2×#462—471no—
293#2982—471no—
294#1682—471no—
295#1682—471no—
296#1682—471no—
297#1682D4711yescharacteristic, complemented
298#1674—471no—
299#1674—471no—
300#1674—471no—
301#1674—471no—
302#1571—471no—
303#1546—471no—
304#1540—471no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47#304411yescharacteristic
307C2×C47C2×#46611yescharacteristic
308C2×C47#306911yescharacteristic
309D47—22no—
310C2×#137—941no—
311C22×Q16—941no—
312#532—471no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×C4×Q8—471no—
315#500—471no—
316#500—471no—
317#486—471no—
318#486C2×D4711yescharacteristic
319#480—941no—
320#480—941no—
321#474—941no—
322#474—941no—
323#464—941no—
324#464—941no—
325#462—471no—
326#462—471no—
327#462—471no—
328#462—471no—
329#462—471no—
330#462—941no—
331#462—941no—
332#462C2×D4711yescharacteristic
333#460—471no—
334#460C2×D4711yescharacteristic
335C8×Q8—471no—
336C8×Q8—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—941no—
339C8×Q8—941no—
340C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
341#431—471no—
342#431—471no—
343#431—941no—
344#431—941no—
345#423—471no—
346C2×C4⋊C8—471no—
347#417—941no—
348C2×#103—941no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#335—471no—
352#335C2×D4711yescharacteristic
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#331—471no—
360#331C2×D4711yescharacteristic
361C47#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—471no—
364C22×Q8—941no—
365#137—1884no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—941no—
369C2×Q16—941no—
370C2×Q16—941no—
371C2×Q16—941no—
372C2×Q16—1884no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—941no—
375C2×M16—941no—
376C22×C8—941no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—941no—
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383#127C22×D4711yescharacteristic
384#124—941no—
385#121—941no—
386#121—941no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—941no—
401#107—941no—
402#107—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—471no—
432C22⋊C8—471no—
433C22⋊C8—941no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—474no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—1881no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—1881no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465Q16—42no—
466Q16—1882no—
467Q16—1882no—
468Q16—1882no—
469Q16—1882no—
470Q16—1882no—
471SD16—42no—
472SD16—1882no—
473M16—1882no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—1882no—
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C2×C8D4×D4711yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—471no—
504C42—471no—
505C42—471no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—471no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—472no—
516Q8—944no—
517Q8—941no—
518Q8—3762no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8D8×D4712yes—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—3762no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—472no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—944no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3761no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#41×D4711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—941no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C8—1881no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—472no—
566C22—941no—
567C22—941no—
568C22#121×D4711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—472no—
574C4—942no—
575C4—941no—
576C4—941no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—1881no—
580C4C2×D8×D4711yescharacteristic
581C4#135×D4711yescharacteristic
582C4#1568993711yescharacteristic
583C4#1568993911yescharacteristic
584C2—161no—
585C2—942no—
586C2#2025291611yescharacteristic
587C2#466×D4711yescharacteristic
588C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689671C22
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19404
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #462×D47C2semidirect
4. #20252467C2semidirect
5. #20242831C2semidirect
6. #20242830C2semidirect
7. #20242829C2semidirect
8. #20242783C2semidirect
9. #20242782C2semidirect
10. #20242781C2semidirect
11. #20242780C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242058C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
297. #1682D47semidirect
361. C47#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545052
#202528552
#462×D472
#202524672
#202428312
#202428302
#202428292
#202427832
#202427822
#202427812
#202427802
#202421612
#202420582
#202420342
C47×#16822
#1940447