Finite Group Databasebeta

← #26201638

Subgroups — #26201638

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254539C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689415C211yesmaximal, characteristic
4#20252468C211yesmaximal, characteristic
5#20242849C214yesmaximal, complemented
6#20242791C214yesmaximal, complemented
7#20242164C211yesmaximal, characteristic
8#20242043C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1548C211yesmaximal, characteristic
10#15689680C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
12#15689526C2212yes—
13#15689475C2212yes—
14#15689458—22no—
15#15689431—22no—
16#15689419C2212yes—
17#15689415—22no—
18#15689415—22no—
19#15689415C2214yes—
20#15689409C2212yes—
21C8×Dic94—22no—
22#15689247C2214yes—
23#15689176C2211yescharacteristic
24#15689173—22no—
25#15689165—21no—
26C2×#13093957—21no—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689133—21no—
29C2×#13093947—21no—
30#15688875C2214yes—
31#15688871C2212yes—
32#15688870C2212yes—
33C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
34C47×#431C2211yescharacteristic
35C47×#423C2211yescharacteristic
36C47×#333C2214yes—
37C22×Dic94D411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094024C2311yescharacteristic
40#13094024C2311yescharacteristic
41#13094016—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94D412yes—
49C4×Dic94C2312yes—
50#13093983—21no—
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54#13093958—22no—
55#13093957—24no—
56#13093957—24no—
57#13093956—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61Dic47⋊C8—24no—
62#13093949—22no—
63#13093949—22no—
64#13093947—24no—
65#13093947—24no—
66C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
67C4×C47⋊C8C2312yes—
68C8×Dic47—24no—
69C22×Q8×C47—21no—
70C2×M16×C47—21no—
71C4⋊Q8×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47—21no—
73C4⋊Q8×C47—21no—
74C4⋊Q8×C47C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47C2312yes—
80C4⋊C8×C47C2312yes—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—22no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×Q8×C47—82no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C2×Dic94—21no—
93C2×Dic94—22no—
94C2×Dic94—21no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94Q1614yes—
97C2×Dic94C2×D412yes—
98M16×C47—42no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108C42×C47C2411yescharacteristic
109C22⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47C2×D412yes—
116Dic47⋊C4—22no—
117Dic47⋊C4—22no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120C4×Dic47—22no—
121C4×Dic47—22no—
122C4×Dic47—41no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—42no—
125C2×C47⋊C8C2×D414yes—
126C23×C47#12111yescharacteristic
127Q8×C47—82no—
128Q8×C47—82no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—82no—
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12111yescharacteristic
136C2×C4×C47C2×Q1612yes—
137C2×C4×C47#13512yes—
138C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—24no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—81no—
147Dic94—22no—
148Dic94—24no—
149Dic94—42no—
150Dic94—81no—
151Dic94C2×Q1614yes—
152C8×C47—42no—
153C8×C47—42no—
154C47⋊C8—24no—
155C47⋊C8—42no—
156#19405—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47#46712yes—
160C22×C47C2×#12111yescharacteristic
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—82no—
165C4×C47#46712yes—
166C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
167C4×C47C2×#13511yescharacteristic
168C4×C47#57812yes—
169Dic47—24no—
170Dic47—42no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173#3230—471no—
174#3078—471no—
175C2×#477—471no—
176#2982—471no—
177#1684—474no—
178#1676—474no—
179#1571—471no—
180#1548D4711yescharacteristic
181#1542—471no—
182C2×C47—22no—
183C2×C47#304411yescharacteristic
184C2×C47C2×#46711yescharacteristic
185C2×C47#306811yescharacteristic
186#533—471no—
187C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
188C2×C4×Q8—471no—
189#500—472no—
190#487—472no—
191#484—942no—
192#479—942no—
193#477—474no—
194#477—472no—
195#477—942no—
196#477—942no—
197#475—472no—
198C8×Q8—474no—
199C8×Q8—942no—
200#431—471no—
201#431—942no—
202#431C2×D4711yescharacteristic
203#428—941no—
204C2×#107—941no—
205#423C2×D4711yescharacteristic
206C2×C4⋊C8—471no—
207#419—941no—
208C2×#103—941no—
209#335—474no—
210#333—472no—
211#333C2×D4714yes—
212#332—472no—
213C47#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—471no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—941no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—471no—
222C4⋊Q8—471no—
223C4⋊Q8C22×D4712yes—
224#125—941no—
225C22⋊Q8—941no—
226C22⋊Q8—941no—
227C4×Q8—472no—
228C4×Q8—472no—
229C4×Q8—941no—
230C4×Q8—941no—
231C4×Q8—941no—
232C4×Q8—941no—
233#117—941no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—471no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C42—941no—
239C2×C42C22×D4711yescharacteristic
240#107—944no—
241#107—944no—
242#107—942no—
243#106—942no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—472no—
246C4⋊C8—472no—
247C4⋊C8—944no—
248C4⋊C8—941no—
249C4⋊C8C22×D4712yes—
250C4⋊C8C22×D4712yes—
251#103—944no—
252#103—944no—
253#103—942no—
254#103—942no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—472no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—472no—
259C4×C8—944no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—474no—
264C2×Q8—472no—
265C2×Q8—941no—
266C2×Q8—942no—
267C2×Q8—941no—
268C2×Q8—941no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4#1062535011yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275M16—42no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—474no—
279C2×C8—942no—
280C2×C8—1882no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—472no—
286C4⋊C4—942no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—942no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—1881no—
296C42—942no—
297C42—942no—
298C42—1881no—
299C42#1062535011yescharacteristic
300C42D4×D4711yescharacteristic
301C42D4×D4711yescharacteristic
302C42C23×D4711yescharacteristic
303C23#1309399711yescharacteristic
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—474no—
307Q8—944no—
308Q8—942no—
309Q8—3761no—
310Q8—1882no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—944no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—3761no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4#1309399711yescharacteristic
322C2×C4#1309399711yescharacteristic
323C2×C4#1309399711yescharacteristic
324C2×C4Q16×D4712yes—
325C2×C4#1309404512yes—
326C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
328C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—944no—
332C8—1882no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22#1568936312yes—
336C22C2×#1309399711yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—944no—
342C4—3761no—
343C4—3761no—
344C4—1882no—
345C4#1568936312yes—
346C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
347C4C2×#1309404511yescharacteristic
348C4#1568993912yes—
349C2—22no—
350C2#2025291711yescharacteristic
351C2C2×#1568936311yescharacteristic
352C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#19405
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242849C2semidirect
6. #20242791C2semidirect
213. C47#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545392
#202531952
C2×#156894152
#202524682
#202428492
#202427912
#202421642
#202420432
C47×#15482
#1940547