Finite Group Databasebeta

← #26201642

Subgroups — #26201642

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254536C211yesmaximal, characteristic
2#20253189C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689419C211yesmaximal, characteristic
4#20252468C211yesmaximal, characteristic
5#20242845C214yesmaximal, complemented
6#20242791C214yesmaximal, complemented
7#20242162C211yesmaximal, characteristic
8#20242068C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1542C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
12#15689526C2212yes—
13#15689473C2212yes—
14#15689456—22no—
15#15689427—22no—
16#15689419—22no—
17#15689419C2214yes—
18#15689418—22no—
19#15689415C2212yes—
20#15689405C2212yes—
21C8×Dic94—22no—
22#15689247C2214yes—
23#15689176C2211yescharacteristic
24#15689173—22no—
25#15689166—21no—
26C2×#13093958—21no—
27#15689147C2211yescharacteristic
28#15689131—21no—
29C2×#13093949—21no—
30#15688875C2214yes—
31#15688871C2214yes—
32C47×#533C2211yescharacteristic
33C47×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
35C47×#333C2212yes—
36C47×#332C2212yes—
37C22×Dic94—21no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C2×#10625329—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024C2312yes—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94D412yes—
47C4×Dic94C2312yes—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53#13093958—24no—
54#13093957—22no—
55#13093957—24no—
56#13093955—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
59C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
60Dic47⋊C8—24no—
61#13093949—24no—
62#13093948—24no—
63#13093947—22no—
64#13093947—22no—
65C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
66C4×C47⋊C8C2312yes—
67C8×Dic47—24no—
68C22×C8×C47—21no—
69C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
71#125×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C4×Q8×C47—21no—
75C4×Q8×C47—21no—
76#117×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47C2312yes—
80C4⋊C8×C47C2312yes—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—41no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—22no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—82no—
96C2×Dic94Q1614yes—
97C2×Dic94C2×D412yes—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—22no—
100C2×C8×C47—42no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C42×C47—41no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112C42×C47C2411yescharacteristic
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47C2×D412yes—
119Dic47⋊C4—22no—
120Dic47⋊C4—22no—
121C4×Dic47—22no—
122C4×Dic47—22no—
123#10625329—42no—
124C2×C47⋊C8—22no—
125C2×C47⋊C8C2×D414yes—
126C23×C47#12111yescharacteristic
127Q8×C47—42no—
128Q8×C47—81no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12111yescharacteristic
136C2×C4×C47C2×Q1612yes—
137C2×C4×C47#13512yes—
138C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
139C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
141C2×Dic47—22no—
142C2×Dic47—24no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—81no—
146C2×Dic47—82no—
147Dic94—22no—
148Dic94—24no—
149Dic94—82no—
150Dic94—82no—
151Dic94C2×Q1614yes—
152C8×C47—42no—
153C8×C47—42no—
154C47⋊C8—24no—
155C47⋊C8—42no—
156#19405—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47#46712yes—
160C22×C47C2×#12111yescharacteristic
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—81no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47#46712yes—
167C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
168C4×C47C2×#13511yescharacteristic
169C4×C47#57812yes—
170Dic47—24no—
171Dic47—42no—
172Dic47—82no—
173#3230—471no—
174#3078—471no—
175C2×#477—471no—
176#2982—471no—
177#1684—474no—
178#1676—474no—
179#1571—471no—
180#1548—471no—
181#1542D4711yescharacteristic
182C2×C47—22no—
183C2×C47#304411yescharacteristic
184C2×C47C2×#46711yescharacteristic
185C2×C47#306811yescharacteristic
186#533C2×D4711yescharacteristic
187C2×C4⋊Q8—471no—
188C2×C4×Q8—471no—
189#500—472no—
190#487—472no—
191#484—942no—
192#479—942no—
193#477—472no—
194#477—474no—
195#477—942no—
196#477—942no—
197#475—472no—
198C8×Q8—474no—
199C8×Q8—942no—
200#431—471no—
201#431—942no—
202#431C2×D4711yescharacteristic
203#428—941no—
204C2×#107—941no—
205#423—471no—
206C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
207#419—941no—
208C2×#103—941no—
209#335—474no—
210#333—474no—
211#333C2×D4712yes—
212#332C2×D4712yes—
213C47#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q8—471no—
215C22×Q8—941no—
216C2×M16—941no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—472no—
219C4⋊Q8—941no—
220C4⋊Q8—941no—
221C4⋊Q8—941no—
222C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
224#125—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—472no—
230C4×Q8—472no—
231C4×Q8—941no—
232C4×Q8—941no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C42—941no—
239C2×C42C22×D4711yescharacteristic
240#107—942no—
241#107—944no—
242#107—944no—
243#106—942no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—472no—
246C4⋊C8—472no—
247C4⋊C8—944no—
248C4⋊C8—941no—
249C4⋊C8C22×D4712yes—
250C4⋊C8C22×D4712yes—
251#103—942no—
252#103—942no—
253#103—944no—
254#103—944no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—472no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—472no—
259C4×C8—944no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—474no—
263C2×Q8—472no—
264C2×Q8—941no—
265C2×Q8—942no—
266C2×Q8—942no—
267C2×Q8—3762no—
268C2×Q8—1881no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—1881no—
272C22×C4#1062535011yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275M16—1882no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—474no—
280C2×C8—942no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—472no—
288C4⋊C4—942no—
289C4⋊C4—941no—
290C4⋊C4—942no—
291C4⋊C4—942no—
292C4⋊C4—942no—
293C4⋊C4—1881no—
294C4⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—41no—
296C42—41no—
297C42—942no—
298C42—942no—
299C42#1062535011yescharacteristic
300C42D4×D4711yescharacteristic
301C42D4×D4711yescharacteristic
302C42C23×D4711yescharacteristic
303C23#1309399711yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306Q8—474no—
307Q8—944no—
308Q8—942no—
309Q8—3762no—
310Q8—3762no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—944no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—3762no—
319C2×C4—3761no—
320C2×C4—1882no—
321C2×C4#1309399711yescharacteristic
322C2×C4#1309399711yescharacteristic
323C2×C4#1309399711yescharacteristic
324C2×C4Q16×D4712yes—
325C2×C4#1309404512yes—
326C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
328C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—944no—
332C8—1882no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22#1568936312yes—
336C22C2×#1309399711yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—944no—
343C4—3762no—
344C4—1882no—
345C4#1568936312yes—
346C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
347C4C2×#1309404511yescharacteristic
348C4#1568993712yes—
349C2—22no—
350C2#2025292111yescharacteristic
351C2C2×#1568936311yescharacteristic
352C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1542C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#1542D47
hypocenterC47#19405
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242845C2semidirect
6. #20242791C2semidirect
213. C47#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545362
#202531892
C2×#156894192
#202524682
#202428452
#202427912
#202421622
#202420682
C47×#15422
#1940547