Finite Group Databasebeta

← #26201645

Subgroups — #26201645

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254524C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic
3#20252469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242834C212yesmaximal, complemented
5#20242806C212yesmaximal, complemented
6#20242790C212yesmaximal, complemented
7#20242768C212yesmaximal, complemented
8#20242166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242048C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689526C2211yescharacteristic
14#15689519C2211yescharacteristic
15#15689471C2211yescharacteristic
16#15689471C2211yescharacteristic
17#15689447—22no—
18#15689436—21no—
19#15689420—22no—
20#15689418C2212yes—
21#15689323C2212yes—
22#15689262—21no—
23Q8×C47⋊C8—22no—
24Q8×C47⋊C8C2212yes—
25Q8×C47⋊C8C2212yes—
26#15689221—22no—
27#15689180C2211yescharacteristic
28#15689176—22no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15688875C2212yes—
32#15688873C2212yes—
33#15688872C2212yes—
34#15688871C2212yes—
35#15688869C2212yes—
36#15688866C2212yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#484—21no—
40C47×#477C2212yes—
41C47×#462C2212yes—
42C47×#451—21no—
43C4×Q16×C47—22no—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625336—22no—
47#13094024C2311yescharacteristic
48#13094021C2311yescharacteristic
49#13094012—21no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54#13093957—22no—
55#13093957—22no—
56#13093955—22no—
57C4⋊(C47⋊C8)—22no—
58C4⋊(C47⋊C8)—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
62#13093948—22no—
63#13093944—22no—
64#13093944—22no—
65#13093944—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
69#13093935—21no—
70C4×C47⋊C8—21no—
71C4×C47⋊C8—22no—
72C4×C47⋊C8—22no—
73C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C47D411yescharacteristic
76C2×Q16×C47—22no—
77C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
79#125×C47—21no—
80C22⋊Q8×C47—21no—
81C22⋊Q8×C47—21no—
82C4×Q8×C47—21no—
83C4×Q8×C47—21no—
84C4×Q8×C47—21no—
85C4×Q8×C47—21no—
86C4×Q8×C47D412yes—
87C4×Q8×C47C2312yes—
88#117×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
91C2×C42×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93#107×C47—22no—
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95#103×C47—22no—
96#103×C47—22no—
97C22⋊C8×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—24no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47C2×D412yes—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—41no—
110#10625350—82no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×Dic94—21no—
116Q16×C47—44no—
117C2×C8×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C4⋊C4×C47C2×D412yes—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C42×C47—22no—
130C42×C47—22no—
131C42×C47—41no—
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47#4111yescharacteristic
135C42×C47C2411yescharacteristic
136#10625336—44no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8C2×D412yes—
144C2×C47⋊C8C2×D412yes—
145C23×C47#12111yescharacteristic
146C22×D47—41no—
147Q8×C47—24no—
148Q8×C47—22no—
149Q8×C47—42no—
150Q8×C47—81no—
151Q8×C47#13514yes—
152C2×C4×C47—24no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D47—82no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—42no—
170D188—42no—
171D188—81no—
172C4×D47—82no—
173Dic94—81no—
174C8×C47—42no—
175C47⋊C8—22no—
176C47⋊C8—22no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8—42no—
179#19406—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47C2×#12111yescharacteristic
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—24no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—42no—
193C4×C47—81no—
194C4×C47—81no—
195C4×C47C2×#13512yes—
196C4×C47#57812yes—
197Dic47—81no—
198#3228—471no—
199#3112—471no—
200#3104D4711yescharacteristic, complemented
201#2982—471no—
202#1682—472no—
203#1678—472no—
204#1676—472no—
205#1672—472no—
206#1572—471no—
207#1554—471no—
208#1543—471no—
209C2×C47—41no—
210C2×C47#304411yescharacteristic
211C2×C47#305011yescharacteristic
212C2×C47#306811yescharacteristic
213D47—161no—
214#533C2×D4711yescharacteristic
215#532—471no—
216C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
217#500—471no—
218#498—471no—
219#486—471no—
220#486—471no—
221#484—21no—
222#482—942no—
223#480—941no—
224#478—942no—
225#477—472no—
226#477C2×D4712yes—
227#462C2×D4712yes—
228#460—472no—
229#451—21no—
230#448—941no—
231C8×Q8—472no—
232C8×Q8—472no—
233C8×Q8—942no—
234#440—942no—
235C4×Q16—22no—
236#432—471no—
237#431—471no—
238#431—471no—
239#431—942no—
240#431C2×D4711yescharacteristic
241#335—472no—
242#334—472no—
243#333—472no—
244#333—472no—
245#332—472no—
246#331—472no—
247C47#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—941no—
249C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—942no—
252C4⋊Q8—471no—
253C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
254C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
255#127—471no—
256#125—21no—
257#124—941no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C22⋊D4712yes—
267C4×Q8C22×D4712yes—
268C4×D4—941no—
269C4×D4—941no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275#107—22no—
276#107—942no—
277#107—942no—
278#106—942no—
279C4⋊C8—472no—
280C4⋊C8—472no—
281C4⋊C8—472no—
282C4⋊C8—942no—
283C4⋊C8—942no—
284C4⋊C8C22×D4712yes—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—942no—
288#102—942no—
289#102—942no—
290#102—942no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—472no—
293C22⋊C8—941no—
294C22⋊C8—941no—
295#97—941no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—471no—
298C4×C8—471no—
299C4×C8—942no—
300C4×C8—942no—
301C4×C8—941no—
302#41—3762no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—1881no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4#1062535211yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319Q16—44no—
320SD16—1884no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—472no—
323C2×C8—472no—
324C2×C8—942no—
325C2×C8—942no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1881no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42D4×D4711yescharacteristic
345C42#1062535211yescharacteristic
346C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
347C42C23×D4711yescharacteristic
348C23—1881no—
349C23#1309399611yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—22no—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—3761no—
355Q8#1309404414yes—
356D4—3761no—
357D4—3762no—
358D4—1882no—
359D4—1882no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—3762no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4#1309399611yescharacteristic
372C2×C4#1309399611yescharacteristic
373C2×C4#1309399611yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
375C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—942no—
379C8—942no—
380C8—1882no—
381C8—1882no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—3761no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22C2×#1309399611yescharacteristic
389C4—24no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—3761no—
398C4C2×#1309404412yes—
399C4#1568993612yes—
400C2—41no—
401C2—7521no—
402C2#2025291511yescharacteristic
403C2#2025296611yescharacteristic
404C2#2025311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3104C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#3104D47
hypocenterC47#19406
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20252469C2semidirect
4. #20242834C2semidirect
5. #20242806C2semidirect
6. #20242790C2semidirect
7. #20242768C2semidirect
8. #20242166C2semidirect
9. #20242098C2semidirect
11. C47×#3104C2semidirect
200. #3104D47semidirect
247. C47#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545242
#202535102
#202524692
#202428342
#202428062
#202427902
#202427682
#202421662
#202420982
#202420482
C47×#31042
#1940647