Finite Group Databasebeta

← #26201647

Subgroups — #26201647

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254524C211yesmaximal, characteristic
2#20253511C211yesmaximal, characteristic
3#20253423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242835C212yesmaximal, complemented
6#20242807C212yesmaximal, complemented
7#20242791C212yesmaximal, complemented
8#20242769C212yesmaximal, complemented
9#20242169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242048C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689526C2211yescharacteristic
15#15689519C2211yescharacteristic
16#15689471C2211yescharacteristic
17#15689471C2211yescharacteristic
18#15689456—21no—
19#15689447—22no—
20#15689437—21no—
21#15689420—22no—
22#15689419C2212yes—
23#15689415C2212yes—
24#15689330C2212yes—
25#15689324C2212yes—
26#15689278—21no—
27#15689264—21no—
28C8×Dic94—22no—
29#15689247C2212yes—
30#15689247C2212yes—
31#15689225—22no—
32C4×#10625337—22no—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689173—22no—
36#15688875C2212yes—
37#15688873C2212yes—
38#15688871C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C47×#432C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#333C2212yes—
44C47×#332C2212yes—
45C2×#10625350—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625325—22no—
49#13094024C2311yescharacteristic
50#13094021C2311yescharacteristic
51#13094012—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54C4×Dic94—21no—
55C4×Dic94—21no—
56C4×Dic94D412yes—
57C4×Dic94C2312yes—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63#13093958—22no—
64#13093957—22no—
65#13093957—22no—
66#13093955—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69Dic47⋊C8—22no—
70Dic47⋊C8—22no—
71#13093949—22no—
72#13093948—22no—
73#13093947—22no—
74#13093946—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×Dic47—22no—
83C8×Dic47—22no—
84C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
86#125×C47—21no—
87C22⋊Q8×C47—21no—
88C22⋊Q8×C47—21no—
89C4×Q8×C47—21no—
90C4×Q8×C47—21no—
91#117×C47—21no—
92C2×C42×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C47C2312yes—
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95C22⋊C8×C47—21no—
96C22⋊C8×C47—21no—
97#97×C47—21no—
98C4×C8×C47—21no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—41no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107#10625350—82no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—24no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94C2×D412yes—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C42×C47—41no—
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47#4111yescharacteristic
129C42×C47C2411yescharacteristic
130#10625337—44no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47C2×D412yes—
137Dic47⋊C4—22no—
138Dic47⋊C4—22no—
139C4×Dic47—22no—
140C4×Dic47—22no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8C2×D412yes—
143C2×C47⋊C8C2×D412yes—
144#10625325—44no—
145C23×C47#12111yescharacteristic
146C22×D47—41no—
147Q8×C47—42no—
148Q8×C47—81no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
160C22⋊D47—82no—
161C2×Dic47—24no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—81no—
166D188—42no—
167D188—42no—
168D188—81no—
169C4×D47—82no—
170Dic94—24no—
171Dic94—22no—
172Dic94—81no—
173Dic94#13514yes—
174C8×C47—42no—
175C8×C47—42no—
176C47⋊C8—22no—
177C47⋊C8—22no—
178C47⋊C8—42no—
179#19406—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47C2×#12111yescharacteristic
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193C4×C47C2×#13512yes—
194C4×C47#57812yes—
195Dic47—24no—
196Dic47—42no—
197Dic47—81no—
198#3228—471no—
199#3112—471no—
200#3104—471no—
201#2982—471no—
202#1682—472no—
203#1678—472no—
204#1676—472no—
205#1672—472no—
206#1572—471no—
207#1554D4711yescharacteristic, complemented
208#1543—471no—
209C2×C47—41no—
210C2×C47#304411yescharacteristic
211C2×C47#305011yescharacteristic
212C2×C47#306811yescharacteristic
213D47—161no—
214#533C2×D4711yescharacteristic
215#532—471no—
216C2×C4×Q8—471no—
217#500—471no—
218#498—471no—
219#486—471no—
220#486—471no—
221#484—941no—
222#482—942no—
223#480—941no—
224#478—942no—
225#477—472no—
226#477—472no—
227#462—472no—
228#460—472no—
229#451—941no—
230#448—941no—
231C8×Q8—472no—
232C8×Q8—472no—
233C8×Q8—942no—
234#440—942no—
235C4×Q16—942no—
236#432C2×D4711yescharacteristic
237#431—471no—
238#431—471no—
239#431—942no—
240#431C2×D4711yescharacteristic
241#335—472no—
242#334—472no—
243#333—472no—
244#333C2×D4712yes—
245#332C2×D4712yes—
246#331—472no—
247C47#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—941no—
249C22×Q8—471no—
250C2×Q16—942no—
251C2×SD16—942no—
252C4⋊Q8—471no—
253C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
254C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
255#127—471no—
256#125—21no—
257#124—941no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—941no—
261#121—941no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—472no—
265C4×Q8—472no—
266C4×Q8—941no—
267C4×Q8—941no—
268C4×D4—941no—
269C4×D4—941no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C42—941no—
274C2×C42C22×D4711yescharacteristic
275#107—942no—
276#107—942no—
277#107—942no—
278#106—942no—
279C4⋊C8—472no—
280C4⋊C8—472no—
281C4⋊C8—942no—
282C4⋊C8—942no—
283C4⋊C8C22×D4712yes—
284C4⋊C8C22×D4712yes—
285#103—942no—
286#103—942no—
287#103—942no—
288#102—942no—
289#102—942no—
290#102—942no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—472no—
294C22⋊C8—941no—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—471no—
298C4×C8—471no—
299C4×C8—942no—
300C4×C8—942no—
301C4×C8—941no—
302#41—3762no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—472no—
306C2×Q8—944no—
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—1881no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4#1062535011yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319Q16—1884no—
320SD16—1884no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—472no—
324C2×C8—472no—
325C2×C8—942no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—472no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1881no—
341C42—41no—
342C42—942no—
343C42—942no—
344C42#1062535011yescharacteristic
345C42D4×D4711yescharacteristic
346C42D4×D4711yescharacteristic
347C42C23×D4711yescharacteristic
348C23—1881no—
349C23#1309399711yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—474no—
353Q8—944no—
354Q8—942no—
355Q8—3761no—
356D4—3761no—
357D4—3762no—
358D4—1882no—
359D4—1882no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—944no—
366C2×C4—942no—
367C2×C4—942no—
368C2×C4—3762no—
369C2×C4—3761no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4#1309399711yescharacteristic
372C2×C4#1309399711yescharacteristic
373C2×C4#1309399711yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
376C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—942no—
380C8—942no—
381C8—1882no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—3761no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22C2×#1309399711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—944no—
396C4—3761no—
397C4—1882no—
398C4#135×D4712yes—
399C4#1568993912yes—
400C2—41no—
401C2—7521no—
402C2#2025291711yescharacteristic
403C2#2025296811yescharacteristic
404C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1554C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1554D47
hypocenterC47#19406
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253423C2semidirect
4. #20252468C2semidirect
5. #20242835C2semidirect
6. #20242807C2semidirect
7. #20242791C2semidirect
8. #20242769C2semidirect
9. #20242169C2semidirect
11. C47×#1554C2semidirect
207. #1554D47semidirect
247. C47#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545242
#202535112
#202534232
#202524682
#202428352
#202428072
#202427912
#202427692
#202421692
#202420482
C47×#15542
#1940647