Finite Group Databasebeta

← #26201649

Subgroups — #26201649

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254521C211yesmaximal, characteristic
2#20253509C211yesmaximal, characteristic
3#20253429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242047C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689460—21no—
23#15689446—21no—
24#15689446—21no—
25#15689435—21no—
26#15689425—21no—
27#15689425—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689334C2211yescharacteristic
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689280—21no—
35#15689260—21no—
36Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic94—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689247—21no—
40#15689247C2211yescharacteristic
41#15689224—21no—
42#15689220—21no—
43#15689217—21no—
44#15689215—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689175—21no—
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689175C2211yescharacteristic
49#15689174—21no—
50#15689174C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094011—21no—
76#13094004—21no—
77#13094000—21no—
78#13093995—21no—
79#13093995—21no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47D411yescharacteristic
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84#13093989—21no—
85#13093989—21no—
86#13093989D411yescharacteristic
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89#13093982—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
92C42×D47—21no—
93C42×D47C2311yescharacteristic
94#13093958—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093956—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151Q8×D47—22no—
152Q8×D47—22no—
153#10625352—82no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47#4111yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163SD16×C47—42no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—42no—
178#10625335—42no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47#4111yescharacteristic
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic188—42no—
204C23×C47—41no—
205C22×D47#12111yescharacteristic
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—81no—
208Q8×C47#13512yes—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—81no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D47—82no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—82no—
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227C2×Dic47#12111yescharacteristic
228C2×Dic47#12111yescharacteristic
229C4×D47—24no—
230C4×D47—21no—
231C4×D47—21no—
232C4×D47—21no—
233C4×D47—21no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—81no—
236Dic94—24no—
237Dic94—21no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—81no—
241Dic94#13512yes—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#19406—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47C2×#12111yescharacteristic
257C2×D47—21no—
258C2×D47—21no—
259C2×D47—21no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—21no—
269Dic47—21no—
270Dic47—22no—
271Dic47—21no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3228—471no—
276#3112—471no—
277#3104—471no—
278#2982—471no—
279#1682—471no—
280#1682—471no—
281#1678—471no—
282#1678D4711yescharacteristic, complemented
283#1676—471no—
284#1676—471no—
285#1672—471no—
286#1672—471no—
287#1572—471no—
288#1554—471no—
289#1543—471no—
290C2×C47—161no—
291C2×C47#304411yescharacteristic
292C2×C47#305011yescharacteristic
293C2×C47#306811yescharacteristic
294D47—41no—
295#533—471no—
296#532—471no—
297C2×C4×Q8—471no—
298#500—471no—
299#498—471no—
300#486—471no—
301#486C2×D4711yescharacteristic
302#484—941no—
303#482—941no—
304#482—941no—
305#480—941no—
306#478—941no—
307#478—941no—
308#477—471no—
309#477—471no—
310#477—471no—
311#477C2×D4711yescharacteristic
312#462—471no—
313#462—471no—
314#460—471no—
315#460C2×D4711yescharacteristic
316#451—941no—
317#448—941no—
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8—471no—
320C8×Q8—471no—
321C8×Q8—941no—
322C8×Q8—941no—
323C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
324#440—941no—
325#440—941no—
326C4×Q16—941no—
327C4×Q16—941no—
328#432—471no—
329#431—471no—
330#431—471no—
331#431—471no—
332#431—941no—
333#431—941no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#334C2×D4711yescharacteristic
338#333—471no—
339#333—471no—
340#333—471no—
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#332—471no—
343#332—471no—
344#331—471no—
345#331C2×D4711yescharacteristic
346C47#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—471no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16—941no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—941no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356#127C22×D4711yescharacteristic
357#125—941no—
358#124—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361#121—941no—
362#121—941no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
371C4×D4—941no—
372C4×D4—941no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—941no—
378#107—21no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—941no—
408#102—941no—
409#102—941no—
410C22⋊C8—471no—
411C22⋊C8—471no—
412C22⋊C8—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—941no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—941no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424#41—3762no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—1881no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—1881no—
443Q16—1882no—
444Q16—1882no—
445SD16—42no—
446SD16—1882no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C2×C8D4×D4711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C42—21no—
476C42—471no—
477C42—471no—
478C42—471no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—1881no—
483C42C23×D4711yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—471no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—472no—
489Q8—944no—
490Q8—941no—
491Q8—3761no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8#1309404512yes—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—3762no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—471no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—944no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—3761no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4#41×D4711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—941no—
528C8—941no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—941no—
536C22—941no—
537C22—941no—
538C22#121×D4711yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—941no—
544C4—942no—
545C4—941no—
546C4—941no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—1881no—
550C4#135×D4711yescharacteristic
551C4C2×#1309404511yescharacteristic
552C4#1568993711yescharacteristic
553C4#1568993911yescharacteristic
554C2—161no—
555C2—1881no—
556C2#2025291611yescharacteristic
557C2#2025296411yescharacteristic
558C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689671C22
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19406
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253429C2semidirect
4. #20252467C2semidirect
5. #20242831C2semidirect
6. #20242830C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
8. #20242791C2semidirect
9. #20242790C2semidirect
10. #20242771C2semidirect
11. #20242770C2semidirect
12. #20242165C2semidirect
13. #20242097C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
282. #1678D47semidirect
346. C47#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545212
#202535092
#202534292
#202524672
#202428312
#202428302
#202428012
#202427912
#202427902
#202427712
#202427702
#202421652
#202420972
#202420472
C47×#16782
#1940647