Subgroups — #26201650

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20254526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20253511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20253428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20252468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20242793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20242771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20242099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20242048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₇×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689521	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689470	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689470	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689459	—	2	1	no	—
20	#15689448	—	2	2	no	—
21	#15689437	—	2	1	no	—
22	#15689424	—	2	2	no	—
23	#15689419	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689419	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689334	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689324	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689281	—	2	1	no	—
28	#15689264	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689247	—	2	2	no	—
32	#15689225	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
34	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689173	—	2	2	no	—
36	#15688871	C₂²	1	2	yes	—
37	#15688871	C₂²	1	2	yes	—
38	#15688870	C₂²	1	2	yes	—
39	#15688866	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₇×#335	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄₇×#334	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
49	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#13094016	—	2	1	no	—
54	#13094012	—	2	1	no	—
55	#13094003	—	2	1	no	—
56	#13094003	—	2	1	no	—
57	#13093998	—	2	1	no	—
58	#13093998	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
67	#13093983	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
71	#13093958	—	2	2	no	—
72	#13093958	—	2	2	no	—
73	#13093958	—	2	2	no	—
74	#13093956	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#13093949	—	2	2	no	—
79	#13093949	—	2	2	no	—
80	#13093949	—	2	2	no	—
81	#13093946	—	2	2	no	—
82	#13093946	—	2	2	no	—
83	#13093946	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
95	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
105	#10625350	—	8	2	no	—
106	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
125	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
126	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
137	Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
138	Dic₄₇⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
144	#10625325	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
164	D₁₈₈	—	4	2	no	—
165	D₁₈₈	—	4	2	no	—
166	D₁₈₈	—	8	1	no	—
167	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
168	Dic₉₄	—	2	4	no	—
169	Dic₉₄	—	2	2	no	—
170	Dic₉₄	—	4	2	no	—
171	Dic₉₄	—	8	1	no	—
172	Dic₉₄	—	8	1	no	—
173	Dic₉₄	#135	1	4	yes	—
174	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
177	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	#19406	—	47	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
185	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
186	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
187	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
193	Dic₄₇	—	2	4	no	—
194	Dic₄₇	—	4	2	no	—
195	Dic₄₇	—	8	1	no	—
196	Dic₄₇	—	8	1	no	—
197	Dic₄₇	—	8	1	no	—
198	#3228	—	47	1	no	—
199	#3112	—	47	1	no	—
200	#3104	—	47	1	no	—
201	#2982	—	47	1	no	—
202	#1682	—	47	2	no	—
203	#1678	—	47	2	no	—
204	#1676	—	47	2	no	—
205	#1672	—	47	2	no	—
206	#1572	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1554	—	47	1	no	—
208	#1543	—	47	1	no	—
209	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄₇	#3044	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄₇	#3050	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄₇	#3068	1	1	yes	characteristic
213	D₄₇	—	16	1	no	—
214	#533	—	47	1	no	—
215	#532	—	47	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
217	#500	—	47	1	no	—
218	#498	—	47	1	no	—
219	#486	—	47	1	no	—
220	#486	—	47	1	no	—
221	#484	—	94	1	no	—
222	#482	—	94	2	no	—
223	#480	—	94	1	no	—
224	#478	—	94	2	no	—
225	#477	—	47	2	no	—
226	#477	—	47	2	no	—
227	#462	—	47	2	no	—
228	#460	—	47	2	no	—
229	#451	—	94	1	no	—
230	#448	—	94	1	no	—
231	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
232	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
233	C₈×Q₈	—	94	2	no	—
234	#440	—	94	2	no	—
235	C₄×Q₁₆	—	94	2	no	—
236	#432	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	#431	—	47	1	no	—
238	#431	—	94	2	no	—
239	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
240	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	#335	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
242	#334	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
243	#333	—	47	2	no	—
244	#333	—	47	2	no	—
245	#332	—	47	2	no	—
246	#331	—	47	2	no	—
247	C₄₇	#19406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	94	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
255	#127	—	47	1	no	—
256	#125	—	94	1	no	—
257	#124	—	94	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
260	#121	—	94	1	no	—
261	#121	—	94	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
268	C₄×D₄	—	94	1	no	—
269	C₄×D₄	—	94	1	no	—
270	#117	—	94	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	94	2	no	—
276	#107	—	94	2	no	—
277	#107	—	94	2	no	—
278	#106	—	94	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
282	C₄⋊C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
285	#103	—	94	2	no	—
286	#103	—	94	2	no	—
287	#103	—	94	2	no	—
288	#102	—	94	2	no	—
289	#102	—	94	2	no	—
290	#102	—	94	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
295	#97	—	2	1	no	—
296	C₄×C₈	—	2	1	no	—
297	C₄×C₈	—	94	2	no	—
298	C₄×C₈	—	94	2	no	—
299	C₄×C₈	—	94	1	no	—
300	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	376	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
309	C₂×D₄	—	94	1	no	—
310	C₂×D₄	—	94	1	no	—
311	C₂×D₄	—	94	1	no	—
312	C₂×D₄	—	188	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	188	4	no	—
320	SD₁₆	—	188	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	94	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
341	C₄²	—	94	2	no	—
342	C₄²	—	94	2	no	—
343	C₄²	—	188	1	no	—
344	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	#10625354	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	188	1	no	—
349	C₂³	#13093999	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	47	4	no	—
351	Q₈	—	94	4	no	—
352	Q₈	—	94	2	no	—
353	Q₈	—	376	1	no	—
354	Q₈	—	376	1	no	—
355	Q₈	—	188	2	no	—
356	D₄	—	376	1	no	—
357	D₄	—	376	2	no	—
358	D₄	—	188	2	no	—
359	D₄	—	188	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	94	4	no	—
364	C₂×C₄	—	94	2	no	—
365	C₂×C₄	—	94	2	no	—
366	C₂×C₄	—	376	2	no	—
367	C₂×C₄	—	376	1	no	—
368	C₂×C₄	—	188	1	no	—
369	C₂×C₄	—	188	1	no	—
370	C₂×C₄	—	188	1	no	—
371	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	188	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	376	1	no	—
386	C₂²	—	376	1	no	—
387	C₂²	—	376	1	no	—
388	C₂²	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	94	4	no	—
394	C₄	—	376	1	no	—
395	C₄	—	376	1	no	—
396	C₄	—	376	1	no	—
397	C₄	—	188	2	no	—
398	C₄	#135×D₄₇	1	2	yes	—
399	C₄	#15689940	1	2	yes	—
400	C₂	—	4	1	no	—
401	C₂	—	752	1	no	—
402	C₂	#20252919	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20252970	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20253117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093999
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1572	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#121
prime radical	#15689673	C₂²
hypercenter	#1572	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19406
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20253428	C₂	semidirect
4. #20252468	C₂	semidirect
5. #20242833	C₂	semidirect
6. #20242805	C₂	semidirect
7. #20242793	C₂	semidirect
8. #20242771	C₂	semidirect
9. #20242099	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1572	C₂	semidirect
206. #1572	D₄₇	semidirect
247. C₄₇	#19406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20254526	2
#20253511	2
#20253428	2
#20252468	2
#20242833	2
#20242805	2
#20242793	2
#20242771	2
#20242099	2
#20242048	2
C₄₇×#1572	2
#19406	47