Finite Group Databasebeta

← #26201663

Subgroups — #26201663

Order 12032.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254548C211yesmaximal, characteristic
2#20253517C211yesmaximal, characteristic
3#20253426C211yesmaximal, characteristic
4#20252467C211yesmaximal, characteristic
5#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242167C211yesmaximal, characteristic
13#20242095C211yesmaximal, characteristic
14#20242051C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689466—21no—
23#15689466—21no—
24#15689457—21no—
25#15689452—21no—
26#15689429—21no—
27#15689429—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689277—21no—
35#15689277—21no—
36Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic94—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689247—21no—
40#15689247C2211yescharacteristic
41#15689230—21no—
42#15689227—21no—
43Q16×Dic47—21no—
44#15689215—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689175—21no—
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689175C2211yescharacteristic
49#15689174—21no—
50#15689174C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094015—21no—
73#13094015—21no—
74#13094004—21no—
75#13094004—21no—
76#13094000—21no—
77#13094000—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47D411yescharacteristic
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85#13093989—21no—
86#13093989D411yescharacteristic
87#13093982—21no—
88#13093982—21no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
91C42×D47—21no—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093956—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8D411yescharacteristic
106Dic47⋊C8D411yescharacteristic
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—22no—
148Q8×D47—22no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47#4111yescharacteristic
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—42no—
159Q16×C47—42no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625337—42no—
174#10625337—42no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47#4111yescharacteristic
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C22×D47#12111yescharacteristic
204Q8×C47—21no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47#13512yes—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47#12111yescharacteristic
222C2×Dic47#12111yescharacteristic
223C2×Dic47#12111yescharacteristic
224C4×D47—24no—
225C4×D47—21no—
226C4×D47—21no—
227C4×D47—21no—
228C4×D47—21no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—81no—
231Dic94—24no—
232Dic94—21no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—81no—
236Dic94#13512yes—
237C8×C47—21no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247#19407—471nomaximal, Sylow
248C22×C47C2×#12111yescharacteristic
249C2×D47—21no—
250C2×D47—21no—
251C2×D47—21no—
252C4×C47—22no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47C2×#13511yescharacteristic
258C4×C47C2×#13511yescharacteristic
259C4×C47#57811yescharacteristic
260C4×C47#57811yescharacteristic
261Dic47—21no—
262Dic47—21no—
263Dic47—22no—
264Dic47—21no—
265Dic47—41no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268#3231—471no—
269#3113—471no—
270#3104—471no—
271#2982—471no—
272#1684—471no—
273#1684—471no—
274#1680—471no—
275#1680—471no—
276#1674—471no—
277#1674D4711yescharacteristic, complemented
278#1672—471no—
279#1672—471no—
280#1572—471no—
281#1554—471no—
282#1544—471no—
283C2×C47#304411yescharacteristic
284C2×C47#305011yescharacteristic
285C2×C47#306911yescharacteristic
286D47—41no—
287#533—471no—
288#533—471no—
289C2×C4×Q8—471no—
290#500C2×D4711yescharacteristic
291#498—471no—
292#487—471no—
293#487—471no—
294#485—941no—
295#485—941no—
296#484—941no—
297#483—941no—
298#479—941no—
299#479—941no—
300#477—471no—
301#477—471no—
302#475—471no—
303#475—471no—
304#462—471no—
305#462—471no—
306#462C2×D4711yescharacteristic
307#462C2×D4711yescharacteristic
308#451—941no—
309#451—941no—
310C8×Q8—471no—
311C8×Q8—471no—
312C8×Q8—471no—
313C8×Q8—941no—
314C8×Q8—941no—
315C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
316#441—941no—
317#441—941no—
318C4×Q16—941no—
319C4×Q16—941no—
320#432—471no—
321#431—471no—
322#431—471no—
323#431—471no—
324#431—941no—
325#431—941no—
326#335—471no—
327#335C2×D4711yescharacteristic
328#334—471no—
329#334—471no—
330#333—471no—
331#333—471no—
332#332—471no—
333#332—471no—
334#332—471no—
335#332—471no—
336#332C2×D4711yescharacteristic
337#332C2×D4711yescharacteristic
338C47#1940711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—471no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—941no—
343C2×Q16—941no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
348#125—941no—
349#125—941no—
350C22⋊Q8—941no—
351C22⋊Q8—941no—
352C22⋊Q8—941no—
353C22⋊Q8—941no—
354C4×Q8—471no—
355C4×Q8—471no—
356C4×Q8—471no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
364#117—941no—
365#117—941no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C42—471no—
369C2×C42—941no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—941no—
373#107—941no—
374#106—941no—
375#106—941no—
376#106—941no—
377#106—941no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—471no—
380C4⋊C8—471no—
381C4⋊C8—471no—
382C4⋊C8—471no—
383C4⋊C8—471no—
384C4⋊C8—941no—
385C4⋊C8—941no—
386C4⋊C8—941no—
387C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—941no—
393#103—941no—
394#103—941no—
395#103—941no—
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402C22⋊C8—471no—
403C22⋊C8—471no—
404C22⋊C8—941no—
405C22⋊C8—941no—
406C22⋊C8—941no—
407#97—941no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—471no—
410C4×C8—941no—
411C4×C8—941no—
412C4×C8—941no—
413C4×C8—941no—
414C4×C8—941no—
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4—471no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430Q16—42no—
431Q16—42no—
432Q16—1882no—
433Q16—1882no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—471no—
438C2×C8—471no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8D4×D4711yescharacteristic
443C2×C8D4×D4711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
463C22⋊C4—1881no—
464C22⋊C4—1881no—
465C42—21no—
466C42—471no—
467C42—471no—
468C42—471no—
469C42—941no—
470C42—941no—
471C42—941no—
472C42—1881no—
473C42—1881no—
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—471no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—472no—
482Q8—944no—
483Q8—941no—
484Q8—3761no—
485Q8—1881no—
486Q8—1881no—
487Q8#1309404312yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—471no—
493C2×C4—471no—
494C2×C4—471no—
495C2×C4—944no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—3761no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4#41×D4711yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—941no—
515C8—941no—
516C8—1881no—
517C8—1881no—
518C8—1881no—
519C22—941no—
520C22—941no—
521C22—941no—
522C22#121×D4711yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—941no—
529C4—942no—
530C4—941no—
531C4—941no—
532C4—3761no—
533C4—3761no—
534C4—1881no—
535C4#135×D4711yescharacteristic
536C4C2×#1309404311yescharacteristic
537C4#1568993611yescharacteristic
538C4#1568993911yescharacteristic
539C2—1881no—
540C2#2025291311yescharacteristic
541C2#2025296711yescharacteristic
542C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1674C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1674D47
hypocenterC47#19407
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242847C2semidirect
6. #20242846C2semidirect
7. #20242821C2semidirect
8. #20242820C2semidirect
9. #20242779C2semidirect
10. #20242769C2semidirect
11. #20242768C2semidirect
15. C47×#1674C2semidirect
277. #1674D47semidirect
338. C47#19407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545482
#202535172
#202534262
#202524672
#202428472
#202428462
#202428212
#202428202
#202427792
#202427692
#202427682
#202421672
#202420952
#202420512
C47×#16742
#1940747