Finite Group Databasebeta

← #26201665

Subgroups — #26201665

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252836C211yesmaximal, characteristic
4#20252495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043—21no—
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×#10625352C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689417—21no—
24#15689411—21no—
25#15689409C2211yescharacteristic
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689344—21no—
29#15689336—21no—
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689326—21no—
33#15689326—21no—
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689260—21no—
36#15689260—21no—
37C8×Dic94C2211yescharacteristic
38#15689247C2211yescharacteristic
39D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D47—21no—
41(C22⋊D47)⋊C8—21no—
42#15689174C2211yescharacteristic
43#15689173—21no—
44#15689164—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689121—21no—
50#15689116—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352D411yescharacteristic
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094043—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—21no—
85#13094011—21no—
86#13093995—21no—
87#13093995—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989D411yescharacteristic
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D47—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—21no—
95#13093982D411yescharacteristic
96#13093980—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—41no—
156Q8×D47—81no—
157Q8×D47—81no—
158#10625352—22no—
159#10625352—42no—
160#10625352—42no—
161#10625352SD1614yescomplemented
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47#4111yescharacteristic
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—81no—
171SD16×C47—81no—
172D8×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—81no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625335—42no—
188#10625335—42no—
189#10625335—81no—
190#10625335—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47#4111yescharacteristic
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic188—42no—
214#10625324—42no—
215C8×D47—42no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47#12111yescharacteristic
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228D4×C47C2×SD1612yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—24no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—24no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—81no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47#12111yescharacteristic
246C2×Dic47#12111yescharacteristic
247C2×Dic47#12111yescharacteristic
248C4×D47—21no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47C2×SD1612yes—
253C4×D47#13512yes—
254Dic94—21no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—82no—
260Dic94C2×SD1612yes—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271#19408—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—22no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47C2×#12111yescharacteristic
279C2×D47—21no—
280C2×D47—21no—
281C2×D47#46512yes—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47#57611yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—21no—
290Dic47—22no—
291Dic47—21no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295Dic47#46512yes—
296#3206—471no—
297#3079—471no—
298#3035—471no—
299#2988—471no—
300#1680—471no—
301#1680—471no—
302#1679—471no—
303#1679—471no—
304#1666—471no—
305#1666—471no—
306#1665—471no—
307#1665D4711yescharacteristic, complemented
308#1570—471no—
309#1547—471no—
310C2×#332—471no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#304511yescharacteristic
314C2×C47C2×#46511yescharacteristic
315C2×C47#306911yescharacteristic
316D47—22no—
317C2×#135—941no—
318#532—471no—
319C2×C4⋊Q8—471no—
320C4×#41—471no—
321#492—471no—
322#492C2×D4711yescharacteristic
323#487—471no—
324#487—471no—
325#477—941no—
326#476—941no—
327#475—471no—
328#475—471no—
329#474—471no—
330#474C2×D4711yescharacteristic
331#464—941no—
332#463—941no—
333#462—471no—
334#461—471no—
335#461—941no—
336#461—941no—
337#460—471no—
338#459C2×D4711yescharacteristic
339#448—941no—
340#448—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343C8×D4—471no—
344C8×D4—941no—
345C8×D4—941no—
346C8×D4C2×D4711yescharacteristic
347#431—471no—
348#431—941no—
349#428—941no—
350#423—471no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×C4⋊C8—471no—
353C2×C4⋊C8—941no—
354#417—941no—
355#416—941no—
356#334—471no—
357#334—471no—
358#334—471no—
359#334C2×D4711yescharacteristic
360#332—471no—
361#332—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#332C2×D4711yescharacteristic
366#331—471no—
367#331C2×D4711yescharacteristic
368C47#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—471no—
370C2×#41—941no—
371C22×Q8—941no—
372#135—1884no—
373C2×Q16—941no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×D8—21no—
381C2×M16—941no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—941no—
384C22×C8—941no—
385C22×C8—941no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—471no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127C22×D4711yescharacteristic
393#124—941no—
394#121—941no—
395#121—941no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—471no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4C22×D4711yescharacteristic
404#117—471no—
405#117—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—941no—
410#107—21no—
411#107—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—471no—
441C22⋊C8—471no—
442C22⋊C8—941no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447#41—474no—
448#41—942no—
449#41—1882no—
450#41—1882no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—3761no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472Q16—1882no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—3761no—
476SD16—3761no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479D8—42no—
480M16—1882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—3761no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8—1882no—
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—471no—
513C42—471no—
514C42—471no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—471no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—472no—
525Q8—941no—
526Q8—3762no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—944no—
538D4—3762no—
539D4SD16×D4712yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—471no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3761no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4#41×D4711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—472no—
580C22—941no—
581C22—941no—
582C22#121×D4711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—472no—
587C4—942no—
588C4—941no—
589C4—941no—
590C4—3761no—
591C4—3761no—
592C4—1881no—
593C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
594C4#135×D4711yescharacteristic
595C4#1568992411yescharacteristic
596C4#1568993311yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—161no—
599C2—942no—
600C2#2025292211yescharacteristic
601C2#465×D4711yescharacteristic
602C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252836C2
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19408
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254309C2semidirect
2. #20253196C2semidirect
4. #20252495C2semidirect
5. #20242819C2semidirect
6. #20242817C2semidirect
7. #20242811C2semidirect
8. #20242809C2semidirect
9. #20242735C2semidirect
10. #20242733C2semidirect
11. #20242727C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
13. #20242062C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
161. #10625352SD16semidirect
307. #1665D47semidirect
368. C47#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543092
#202531962
#202528362
#202524952
#202428192
#202428172
#202428112
#202428092
#202427352
#202427332
#202427272
#202421572
#202420622
#332×D472
C47×#16652
#1940847