Finite Group Databasebeta

← #26201666

Subgroups — #26201666

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252837C211yesmaximal, characteristic
3#20252496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242815C212yesmaximal, complemented
5#20242808C212yesmaximal, complemented
6#20242733C212yesmaximal, complemented
7#20242726C212yesmaximal, complemented
8#20242159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689415—21no—
15#15689410—21no—
16#15689405C2212yes—
17#15689400C2212yes—
18#15689342—21no—
19#15689335—21no—
20#15689330C2211yescharacteristic
21#15689325C2211yescharacteristic
22#15689320C2211yescharacteristic
23#15689315C2211yescharacteristic
24C8×Dic94C2212yes—
25C8×D188C2212yes—
26(C22⋊D47)⋊C8—22no—
27#15689175—21no—
28#15689163—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D47—21no—
33#15689122—21no—
34#15689119—21no—
35#15688874C2212yes—
36#15688874C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38#15688869C2212yes—
39#15688869C2212yes—
40#15688867C2212yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#492C2212yes—
44C47×#487C2212yes—
45C47×#461—21no—
46C47×#461—21no—
47C47×#448—22no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50#13094044—44no—
51C2×#10625337—21no—
52C2×#10625335—21no—
53C2×#10625336—21no—
54C2×#10625334—21no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C2×C8×D47—22no—
59C4×Dic94D411yescharacteristic
60C4×Dic94C2311yescharacteristic
61C4×D188D411yescharacteristic
62C4×D188C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D47—21no—
64C4×C22⋊D47—21no—
65#13093983D411yescharacteristic
66#13093981—21no—
67C42×D47—21no—
68#13093957—22no—
69#13093955—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77Dic47⋊C8—22no—
78#13093948—21no—
79#13093948—21no—
80#13093947—22no—
81#13093945—21no—
82#13093945—21no—
83#13093944—22no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85C8×Dic47—22no—
86C2×#41×C47—21no—
87C22×Q8×C47—21no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C2×SD16×C47—22no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95#127×C47C2311yescharacteristic
96#124×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98#121×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
106#103×C47—22no—
107#103×C47—22no—
108C22⋊C8×C47D412yes—
109C4×C8×C47C2312yes—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—81no—
116C2×Q8×C47—81no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127#10625350—22no—
128#10625350SD1614yescomplemented
129C2×D188C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
134SD16×C47—82no—
135SD16×C47—82no—
136C2×C8×C47C2×D412yes—
137C2×C8×C47C2×D412yes—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47#4111yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—21no—
151#10625337—42no—
152#10625336—42no—
153#10625335—42no—
154#10625334—42no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
159Dic47⋊C4—21no—
160Dic47⋊C4—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—21no—
164#10625329—42no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—42no—
170C2×C47⋊C8—81no—
171C8×D47—82no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—21no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—41no—
177Q8×C47—42no—
178Q8×C47—42no—
179Q8×C47—82no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—81no—
185D4×C47—82no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×SD1612yes—
197C2×C4×C47#13512yes—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D47—24no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205D188—21no—
206D188C2×SD1612yes—
207C4×D47—24no—
208C4×D47—41no—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—81no—
211Dic94—21no—
212Dic94C2×SD1612yes—
213C8×C47—22no—
214C8×C47—22no—
215C47⋊C8—41no—
216C47⋊C8—41no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8—42no—
219#19408—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47#46512yes—
226C22×C47C2×#12111yescharacteristic
227C2×D47—22no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—82no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47#46512yes—
236C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C47C2×#13511yescharacteristic
238C4×C47#57611yescharacteristic
239C4×C47#57711yescharacteristic
240Dic47—22no—
241Dic47—41no—
242Dic47—41no—
243#3206D4711yescharacteristic, complemented
244#3079—471no—
245#3035—471no—
246#2988—471no—
247#1680—472no—
248#1679—472no—
249#1666—472no—
250#1665—472no—
251#1570—471no—
252#1547—471no—
253C2×#332—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47—161no—
256C2×C47#304511yescharacteristic
257C2×C47C2×#46511yescharacteristic
258C2×C47#306911yescharacteristic
259D47—42no—
260C2×#135—941no—
261#532C2×D4711yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
263C4×#41—471no—
264#492C2×D4712yes—
265#487C2×D4712yes—
266#477—941no—
267#476—941no—
268#475—472no—
269#474—472no—
270#464—941no—
271#463—941no—
272#462—471no—
273#461—21no—
274#461—21no—
275#461—471no—
276#460—471no—
277#459—471no—
278#448—22no—
279C8×Q8—472no—
280C8×D4—472no—
281C8×D4—942no—
282#431—941no—
283#431C2×D4711yescharacteristic
284#428—941no—
285#423—471no—
286C2×C4⋊C8—471no—
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×C4⋊C8—941no—
289#417—941no—
290#416—941no—
291#334—472no—
292#334—472no—
293#332—472no—
294#332—472no—
295#332—472no—
296#331—472no—
297C47#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—471no—
300C22×Q8—21no—
301#135—1884no—
302C2×Q16—941no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—941no—
306C2×SD16—941no—
307C2×D8—941no—
308C2×M16—941no—
309C22×C8—941no—
310C22×C8—941no—
311C22×C8—942no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8C22×D4712yes—
316C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
317#127C22×D4711yescharacteristic
318#124—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—471no—
322C4×Q8—471no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—471no—
326C4×D4—471no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329#117—471no—
330#117—941no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—941no—
334C2×C42C22×D4711yescharacteristic
335#107—942no—
336#106—942no—
337C4⋊C8—472no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8—471no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8—942no—
342C4⋊C8—941no—
343C4⋊C8—941no—
344C4⋊C8—941no—
345C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
346C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—942no—
350#103—941no—
351#103—941no—
352#102—942no—
353#102—941no—
354#102—941no—
355C22⋊C8—942no—
356C22⋊C8C22⋊D4712yes—
357C4×C8—942no—
358C4×C8C22×D4712yes—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—474no—
362#41—942no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—471no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—471no—
374C2×D4—941no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4#1062535211yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383Q16—1882no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—1882no—
387SD16—1882no—
388D8—1882no—
389M16—1882no—
390C2×C8—942no—
391C2×C8—941no—
392C2×C8—941no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—3762no—
395C2×C8—3761no—
396C2×C8—1882no—
397C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
398C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—471no—
406C4⋊C4—471no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—941no—
413C22⋊C4—941no—
414C42—941no—
415C42—941no—
416C42—941no—
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42#1062535211yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—941no—
423C23#1309399511yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—472no—
430Q8—941no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—472no—
438D4—944no—
439D4—941no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—944no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—3761no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4#1309399511yescharacteristic
455C2×C4#1309399511yescharacteristic
456C2×C4#1309399511yescharacteristic
457C2×C4SD16×D4712yes—
458C2×C4#1309404512yes—
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—1881no—
465C8—1881no—
466C8—1882no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—942no—
474C22—1881no—
475C22—1881no—
476C22#1568934912yes—
477C22C2×#1309399511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—942no—
484C4—1881no—
485C4—1881no—
486C4#1568934912yes—
487C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
488C4C2×#1309404511yescharacteristic
489C4#1568992611yescharacteristic
490C4#1568993411yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—1882no—
494C2#2025292311yescharacteristic
495C2C2×#1568934911yescharacteristic
496C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3206C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252837C2
hypercenter#3206D47
hypocenterC47#19408
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253197C2semidirect
3. #20252496C2semidirect
4. #20242815C2semidirect
5. #20242808C2semidirect
6. #20242733C2semidirect
7. #20242726C2semidirect
8. #20242159C2semidirect
9. #20242065C2semidirect
10. C2×#15688869C2semidirect
11. C47×#3206C2semidirect
128. #10625350SD16semidirect
243. #3206D47semidirect
297. C47#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531972
#202528372
#202524962
#202428152
#202428082
#202427332
#202427262
#202421592
#202420652
C2×#156888692
C47×#32062
#1940847