Finite Group Databasebeta

← #26201669

Subgroups — #26201669

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252837C211yesmaximal, characteristic
4#20252497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242821C212yesmaximal, complemented
6#20242814C212yesmaximal, complemented
7#20242735C212yesmaximal, complemented
8#20242728C212yesmaximal, complemented
9#20242160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C4×#10625350C2211yescharacteristic
15#15689495C2212yes—
16#15689475C2212yes—
17#15689419—21no—
18#15689414—21no—
19#15689409C2212yes—
20#15689404C2212yes—
21#15689342—21no—
22#15689335—21no—
23#15689330C2211yescharacteristic
24#15689328—21no—
25#15689328—21no—
26#15689325C2211yescharacteristic
27#15689320C2211yescharacteristic
28#15689315C2211yescharacteristic
29#15689261—22no—
30#15689247C2212yes—
31#15689188C2212yes—
32C8×C22⋊D47—22no—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689175—21no—
35#15689165—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689125—21no—
39#15689119—21no—
40#15688873C2212yes—
41#15688873C2212yes—
42#15688870C2212yes—
43#15688870C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yes—
48C47×#331C2212yes—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×Dic94—21no—
51#13094044—44no—
52C2×#10625337—21no—
53C2×#10625335—21no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625334—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2312yes—
64C4×Dic94D411yescharacteristic
65C4×Dic94C2311yescharacteristic
66C4×D188D411yescharacteristic
67C4×D188C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D47—21no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70#13093983D411yescharacteristic
71#13093981—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C42×D47—21no—
75#13093958—22no—
76#13093956—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
82Dic47⋊C8—22no—
83#13093949—22no—
84#13093948—21no—
85#13093948—21no—
86#13093947—22no—
87#13093947—22no—
88#13093946—22no—
89#13093945—21no—
90#13093945—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C8×Dic47—22no—
95C2×#41×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C22×C8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#127×C47C2311yescharacteristic
100#124×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—21no—
122C22×Dic47—41no—
123#10625350—22no—
124#10625350SD1614yescomplemented
125C2×D188C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—41no—
131C2×Dic94—81no—
132C2×Dic94—81no—
133C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
134M16×C47—42no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—81no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—21no—
147#10625337—42no—
148#10625336—42no—
149#10625335—42no—
150#10625335—82no—
151#10625335—82no—
152#10625334—42no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
161Dic47⋊C4—21no—
162Dic47⋊C4—21no—
163C4×Dic47—21no—
164C4×Dic47—21no—
165C4×Dic47—21no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—42no—
169C2×C47⋊C8C2×D412yes—
170C2×C47⋊C8C2×D412yes—
171C8×D47—82no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—21no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—81no—
182D4×C47—82no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—82no—
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×SD1612yes—
192C2×C4×C47#13512yes—
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D47—24no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—82no—
202D188—21no—
203D188C2×SD1612yes—
204C4×D47—24no—
205C4×D47—41no—
206C4×D47—41no—
207C4×D47—81no—
208Dic94—21no—
209Dic94—42no—
210Dic94—42no—
211Dic94—82no—
212Dic94C2×SD1612yes—
213C8×C47—42no—
214C8×C47—42no—
215C47⋊C8—22no—
216C47⋊C8—22no—
217C47⋊C8—41no—
218C47⋊C8—41no—
219#19408—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47#46512yes—
226C22×C47C2×#12111yescharacteristic
227C2×D47—22no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47#46512yes—
235C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C47C2×#13511yescharacteristic
237C4×C47#57611yescharacteristic
238C4×C47#57711yescharacteristic
239Dic47—22no—
240Dic47—41no—
241Dic47—41no—
242Dic47—82no—
243#3206—471no—
244#3079—471no—
245#3035—471no—
246#2988—471no—
247#1680—472no—
248#1679—472no—
249#1666—472no—
250#1665—472no—
251#1570—471no—
252#1547D4711yescharacteristic, complemented
253C2×#332—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47—161no—
256C2×C47#304511yescharacteristic
257C2×C47C2×#46511yescharacteristic
258C2×C47#306911yescharacteristic
259D47—42no—
260C2×#135—941no—
261#532C2×D4711yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—471no—
263C4×#41—471no—
264#492—472no—
265#487—472no—
266#477—941no—
267#476—941no—
268#475—472no—
269#474—472no—
270#464—941no—
271#463—941no—
272#462—471no—
273#461—471no—
274#461—941no—
275#461—941no—
276#460—471no—
277#459—471no—
278#448—942no—
279C8×Q8—472no—
280C8×D4—472no—
281C8×D4—942no—
282#431—471no—
283#431—941no—
284#428—941no—
285#423C2×D4711yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—471no—
287C2×C4⋊C8—941no—
288C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289#417—941no—
290#416—941no—
291#334—472no—
292#334—472no—
293#332—472no—
294#332—472no—
295#332C2×D4712yes—
296#331C2×D4712yes—
297C47#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—471no—
300C22×Q8—941no—
301#135—1884no—
302C2×Q16—941no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—941no—
306C2×SD16—941no—
307C2×D8—941no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—942no—
311C22×C8—941no—
312C4⋊Q8—472no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
317#127C22×D4711yescharacteristic
318#124—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321C4×Q8—471no—
322C4×Q8—471no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—471no—
326C4×D4—471no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329#117—471no—
330#117—941no—
331C2×C4⋊C4—941no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C42—941no—
334C2×C42C22×D4711yescharacteristic
335#107—942no—
336#106—942no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—471no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8—471no—
342C4⋊C8—471no—
343C4⋊C8—942no—
344C4⋊C8—941no—
345C4⋊C8C22×D4712yes—
346C4⋊C8C22×D4712yes—
347#103—942no—
348#103—942no—
349#103—941no—
350#103—941no—
351#103—942no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354#102—942no—
355C22⋊C8—472no—
356C22⋊C8—942no—
357C4×C8—472no—
358C4×C8—942no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—474no—
362#41—942no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—471no—
365C2×Q8—942no—
366C2×Q8—3761no—
367C2×Q8—3761no—
368C2×Q8—1881no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—471no—
374C2×D4—941no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4#1062535011yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383Q16—1882no—
384SD16—3762no—
385SD16—3762no—
386SD16—1882no—
387SD16—1882no—
388D8—1882no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—472no—
394C2×C8—472no—
395C2×C8—941no—
396C2×C8—941no—
397C2×C8—3762no—
398C2×C8—1882no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—471no—
402C4⋊C4—471no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—941no—
413C22⋊C4—941no—
414C42—941no—
415C42—941no—
416C42—941no—
417C42#1062535011yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—941no—
423C23#1309399711yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—472no—
427Q8—941no—
428Q8—3762no—
429Q8—1882no—
430Q8—1882no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—472no—
438D4—944no—
439D4—941no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—944no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—3761no—
450C2×C4—3762no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4#1309399711yescharacteristic
455C2×C4#1309399711yescharacteristic
456C2×C4#1309399711yescharacteristic
457C2×C4SD16×D4712yes—
458C2×C4#1309404312yes—
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—942no—
465C8—942no—
466C8—1881no—
467C8—1881no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—942no—
474C22—1881no—
475C22—1881no—
476C22#1568935112yes—
477C22C2×#1309399711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—942no—
483C4—3762no—
484C4—1881no—
485C4—1881no—
486C4#1568935112yes—
487C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
488C4C2×#1309404311yescharacteristic
489C4#1568992711yescharacteristic
490C4#1568993211yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—1882no—
494C2#2025292611yescharacteristic
495C2C2×#1568935111yescharacteristic
496C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252837C2
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#19408
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254310C2semidirect
2. #20253204C2semidirect
4. #20252497C2semidirect
5. #20242821C2semidirect
6. #20242814C2semidirect
7. #20242735C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242160C2semidirect
10. C2×#15688870C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
124. #10625350SD16semidirect
252. #1547D47semidirect
297. C47#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543102
#202532042
#202528372
#202524972
#202428212
#202428142
#202427352
#202427282
#202421602
C2×#156888702
C47×#15472
#1940847