Finite Group Databasebeta

← #26201670

Subgroups — #26201670

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252843C211yesmaximal, characteristic
4#20242818C212yesmaximal, complemented
5#20242811C212yesmaximal, complemented
6#20242736C212yesmaximal, complemented
7#20242729C212yesmaximal, complemented
8#20242159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15#15689496C2212yes—
16#15689474C2212yes—
17#15689418—21no—
18#15689413—21no—
19#15689408C2212yes—
20#15689403C2212yes—
21#15689345—21no—
22#15689338—21no—
23#15689333C2211yescharacteristic
24#15689329—21no—
25#15689329—21no—
26#15689328C2211yescharacteristic
27#15689323C2211yescharacteristic
28#15689318C2211yescharacteristic
29#15689264—22no—
30#15689166—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689124—21no—
34#15689117—21no—
35#15688874C2212yes—
36#15688874C2212yes—
37#15688870C2212yes—
38#15688870C2212yes—
39#15688868C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41C4×#41×C47C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C47C2212yes—
43C8×D4×C47—22no—
44C8×D4×C47C2212yes—
45C47×#431—21no—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C47—21no—
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94—21no—
51#13094044—44no—
52C2×#10625337—21no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2312yes—
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094012—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73#13093957—22no—
74#13093955—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80#13093949—22no—
81#13093949—22no—
82#13093948—22no—
83#13093947—21no—
84#13093947—21no—
85#13093945—22no—
86#13093944—21no—
87#13093944—21no—
88C2×#41×C47D411yescharacteristic
89C22×C8×C47—21no—
90C22×C8×C47—22no—
91C4×Q8×C47D411yescharacteristic
92C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47D411yescharacteristic
96C4×D4×C47C2311yescharacteristic
97#117×C47—21no—
98#117×C47D411yescharacteristic
99C2×C42×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47—22no—
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—22no—
107C22⋊C8×C47D412yes—
108C4×C8×C47—22no—
109C4×C8×C47C2312yes—
110#41×C47—22no—
111#41×C47SD1614yescomplemented
112C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123#10625350—42no—
124#10625350—42no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—41no—
132C2×Dic94—81no—
133C2×Dic94—81no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—82no—
136C2×C8×C47—81no—
137C2×C8×C47C2×D412yes—
138C2×C8×C47C2×D412yes—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—21no—
146C42×C47—21no—
147C42×C47—21no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47#4111yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153#10625337—42no—
154#10625336—42no—
155#10625335—42no—
156#10625334—42no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—41no—
164C4⋊Dic47—41no—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—42no—
170#10625325—82no—
171#10625325—82no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—41no—
175Q8×C47—21no—
176Q8×C47C2×SD1612yes—
177D4×C47—24no—
178D4×C47—21no—
179D4×C47C2×SD1612yes—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—24no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×SD1612yes—
194C2×C4×C47#13512yes—
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D47—82no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—82no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—81no—
207C4×D47—82no—
208Dic94—41no—
209Dic94—41no—
210Dic94—42no—
211Dic94—42no—
212Dic94—82no—
213C8×C47—22no—
214C8×C47—22no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—41no—
217C47⋊C8—41no—
218C47⋊C8—42no—
219#19408—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—22no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47#46512yes—
226C22×C47C2×#12111yescharacteristic
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—22no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47#46512yes—
237C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C47C2×#13511yescharacteristic
239C4×C47#57611yescharacteristic
240C4×C47#57711yescharacteristic
241Dic47—82no—
242Dic47—81no—
243#3206—471no—
244#3079—471no—
245#3035—471no—
246#2988D4711yescharacteristic, complemented
247#1680—472no—
248#1679—472no—
249#1666—472no—
250#1665—472no—
251#1570—471no—
252#1547—471no—
253C2×#332—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47—42no—
256C2×C47#304511yescharacteristic
257C2×C47C2×#46511yescharacteristic
258C2×C47#306911yescharacteristic
259D47—161no—
260C2×#135—941no—
261#532—471no—
262C2×C4⋊Q8—471no—
263C4×#41C2×D4711yescharacteristic
264#492—472no—
265#487—472no—
266#477—941no—
267#476—941no—
268#475—472no—
269#474—472no—
270#464—941no—
271#463—941no—
272#462—471no—
273#461—471no—
274#461—941no—
275#461—941no—
276#460—471no—
277#459—471no—
278#448—942no—
279C8×Q8C2×D4712yes—
280C8×D4—22no—
281C8×D4C2×D4712yes—
282#431—21no—
283#431C2×D4711yescharacteristic
284#428—941no—
285#423—471no—
286C2×C4⋊C8—21no—
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289#417—941no—
290#416—941no—
291#334—472no—
292#334—472no—
293#332—472no—
294#332—472no—
295#332—472no—
296#331—472no—
297C47#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—941no—
299C2×#41D18811yescharacteristic
300C22×Q8—941no—
301#135—1884no—
302C2×Q16—941no—
303C2×SD16—941no—
304C2×SD16—941no—
305C2×SD16—942no—
306C2×SD16—942no—
307C2×D8—941no—
308C2×M16—941no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—941no—
312C4⋊Q8—472no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317#127—471no—
318#124—941no—
319#121—941no—
320#121—941no—
321C4×Q8D18811yescharacteristic
322C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4D18811yescharacteristic
328C4×D4C22×D4711yescharacteristic
329#117—21no—
330#117D18811yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—941no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D4711yescharacteristic
335#107—942no—
336#106—942no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—472no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8—471no—
342C4⋊C8—941no—
343C4⋊C8—941no—
344C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
345C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D4712yes—
347#103—942no—
348#103—942no—
349#103—942no—
350#103—941no—
351#103—941no—
352#102—942no—
353#102—941no—
354#102—941no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8C22⋊D4712yes—
357C4×C8—22no—
358C4×C8C22×D4712yes—
359#41—22no—
360#41—1882no—
361#41—1882no—
362#41#1062532514yescomplemented
363C2×Q8—942no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—3761no—
366C2×Q8—3761no—
367C2×Q8—1881no—
368C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4C2×D18811yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4C2×D18811yescharacteristic
381C22×C4#1062535011yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383Q16—1882no—
384SD16—3762no—
385SD16—3762no—
386SD16—1882no—
387SD16—1882no—
388D8—1882no—
389M16—1882no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—941no—
395C2×C8—941no—
396C2×C8—1882no—
397C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
398C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—1881no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
408C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42C2×D18811yescharacteristic
418C42#1062535011yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—1881no—
423C23#1309399811yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—3762no—
426Q8—1881no—
427Q8—1881no—
428Q8—1882no—
429Q8—1882no—
430Q8C2×#1062532512yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—3761no—
434D4—3762no—
435D4—1881no—
436D4—1881no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439D4C2×#1062532512yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—3762no—
451C2×C4—3762no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4#1309399811yescharacteristic
455C2×C4#1309399811yescharacteristic
456C2×C4#1309399811yescharacteristic
457C2×C4C2×#1062532512yes—
458C2×C4#1309404612yes—
459C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×C4C22×D18811yescharacteristic
461C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—1881no—
466C8—1881no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22#1568935212yes—
477C22C2×#1309399811yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—3761no—
485C4—3762no—
486C4#1568935212yes—
487C4C22×#1062532511yescharacteristic
488C4C2×#1309404611yescharacteristic
489C4#1568992611yescharacteristic
490C4#1568993111yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—42no—
493C2—7521no—
494C2#2025292711yescharacteristic
495C2C2×#1568935211yescharacteristic
496C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2988C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252843C2
hypercenter#2988D47
hypocenterC47#19408
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254315C2semidirect
2. #20253203C2semidirect
4. #20242818C2semidirect
5. #20242811C2semidirect
6. #20242736C2semidirect
7. #20242729C2semidirect
8. #20242159C2semidirect
9. #20242063C2semidirect
10. C2×#15688870C2semidirect
11. C47×#2988C2semidirect
111. #41×C47SD16semidirect
246. #2988D47semidirect
297. C47#19408semidirect
362. #41#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543152
#202532032
#202528432
#202428182
#202428112
#202427362
#202427292
#202421592
#202420632
C2×#156888702
C47×#29882
#1940847