Finite Group Databasebeta

← #26201672

Subgroups — #26201672

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252845C211yesmaximal, characteristic
4#20252496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242819C212yesmaximal, complemented
6#20242812C212yesmaximal, complemented
7#20242737C212yesmaximal, complemented
8#20242730C212yesmaximal, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C4×#10625350C2211yescharacteristic
16#15689496C2212yes—
17#15689474C2212yes—
18#15689419—21no—
19#15689414—21no—
20#15689409C2212yes—
21#15689404C2212yes—
22#15689346—21no—
23#15689339—21no—
24#15689334C2211yescharacteristic
25#15689329—21no—
26#15689329—21no—
27#15689329C2211yescharacteristic
28#15689324C2211yescharacteristic
29#15689319C2211yescharacteristic
30#15689264—22no—
31C8×Dic94C2212yes—
32C8×D188C2212yes—
33(C22⋊D47)⋊C8—22no—
34#15689175—21no—
35#15689165—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689125—21no—
39#15689120—21no—
40#15688870C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42#15688868C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#334C2212yes—
48C47×#334C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350D411yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52#13094046—44no—
53C2×Dic188—21no—
54C2×#10625325—21no—
55C2×#10625325—21no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×D376—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2312yes—
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094012—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70C4×Dic94D411yescharacteristic
71C4×Dic94C2311yescharacteristic
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188D411yescharacteristic
75C4×D188C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D47—21no—
77C4×C22⋊D47—21no—
78#13093983D411yescharacteristic
79#13093981—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C42×D47—21no—
83#13093958—22no—
84#13093956—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87Dic47⋊C8—22no—
88#13093949—22no—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093949—21no—
92#13093949—21no—
93#13093946—22no—
94#13093946—21no—
95#13093946—21no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97C8×Dic47—22no—
98C2×M16×C47—21no—
99C22×C8×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47—21no—
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47D412yes—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—21no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116#10625350—22no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350SD1614yescomplemented
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—41no—
131C2×Dic94—81no—
132C2×Dic94—81no—
133C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
134M16×C47—42no—
135C2×C8×C47—21no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—42no—
139C2×C8×C47C2×D412yes—
140C2×C8×C47C2×D412yes—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47#4111yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic47—21no—
146(C2×D47)⋊C4—21no—
147(C2×D47)⋊C4—21no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—41no—
155C4⋊Dic47—41no—
156C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
158Dic47⋊C4—21no—
159Dic47⋊C4—21no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—81no—
165Dic188—42no—
166D376—42no—
167#10625325—42no—
168#10625325—42no—
169#10625325—82no—
170#10625325—82no—
171C8×D47—82no—
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C22×D47—21no—
174C22×D47—41no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×SD1612yes—
182C2×C4×C47#13512yes—
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D47—24no—
187C22⋊D47—82no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—82no—
194D188—21no—
195D188—41no—
196D188—41no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—81no—
200D188C2×SD1612yes—
201C4×D47—24no—
202C4×D47—41no—
203C4×D47—41no—
204C4×D47—81no—
205C4×D47—82no—
206Dic94—21no—
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209Dic94—42no—
210Dic94—42no—
211Dic94—82no—
212Dic94C2×SD1612yes—
213C8×C47—22no—
214C8×C47—22no—
215C8×C47—41no—
216C8×C47—41no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—42no—
219#19408—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47#46512yes—
223C22×C47C2×#12111yescharacteristic
224C2×D47—22no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47#46512yes—
234C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C47C2×#13511yescharacteristic
236C4×C47#57611yescharacteristic
237C4×C47#57711yescharacteristic
238Dic47—22no—
239Dic47—41no—
240Dic47—41no—
241Dic47—82no—
242Dic47—81no—
243#3206—471no—
244#3079—471no—
245#3035—471no—
246#2988—471no—
247#1680—472no—
248#1679—472no—
249#1666—472no—
250#1665—472no—
251#1570D4711yescharacteristic, complemented
252#1547—471no—
253C2×#332—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47#304511yescharacteristic
256C2×C47C2×#46511yescharacteristic
257C2×C47#306911yescharacteristic
258D47—42no—
259D47—161no—
260C2×#135—941no—
261#532—471no—
262C2×C4⋊Q8—471no—
263C4×#41—471no—
264#492—472no—
265#487—472no—
266#477—941no—
267#476—941no—
268#475—472no—
269#474—472no—
270#464—941no—
271#463—941no—
272#462—471no—
273#461—471no—
274#461—941no—
275#461—941no—
276#460—471no—
277#459—471no—
278#448—942no—
279C8×Q8—472no—
280C8×D4—472no—
281C8×D4—942no—
282#431—941no—
283#431C2×D4711yescharacteristic
284#428—941no—
285#423C2×D4711yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—471no—
287C2×C4⋊C8—941no—
288C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289#417—941no—
290#416—941no—
291#334C2×D4712yes—
292#334C2×D4712yes—
293#332—472no—
294#332—472no—
295#332—472no—
296#331—472no—
297C47#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—471no—
299C2×#41—941no—
300C22×Q8—941no—
301#135—1884no—
302C2×Q16—941no—
303C2×SD16—941no—
304C2×SD16—941no—
305C2×SD16—942no—
306C2×SD16—942no—
307C2×D8—941no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—941no—
311C22×C8—942no—
312C4⋊Q8—472no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8—941no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317#127—471no—
318#124—941no—
319#121—941no—
320#121—941no—
321C4×Q8—471no—
322C4×Q8—471no—
323C4×D4—471no—
324C4×D4—471no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329#117—471no—
330#117—941no—
331C2×C4⋊C4—941no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C42—941no—
334C2×C42C22×D4711yescharacteristic
335#107—942no—
336#106—942no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—472no—
340C4⋊C8—942no—
341C4⋊C8—941no—
342C4⋊C8D18811yescharacteristic
343C4⋊C8D18811yescharacteristic
344C4⋊C8C22×D4712yes—
345C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
347#103—941no—
348#103—941no—
349#103—942no—
350#103—942no—
351#103—942no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354#102—942no—
355C22⋊C8—942no—
356C22⋊C8D18812yes—
357C4×C8—942no—
358C4×C8C22×D4712yes—
359#41—474no—
360#41—942no—
361#41—1882no—
362#41—1882no—
363C2×Q8—471no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—942no—
366C2×Q8—3761no—
367C2×Q8—3761no—
368C2×Q8—1881no—
369C2×D4—471no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—1881no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4C2×D18811yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4#1062535411yescharacteristic
383Q16—1882no—
384SD16—3762no—
385SD16—3762no—
386SD16—1882no—
387SD16—1882no—
388D8—1882no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—942no—
395C2×C8—3762no—
396C2×C8—3761no—
397C2×C8C2×D18812yes—
398C2×C8C2×D18812yes—
399C4⋊C4—471no—
400C4⋊C4—471no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—941no—
410C22⋊C4—941no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C42—941no—
415C42—941no—
416C42—941no—
417C42C2×D18811yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42#1062535411yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—941no—
422C23—1881no—
423C23#1309399911yescharacteristic
424Q8—472no—
425Q8—941no—
426Q8—3762no—
427Q8—1881no—
428Q8—1881no—
429Q8—1882no—
430Q8—1882no—
431D4—472no—
432D4—944no—
433D4—941no—
434D4—3761no—
435D4—3762no—
436D4—1881no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—941no—
444C2×C4—944no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—3761no—
448C2×C4—3762no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4#1309399911yescharacteristic
455C2×C4#1309399911yescharacteristic
456C2×C4#1309399911yescharacteristic
457C2×C4SD16×D4712yes—
458C2×C4#1309404512yes—
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C22×D18811yescharacteristic
461C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—942no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—1881no—
475C22—1881no—
476C22#1568935312yes—
477C22C2×#1309399911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—942no—
482C4—3762no—
483C4—3761no—
484C4—1881no—
485C4—1881no—
486C4#1568935312yes—
487C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
488C4C2×#1309404511yescharacteristic
489C4#1568992811yescharacteristic
490C4#1568993511yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—1882no—
493C2—7521no—
494C2#2025292911yescharacteristic
495C2C2×#1568935311yescharacteristic
496C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1570C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252845C2
hypercenter#1570D47
hypocenterC47#19408
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254315C2semidirect
2. #20253204C2semidirect
4. #20252496C2semidirect
5. #20242819C2semidirect
6. #20242812C2semidirect
7. #20242737C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242066C2semidirect
10. C2×#15688868C2semidirect
11. C47×#1570C2semidirect
119. #10625350SD16semidirect
251. #1570D47semidirect
297. C47#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543152
#202532042
#202528452
#202524962
#202428192
#202428122
#202427372
#202427302
#202420662
C2×#156888682
C47×#15702
#1940847