Finite Group Databasebeta

← #26201674

Subgroups — #26201674

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252843C211yesmaximal, characteristic
3#20252499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242816C212yesmaximal, complemented
5#20242809C212yesmaximal, complemented
6#20242738C212yesmaximal, complemented
7#20242731C212yesmaximal, complemented
8#20242160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689497C2212yes—
15#15689473C2212yes—
16#15689345—21no—
17#15689338—21no—
18#15689333C2211yescharacteristic
19#15689328C2211yescharacteristic
20#15689325—21no—
21#15689325—21no—
22#15689323C2211yescharacteristic
23#15689318C2211yescharacteristic
24#15689262—22no—
25Q8×C47⋊C8C2212yes—
26D4×C47⋊C8—22no—
27D4×C47⋊C8C2212yes—
28#15689176—21no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689117—21no—
34#15688873C2212yes—
35#15688873C2212yes—
36#15688870C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38#15688869C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C4×#41×C47C2211yescharacteristic
42C47×#477—21no—
43C47×#476—21no—
44C47×#475C2212yes—
45C47×#474C2212yes—
46C47×#428—21no—
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#417—21no—
49C2×#10625350—21no—
50#13094044—44no—
51C2×#10625337—21no—
52C2×#10625335—21no—
53C2×#10625336—21no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625334—21no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C22×C47⋊C8—22no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094012—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75#13093948—22no—
76#13093948—22no—
77#13093947—21no—
78#13093947—21no—
79#13093944—21no—
80#13093944—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
83C4×C47⋊C8—22no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47D411yescharacteristic
86C22×Q8×C47—21no—
87C2×M16×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47C2312yes—
92C4×Q8×C47D411yescharacteristic
93C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47D411yescharacteristic
97C4×D4×C47C2311yescharacteristic
98#117×C47—21no—
99#117×C47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#107×C47—22no—
105#106×C47—22no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#103×C47—22no—
109#102×C47—22no—
110#41×C47—22no—
111#41×C47SD1614yescomplemented
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47—81no—
115C2×Q8×C47—81no—
116C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—41no—
127#10625350—42no—
128#10625350—42no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×Dic94—21no—
134M16×C47—42no—
135C2×C8×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—21no—
147C42×C47—21no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47—21no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47#4111yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154#10625337—42no—
155#10625336—42no—
156#10625336—82no—
157#10625336—82no—
158#10625335—42no—
159#10625334—42no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—42no—
168C2×C47⋊C8—82no—
169C2×C47⋊C8—81no—
170C2×C47⋊C8C2×D412yes—
171C2×C47⋊C8C2×D412yes—
172C23×C47—21no—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—41no—
175Q8×C47—21no—
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—42no—
178Q8×C47—82no—
179Q8×C47C2×SD1612yes—
180D4×C47—24no—
181D4×C47—21no—
182D4×C47C2×SD1612yes—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—24no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×SD1612yes—
199C2×C4×C47#13512yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D47—82no—
204C2×Dic47—41no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—81no—
210C4×D47—82no—
211Dic94—41no—
212Dic94—41no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—22no—
215C47⋊C8—22no—
216C47⋊C8—41no—
217C47⋊C8—41no—
218C47⋊C8—42no—
219#19408—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—22no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47#46512yes—
226C22×C47C2×#12111yescharacteristic
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—22no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47—82no—
237C4×C47#46512yes—
238C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C47C2×#13511yescharacteristic
240C4×C47#57611yescharacteristic
241C4×C47#57711yescharacteristic
242Dic47—81no—
243#3206—471no—
244#3079D4711yescharacteristic, complemented
245#3035—471no—
246#2988—471no—
247#1680—472no—
248#1679—472no—
249#1666—472no—
250#1665—472no—
251#1570—471no—
252#1547—471no—
253C2×#332—471no—
254C2×C47—22no—
255C2×C47—42no—
256C2×C47#304511yescharacteristic
257C2×C47C2×#46511yescharacteristic
258C2×C47#306911yescharacteristic
259D47—161no—
260C2×#135—941no—
261#532—471no—
262C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
263C4×#41C2×D4711yescharacteristic
264#492—472no—
265#487—472no—
266#477—21no—
267#476—21no—
268#475C2×D4712yes—
269#474C2×D4712yes—
270#464—941no—
271#463—941no—
272#462—471no—
273#461—471no—
274#461—941no—
275#461—941no—
276#460—471no—
277#459—471no—
278#448—942no—
279C8×Q8—472no—
280C8×D4—472no—
281C8×D4—942no—
282#431—471no—
283#431—941no—
284#428—21no—
285#423C2×D4711yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—471no—
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×C4⋊C8—941no—
289#417—21no—
290#416—941no—
291#334—472no—
292#334—472no—
293#332—472no—
294#332—472no—
295#332—472no—
296#331—472no—
297C47#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—941no—
299C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
300C22×Q8—21no—
301#135—1884no—
302C2×Q16—941no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—941no—
306C2×SD16—941no—
307C2×D8—941no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—942no—
310C22×C8—941no—
311C22×C8—941no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8C22×D4712yes—
317#127—471no—
318#124—941no—
319#121—941no—
320#121—941no—
321C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
322C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
328C4×D4C22×D4711yescharacteristic
329#117—21no—
330#117C22⋊D4711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D4711yescharacteristic
335#107—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—471no—
339C4⋊C8—471no—
340C4⋊C8—472no—
341C4⋊C8—471no—
342C4⋊C8—471no—
343C4⋊C8—942no—
344C4⋊C8—941no—
345C4⋊C8—941no—
346C4⋊C8C22×D4712yes—
347#103—22no—
348#103—942no—
349#103—942no—
350#103—941no—
351#103—941no—
352#102—22no—
353#102—941no—
354#102—941no—
355C22⋊C8—472no—
356C22⋊C8—942no—
357C4×C8—472no—
358C4×C8—942no—
359#41—22no—
360#41—1882no—
361#41—1882no—
362#41#1062533614yescomplemented
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—941no—
368C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4#1062535211yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383Q16—1882no—
384SD16—3762no—
385SD16—3762no—
386SD16—1882no—
387SD16—1882no—
388D8—1882no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—472no—
392C2×C8—472no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—941no—
395C2×C8—941no—
396C2×C8—3762no—
397C2×C8—3761no—
398C2×C8—1882no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42#1062535211yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—1881no—
423C23#1309399611yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—1881no—
429Q8—1881no—
430Q8C2×#1062533612yes—
431D4—24no—
432D4—21no—
433D4—3761no—
434D4—3762no—
435D4—1881no—
436D4—1881no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439D4C2×#1062533612yes—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—3762no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4#1309399611yescharacteristic
455C2×C4#1309399611yescharacteristic
456C2×C4#1309399611yescharacteristic
457C2×C4C2×#1062533612yes—
458C2×C4#1309404412yes—
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—942no—
464C8—942no—
465C8—1881no—
466C8—1881no—
467C8—1882no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22#1568935412yes—
477C22C2×#1309399611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—3761no—
486C4#1568935412yes—
487C4C22×#1062533611yescharacteristic
488C4C2×#1309404411yescharacteristic
489C4#1568992711yescharacteristic
490C4#1568993311yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—42no—
493C2—7521no—
494C2#2025293111yescharacteristic
495C2C2×#1568935411yescharacteristic
496C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252843C2
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#19408
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254313C2semidirect
3. #20252499C2semidirect
4. #20242816C2semidirect
5. #20242809C2semidirect
6. #20242738C2semidirect
7. #20242731C2semidirect
8. #20242160C2semidirect
9. #20242066C2semidirect
10. C2×#15688869C2semidirect
11. C47×#3079C2semidirect
111. #41×C47SD16semidirect
244. #3079D47semidirect
297. C47#19408semidirect
362. #41#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543132
#202528432
#202524992
#202428162
#202428092
#202427382
#202427312
#202421602
#202420662
C2×#156888692
C47×#30792
#1940847