Finite Group Databasebeta

← #26201676

Subgroups — #26201676

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252863C211yesmaximal, characteristic
4#20252495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#127×D47C2211yescharacteristic
19C4×#10625352C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689429—21no—
24#15689421—21no—
25#15689419C2211yescharacteristic, complemented
26#15689413C2211yescharacteristic, complemented
27#15689405C2211yescharacteristic, complemented
28#15689324C2211yescharacteristic
29#15689322—21no—
30#15689321—21no—
31#15689321—21no—
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689316—21no—
35#15689272—21no—
36#15689272—21no—
37C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
38#15689247C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D47—21no—
41(C22⋊D47)⋊C8—21no—
42#15689174C2211yescharacteristic
43#15689173—21no—
44#15689160—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689126—21no—
50#15689116—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352D411yescharacteristic
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094020—21no—
85#13094020—21no—
86#13094015—21no—
87#13094004—21no—
88#13094000—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92#13093989D411yescharacteristic
93D4×Dic47D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982D411yescharacteristic
98#13093980—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093958—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625352—22no—
159#10625352SD1614yescomplemented
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47#4111yescharacteristic
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—81no—
174SD16×C47—81no—
175D8×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—81no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625336—81no—
189#10625336—81no—
190#10625335—42no—
191#10625334—42no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47#4111yescharacteristic
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—81no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10625325—42no—
215#10625324—42no—
216C8×D47—42no—
217C8×D47—81no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47#12111yescharacteristic
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47C2×SD1612yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D47—24no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47#12111yescharacteristic
251C2×Dic47#12111yescharacteristic
252C2×Dic47#12111yescharacteristic
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—81no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—21no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47C2×SD1612yes—
262C4×D47#13512yes—
263Dic94—21no—
264Dic94—81no—
265Dic94C2×SD1612yes—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19409—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47C2×#12111yescharacteristic
284C2×D47—21no—
285C2×D47—21no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C2×D47#46512yes—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C47C2×#13511yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—21no—
299Dic47—22no—
300Dic47—21no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47#46512yes—
304#3208—471no—
305#3076—471no—
306#3038—471no—
307#2988—471no—
308#1678—471no—
309#1678—471no—
310#1677—471no—
311#1677—471no—
312#1666—471no—
313#1666—471no—
314#1665—471no—
315#1665D4711yescharacteristic, complemented
316#1570—471no—
317#1550—471no—
318C2×#331—471no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#304511yescharacteristic
322C2×C47C2×#46511yescharacteristic
323C2×C47#306811yescharacteristic
324D47—22no—
325D47—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
327#533—471no—
328C2×#127—471no—
329C4×#41—471no—
330#492—471no—
331#492C2×D4711yescharacteristic
332#486—471no—
333#486—471no—
334#479—941no—
335#478—941no—
336#477—471no—
337#476—471no—
338#475—471no—
339#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#460—471no—
341#460—471no—
342#460—941no—
343#460—941no—
344#460—941no—
345#459—471no—
346#459—941no—
347#459C2×D4711yescharacteristic
348#450—941no—
349#450—941no—
350C8×Q8—471no—
351C8×Q8—471no—
352C8×D4—471no—
353C8×D4—941no—
354C8×D4—941no—
355C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#431—471no—
357#431—941no—
358#427—941no—
359#423—471no—
360C2×C4⋊C8—471no—
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×C4⋊C8—941no—
363#418—941no—
364#416—941no—
365#334—471no—
366#334—471no—
367#334—471no—
368#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#333—471no—
370#333—471no—
371#332—471no—
372#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#331—471no—
374#331—471no—
375#331—471no—
376#331C2×D4711yescharacteristic
377C47#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—471no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—941no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#127—941no—
400#127—941no—
401#127—941no—
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#125—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414#117—471no—
415#117—941no—
416#117—941no—
417C2×C42—471no—
418C2×C42—941no—
419#107—21no—
420#107—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—471no—
450C22⋊C8—471no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C24—1881no—
457#41—474no—
458#41—942no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—3761no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—3762no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490D8—42no—
491D8—1882no—
492M16—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8—1882no—
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—471no—
522C42—471no—
523C42—471no—
524C42—941no—
525C42—941no—
526C42—941no—
527C42—1881no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—471no—
532C23—3762no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—1881no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—472no—
539Q8—941no—
540Q8—3761no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—944no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4SD16×D4712yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—471no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—472no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—944no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3761no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4#41×D4711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—472no—
594C22—941no—
595C22—941no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—7524no—
600C22#121×D4711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—472no—
605C4—942no—
606C4—941no—
607C4—941no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
611C4#135×D4711yescharacteristic
612C4#1568992411yescharacteristic
613C4#1568993311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—942no—
617C2—7521no—
618C2#2025292211yescharacteristic
619C2#465×D4711yescharacteristic
620C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252863C2
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19409
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254325C2semidirect
2. #20253169C2semidirect
4. #20252495C2semidirect
5. #20242805C2semidirect
6. #20242803C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242795C2semidirect
9. #20242739C2semidirect
10. #20242733C2semidirect
11. #20242731C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
13. #20242077C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
25. #15689419C22semidirect
26. #15689413C22semidirect
27. #15689405C22semidirect
37. C8×Dic94C22semidirect
38. #15689247C22semidirect
39. D4×C47⋊C8C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
159. #10625352SD16semidirect
315. #1665D47semidirect
339. #474C2×D47semidirect
355. C8×D4C2×D47semidirect
368. #334C2×D47semidirect
372. #332C2×D47semidirect
377. C47#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543252
#202531692
#202528632
#202524952
#202428052
#202428032
#202427972
#202427952
#202427392
#202427332
#202427312
#202421572
#202420772
#331×D472
C47×#16652
#1940947