Finite Group Databasebeta

← #26201677

Subgroups — #26201677

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252864C211yesmaximal, characteristic
3#20252496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242801C212yesmaximal, complemented
5#20242794C212yesmaximal, complemented
6#20242733C212yesmaximal, complemented
7#20242726C212yesmaximal, complemented
8#20242159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689427—21no—
15#15689420—21no—
16#15689415C2211yescharacteristic, complemented
17#15689410C2211yescharacteristic, complemented
18#15689405C2211yescharacteristic, complemented
19#15689400C2211yescharacteristic, complemented
20#15689320—21no—
21#15689320C2212yes—
22#15689315—21no—
23#15689315C2212yes—
24C8×Dic94C2212yescomplemented
25C8×D188C2212yescomplemented
26(C22⋊D47)⋊C8—22no—
27#15689175—21no—
28#15689159—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D47—21no—
33#15689128—21no—
34#15689117—21no—
35#15688874C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688872C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688867C2212yes—
40#15688867C2212yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C47×#492C2212yes—
44C47×#486C2212yes—
45C47×#460—21no—
46C47×#460—21no—
47C47×#450—22no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50#13094050—44no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625329—21no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C2×C8×D47—22no—
57C4×Dic94D411yescharacteristic
58C4×Dic94C2311yescharacteristic
59C4×D188D411yescharacteristic
60C4×D188C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D47—21no—
62C4×C22⋊D47—21no—
63#13093983D411yescharacteristic
64#13093981—21no—
65C42×D47—21no—
66#13093957—21no—
67#13093957—21no—
68#13093955—21no—
69#13093955—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic47⋊C8—22no—
78#13093947—21no—
79#13093947—21no—
80#13093945—22no—
81#13093945—22no—
82#13093944—21no—
83#13093944—21no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85C8×Dic47—22no—
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C2×SD16×C47—22no—
90C2×SD16×C47—22no—
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93#127×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47C2312yes—
97#125×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102#117×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
106#102×C47—22no—
107#102×C47—22no—
108C22⋊C8×C47D412yes—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C24×C47—41no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—81no—
122C2×D4×C47—81no—
123C2×D4×C47—82no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—21no—
128#10625350—22no—
129#10625350SD1614yescomplemented
130C2×D188C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
135SD16×C47—82no—
136SD16×C47—82no—
137C2×C8×C47C2×D412yes—
138C2×C8×C47C2×D412yes—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47—41no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47#4111yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—21no—
152#10625335—44no—
153#10625334—44no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
158Dic47⋊C4—21no—
159Dic47⋊C4—21no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163#10625329—42no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—42no—
169C2×C47⋊C8—81no—
170C8×D47—82no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—82no—
173C23×C47—82no—
174C23×C47—82no—
175C23×C47#12111yescharacteristic
176C22×D47—21no—
177Q8×C47—41no—
178Q8×C47—41no—
179Q8×C47—81no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—82no—
185D4×C47—82no—
186D4×C47—82no—
187D4×C47—82no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×SD1612yes—
197C2×C4×C47#13512yes—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D47—24no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205D188—21no—
206D188C2×SD1612yes—
207C4×D47—24no—
208C4×D47—41no—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—81no—
211Dic94—21no—
212Dic94C2×SD1612yes—
213C8×C47—22no—
214C8×C47—22no—
215C47⋊C8—42no—
216C47⋊C8—41no—
217C47⋊C8—41no—
218C47⋊C8—42no—
219#19409—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—82no—
223C22×C47—82no—
224C22×C47—82no—
225C22×C47—164no—
226C22×C47#46512yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—22no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47#46512yes—
237C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C47C2×#13511yescharacteristic
239C4×C47#57611yescharacteristic
240C4×C47#57711yescharacteristic
241Dic47—22no—
242Dic47—41no—
243Dic47—41no—
244#3208D4711yescharacteristic, complemented
245#3076—471no—
246#3038—471no—
247#2988—471no—
248#1678—472no—
249#1677—472no—
250#1666—472no—
251#1665—472no—
252#1570—471no—
253#1550—471no—
254C2×#331—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—162no—
257C2×C47#304511yescharacteristic
258C2×C47C2×#46511yescharacteristic
259C2×C47#306811yescharacteristic
260D47—42no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
262#533C2×D4711yescharacteristic
263C2×#127C2×D4711yescharacteristic
264C4×#41—471no—
265#492C2×D4712yes—
266#486C2×D4712yes—
267#479—941no—
268#478—941no—
269#477—471no—
270#476—471no—
271#475—471no—
272#474—471no—
273#460—21no—
274#460—21no—
275#460—472no—
276#460—941no—
277#459—472no—
278#459—941no—
279#450—22no—
280C8×Q8—472no—
281C8×D4—472no—
282C8×D4—942no—
283#431—941no—
284#431C2×D4711yescharacteristic
285#427—941no—
286#423—471no—
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×C4⋊C8—471no—
289C2×C4⋊C8—941no—
290#418—941no—
291#416—941no—
292#334—472no—
293#334—472no—
294#333—472no—
295#332—472no—
296#331—472no—
297#331—472no—
298C47#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—471no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303AGL(1,ℤ/8)—1884no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—942no—
307C2×D8—942no—
308C2×M16—941no—
309C22×C8—941no—
310C22×C8—941no—
311C22×C8—942no—
312C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127C22×D4712yes—
318#125—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—471no—
324C4×Q8—471no—
325C4×D4—471no—
326C4×D4—471no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329#117—21no—
330#117—471no—
331#117—941no—
332C2×C42—941no—
333C2×C42C22×D4711yescharacteristic
334#107—941no—
335#107—941no—
336#106—941no—
337#106—941no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8—471no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8—472no—
342C4⋊C8—942no—
343C4⋊C8—941no—
344C4⋊C8—941no—
345C4⋊C8—941no—
346C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356C22⋊C8—942no—
357C22⋊C8C22⋊D4712yes—
358C4×C8—942no—
359C4×C8C22×D4712yes—
360C24—41no—
361#41—474no—
362#41—942no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—471no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—471no—
378C2×D4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4#1062535211yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—1884no—
388D8—1884no—
389M16—1882no—
390C2×C8—942no—
391C2×C8—941no—
392C2×C8—941no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—3762no—
395C2×C8—3761no—
396C2×C8—1882no—
397C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
398C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—471no—
406C4⋊C4—471no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—941no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—941no—
413C42—41no—
414C42—941no—
415C42—941no—
416C42—941no—
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42#1062535211yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—941no—
426C23#1309399511yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—472no—
431Q8—941no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—472no—
441D4—944no—
442D4—941no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—944no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—3761no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4#1309399511yescharacteristic
456C2×C4#1309399511yescharacteristic
457C2×C4#1309399511yescharacteristic
458C2×C4SD16×D4712yes—
459C2×C4#1309404512yes—
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—1882no—
466C8—1881no—
467C8—1881no—
468C8—1882no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—942no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22#1568934912yes—
479C22C2×#1309399511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—942no—
486C4—1881no—
487C4—1881no—
488C4#1568934912yes—
489C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
490C4C2×#1309404511yescharacteristic
491C4#1568992611yescharacteristic
492C4#1568993411yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—1882no—
496C2#2025292311yescharacteristic
497C2C2×#1568934911yescharacteristic
498C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3208C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252864C2
hypercenter#3208D47
hypocenterC47#19409
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253170C2semidirect
3. #20252496C2semidirect
4. #20242801C2semidirect
5. #20242794C2semidirect
6. #20242733C2semidirect
7. #20242726C2semidirect
8. #20242159C2semidirect
9. #20242078C2semidirect
10. C2×#15688867C2semidirect
11. C47×#3208C2semidirect
16. #15689415C22semidirect
17. #15689410C22semidirect
18. #15689405C22semidirect
19. #15689400C22semidirect
24. C8×Dic94C22semidirect
25. C8×D188C22semidirect
35. #15688874C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
129. #10625350SD16semidirect
244. #3208D47semidirect
298. C47#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531702
#202528642
#202524962
#202428012
#202427942
#202427332
#202427262
#202421592
#202420782
C2×#156888672
C47×#32082
#1940947