Finite Group Databasebeta

← #26201678

Subgroups — #26201678

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252865C211yesmaximal, characteristic
4#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#127×D47C2211yescharacteristic
19C4×#10625354C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689428—21no—
24#15689422—21no—
25#15689418C2211yescharacteristic, complemented
26#15689414C2211yescharacteristic, complemented
27#15689400C2211yescharacteristic, complemented
28#15689323C2211yescharacteristic
29#15689321—21no—
30#15689321—21no—
31#15689321—21no—
32#15689319C2211yescharacteristic
33#15689317—21no—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689272—21no—
36#15689272—21no—
37Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×D188—21no—
39C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
40#15689188—21no—
41#15689188C2211yescharacteristic, complemented
42#15689174—21no—
43#15689174C2211yescharacteristic
44#15689158—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689126—21no—
50#15689118—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094020—21no—
86#13094020—21no—
87#13094015—21no—
88#13094004—21no—
89#13094000—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91Q8×Dic47D411yescharacteristic
92#13093989—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95#13093986—21no—
96#13093986D411yescharacteristic
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982D411yescharacteristic
100C42×D47—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—22no—
155#10625354SD1614yescomplemented
156D4×D47—42no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159D4×D47—81no—
160D4×D47—82no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47#4111yescharacteristic
172C2×Dic94—21no—
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—81no—
175SD16×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625336—42no—
188#10625336—81no—
189#10625336—81no—
190#10625334—42no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47#4111yescharacteristic
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—42no—
213#10625324—42no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—81no—
216C8×D47—81no—
217C8×D47—81no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47#12111yescharacteristic
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47C2×SD1612yes—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47#12111yescharacteristic
246C2×Dic47#12111yescharacteristic
247C2×Dic47#12111yescharacteristic
248D188—24no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255D188C2×SD1612yes—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—24no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—81no—
263C4×D47C2×SD1612yes—
264C4×D47#13512yes—
265Dic94—81no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19409—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47C2×#12111yescharacteristic
281C2×D47—21no—
282C2×D47—21no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C2×D47#46512yes—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—21no—
300Dic47—21no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47#46512yes—
304#3208—471no—
305#3076—471no—
306#3038—471no—
307#2988—471no—
308#1678—471no—
309#1678—471no—
310#1677—471no—
311#1677—471no—
312#1666—471no—
313#1666D4711yescharacteristic, complemented
314#1665—471no—
315#1665—471no—
316#1570—471no—
317#1550—471no—
318C2×#331—471no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#304511yescharacteristic
321C2×C47C2×#46511yescharacteristic
322C2×C47#306811yescharacteristic
323D47—22no—
324D47—42no—
325D47—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
327#533—471no—
328C2×#127—471no—
329C4×#41—471no—
330#492—471no—
331#492C2×D4711yescharacteristic
332#486—471no—
333#486—471no—
334#479—941no—
335#478—941no—
336#477—471no—
337#476—471no—
338#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#474—471no—
340#460—471no—
341#460—941no—
342#460—941no—
343#460—941no—
344#460C2×D4711yescharacteristic
345#459—471no—
346#459—471no—
347#459—941no—
348#450—941no—
349#450—941no—
350C8×Q8—471no—
351C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
352C8×D4—471no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—941no—
355C8×D4—941no—
356#431—471no—
357#431—941no—
358#427—941no—
359#423—471no—
360C2×C4⋊C8—471no—
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×C4⋊C8—941no—
363#418—941no—
364#416—941no—
365#334—471no—
366#334—471no—
367#334—471no—
368#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#333—471no—
370#333—471no—
371#332—471no—
372#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#331—471no—
374#331—471no—
375#331—471no—
376#331C2×D4711yescharacteristic
377C47#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—471no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—941no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#127—941no—
400#127—941no—
401#127—941no—
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#125—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414#117—471no—
415#117—941no—
416#117—941no—
417C2×C42—471no—
418C2×C42—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—21no—
422#106—941no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—471no—
449C22⋊C8—471no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C24—1881no—
457#41—474no—
458#41—942no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3762no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—81no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—1882no—
490D8—1882no—
491D8—1882no—
492M16—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8—1882no—
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C42—21no—
522C42—471no—
523C42—471no—
524C42—471no—
525C42—941no—
526C42—941no—
527C42—1881no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—471no—
531C23—941no—
532C23—3762no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—1881no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3761no—
540Q8SD16×D4712yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—472no—
547D4—944no—
548D4—941no—
549D4—3761no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—471no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—944no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3761no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4#41×D4711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—472no—
591C22—941no—
592C22—941no—
593C22—942no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—7524no—
600C22#121×D4711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—472no—
606C4—941no—
607C4—941no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
611C4#135×D4711yescharacteristic
612C4#1568992711yescharacteristic
613C4#1568992911yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—942no—
616C2—1882no—
617C2—7521no—
618C2#2025292411yescharacteristic
619C2#465×D4711yescharacteristic
620C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252865C2
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19409
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254325C2semidirect
2. #20253171C2semidirect
4. #20252498C2semidirect
5. #20242804C2semidirect
6. #20242802C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242738C2semidirect
10. #20242732C2semidirect
11. #20242726C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
13. #20242077C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
25. #15689418C22semidirect
26. #15689414C22semidirect
27. #15689400C22semidirect
37. Q8×C47⋊C8C22semidirect
39. C8×D188C22semidirect
41. #15689188C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
155. #10625354SD16semidirect
313. #1666D47semidirect
338. #475C2×D47semidirect
351. C8×Q8C2×D47semidirect
368. #334C2×D47semidirect
372. #332C2×D47semidirect
377. C47#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543252
#202531712
#202528652
#202524982
#202428042
#202428022
#202427982
#202427962
#202427382
#202427322
#202427262
#202421572
#202420772
#331×D472
C47×#16662
#1940947