Finite Group Databasebeta

← #26201680

Subgroups — #26201680

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252869C211yesmaximal, characteristic
4#20252497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242807C212yesmaximal, complemented
6#20242800C212yesmaximal, complemented
7#20242739C212yesmaximal, complemented
8#20242732C212yesmaximal, complemented
9#20242160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13C2×#13094021C2211yescharacteristic
14C4×#10625350C2211yescharacteristic
15#15689497C2212yes—
16#15689471C2212yes—
17#15689427—21no—
18#15689420—21no—
19#15689415C2211yescharacteristic, complemented
20#15689410C2211yescharacteristic, complemented
21#15689405C2211yescharacteristic, complemented
22#15689400C2211yescharacteristic, complemented
23#15689324—21no—
24#15689324C2212yes—
25#15689323—21no—
26#15689323—21no—
27#15689319—21no—
28#15689319C2212yes—
29#15689273—22no—
30#15689247C2212yescomplemented
31#15689188C2212yescomplemented
32C8×C22⋊D47—22no—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689175—21no—
35#15689159—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689129—21no—
39#15689117—21no—
40#15688873C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688866C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53#13094052—44no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×D376—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13094021C2312yes—
64C4×Dic94D411yescharacteristic
65C4×Dic94C2311yescharacteristic
66C4×D188D411yescharacteristic
67C4×D188C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D47—21no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70#13093983D411yescharacteristic
71#13093981—21no—
72C42×D47—21no—
73#13093957—21no—
74#13093957—21no—
75#13093955—21no—
76#13093955—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
82Dic47⋊C8—22no—
83#13093947—21no—
84#13093947—21no—
85#13093946—22no—
86#13093946—22no—
87#13093944—21no—
88#13093944—21no—
89#13093944—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C8×Dic47—22no—
95C2×M16×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#125×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C23×D47—41no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—21no—
117#10625350—22no—
118#10625350SD1614yescomplemented
119C2×D188—22no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—42no—
123C2×D188—42no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—81no—
128C2×D188—81no—
129C2×D188—82no—
130C2×D188C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
135M16×C47—42no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—81no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47—41no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47#4111yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—21no—
152#10625336—82no—
153#10625336—82no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
158Dic47⋊C4—21no—
159Dic47⋊C4—21no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C2×C47⋊C8—21no—
164C2×C47⋊C8—21no—
165C2×C47⋊C8—42no—
166C2×C47⋊C8C2×D412yes—
167C2×C47⋊C8C2×D412yes—
168D376—44no—
169#10625325—44no—
170C8×D47—82no—
171C23×C47#12111yescharacteristic
172C22×D47—21no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—82no—
175C22×D47—82no—
176C22×D47—82no—
177Q8×C47—41no—
178Q8×C47—41no—
179Q8×C47—81no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×SD1612yes—
189C2×C4×C47#13512yes—
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D47—24no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197D188—21no—
198D188—42no—
199D188—42no—
200D188—42no—
201D188—42no—
202D188—82no—
203D188—82no—
204D188—82no—
205D188—82no—
206D188C2×SD1612yes—
207C4×D47—24no—
208C4×D47—41no—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—81no—
211Dic94—21no—
212Dic94C2×SD1612yes—
213C8×C47—42no—
214C8×C47—42no—
215C47⋊C8—22no—
216C47⋊C8—22no—
217C47⋊C8—41no—
218C47⋊C8—41no—
219#19409—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47#46512yes—
223C22×C47C2×#12111yescharacteristic
224C2×D47—22no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—82no—
230C2×D47—164no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47#46512yes—
237C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C47C2×#13511yescharacteristic
239C4×C47#57611yescharacteristic
240C4×C47#57711yescharacteristic
241Dic47—22no—
242Dic47—41no—
243Dic47—41no—
244#3208—471no—
245#3076—471no—
246#3038—471no—
247#2988—471no—
248#1678—472no—
249#1677—472no—
250#1666—472no—
251#1665—472no—
252#1570—471no—
253#1550D4711yescharacteristic, complemented
254C2×#331—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47#304511yescharacteristic
257C2×C47C2×#46511yescharacteristic
258C2×C47#306811yescharacteristic
259D47—42no—
260D47—162no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
262#533C2×D4711yescharacteristic
263C2×#127—471no—
264C4×#41—471no—
265#492—472no—
266#486—472no—
267#479—941no—
268#478—941no—
269#477—471no—
270#476—471no—
271#475—471no—
272#474—471no—
273#460—472no—
274#460—941no—
275#460—941no—
276#460—941no—
277#459—472no—
278#459—941no—
279#450—942no—
280C8×Q8—472no—
281C8×D4—472no—
282C8×D4—942no—
283#431—471no—
284#431—941no—
285#427—941no—
286#423C2×D4711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×C4⋊C8—941no—
289C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
290#418—941no—
291#416—941no—
292#334—472no—
293#334—472no—
294#333C2×D4712yescomplemented
295#332C2×D4712yescomplemented
296#331—472no—
297#331—472no—
298C47#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—471no—
300C22×D4—941no—
301C22×D4—941no—
302C22×D4—941no—
303AGL(1,ℤ/8)—1884no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C2×SD16—942no—
307C2×D8—942no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—942no—
311C22×C8—941no—
312C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
314#127—472no—
315#127—941no—
316#127—941no—
317#127—941no—
318#125—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—471no—
324C4×Q8—471no—
325C4×D4—471no—
326C4×D4—471no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329#117—21no—
330#117—471no—
331#117—941no—
332C2×C42—941no—
333C2×C42C22×D4711yescharacteristic
334#107—941no—
335#107—941no—
336#106—941no—
337#106—941no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8—471no—
342C4⋊C8—471no—
343C4⋊C8—471no—
344C4⋊C8—942no—
345C4⋊C8—941no—
346C4⋊C8C22×D4712yes—
347C4⋊C8C22×D4712yes—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—942no—
351#102—942no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356C22⋊C8—472no—
357C22⋊C8—942no—
358C4×C8—472no—
359C4×C8—942no—
360C24—1881no—
361#41—474no—
362#41—942no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—471no—
366C2×D4—471no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—3761no—
372C2×D4—3761no—
373C2×D4—3762no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1882no—
378C2×D4—1882no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4#1062535011yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385SD16—3762no—
386SD16—3762no—
387SD16—1884no—
388D8—1884no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—472no—
394C2×C8—472no—
395C2×C8—941no—
396C2×C8—941no—
397C2×C8—3762no—
398C2×C8—1882no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—471no—
406C4⋊C4—471no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—941no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—941no—
413C42—41no—
414C42—941no—
415C42—941no—
416C42—941no—
417C42#1062535011yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—941no—
422C23—3762no—
423C23—3762no—
424C23—3762no—
425C23—1882no—
426C23#1309399711yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—472no—
431Q8—941no—
432D4—472no—
433D4—944no—
434D4—941no—
435D4—3762no—
436D4—3762no—
437D4—3762no—
438D4—3762no—
439D4—1882no—
440D4—1882no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—944no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—3761no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4#1309399711yescharacteristic
456C2×C4#1309399711yescharacteristic
457C2×C4#1309399711yescharacteristic
458C2×C4SD16×D4712yes—
459C2×C4#1309404712yes—
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—942no—
466C8—942no—
467C8—1881no—
468C8—1881no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—942no—
472C22—3762no—
473C22—3762no—
474C22—3762no—
475C22—1881no—
476C22—1881no—
477C22—7524no—
478C22#1568935512yes—
479C22C2×#1309399711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—942no—
486C4—1881no—
487C4—1881no—
488C4#1568935512yes—
489C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
490C4C2×#1309404711yescharacteristic
491C4#1568992711yescharacteristic
492C4#1568993211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—1882no—
495C2—7522no—
496C2#2025292611yescharacteristic
497C2C2×#1568935511yescharacteristic
498C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252869C2
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#19409
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254326C2semidirect
2. #20253170C2semidirect
4. #20252497C2semidirect
5. #20242807C2semidirect
6. #20242800C2semidirect
7. #20242739C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242160C2semidirect
10. C2×#15688866C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
19. #15689415C22semidirect
20. #15689410C22semidirect
21. #15689405C22semidirect
22. #15689400C22semidirect
30. #15689247C22semidirect
31. #15689188C22semidirect
40. #15688873C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
118. #10625350SD16semidirect
253. #1550D47semidirect
294. #333C2×D47semidirect
295. #332C2×D47semidirect
298. C47#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543262
#202531702
#202528692
#202524972
#202428072
#202428002
#202427392
#202427322
#202421602
C2×#156888662
C47×#15502
#1940947