Finite Group Databasebeta

← #26201683

Subgroups — #26201683

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252869C211yesmaximal, characteristic
4#20252496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242805C212yesmaximal, complemented
6#20242798C212yesmaximal, complemented
7#20242737C212yesmaximal, complemented
8#20242730C212yesmaximal, complemented
9#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C4×#10625350C2211yescharacteristic
16#15689496C2212yes—
17#15689470C2212yes—
18#15689431—21no—
19#15689424—21no—
20#15689419C2211yescharacteristic, complemented
21#15689414C2211yescharacteristic, complemented
22#15689409C2211yescharacteristic, complemented
23#15689404C2211yescharacteristic, complemented
24#15689324—21no—
25#15689324—21no—
26#15689324—21no—
27#15689324C2212yes—
28#15689319—21no—
29#15689319C2212yes—
30#15689276—22no—
31C8×Dic94C2212yescomplemented
32C8×D188C2212yescomplemented
33(C22⋊D47)⋊C8—22no—
34#15689175—21no—
35#15689161—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689129—21no—
39#15689120—21no—
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42#15688866C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#334C2212yescomplemented
48C47×#334C2212yescomplemented
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53#13094052—44no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×D376—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C2×C8×D47—22no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021C2312yes—
66#13094016—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94D411yescharacteristic
72C4×Dic94C2311yescharacteristic
73C4×D188D411yescharacteristic
74C4×D188C2311yescharacteristic
75C4×C22⋊D47—21no—
76C4×C22⋊D47—21no—
77#13093983—21no—
78#13093983D411yescharacteristic
79#13093981—21no—
80C42×D47—21no—
81#13093958—21no—
82#13093958—21no—
83#13093956—21no—
84#13093956—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87Dic47⋊C8—22no—
88#13093949—21no—
89#13093949—21no—
90#13093946—21no—
91#13093946—21no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97C8×Dic47—22no—
98C2×M16×C47—21no—
99C22×C8×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47—21no—
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C47D412yes—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C23×D47—41no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—21no—
115#10625350—22no—
116#10625350SD1614yescomplemented
117C2×D188—22no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—81no—
126C2×D188—81no—
127C2×D188—82no—
128C2×D188C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
135M16×C47—42no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—42no—
140C2×C8×C47C2×D412yes—
141C2×C8×C47C2×D412yes—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—21no—
147C22⋊Dic47—41no—
148(C2×D47)⋊C4—21no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
156Dic47⋊C4—21no—
157Dic47⋊C4—21no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—41no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—81no—
166D376—44no—
167#10625325—44no—
168#10625325—82no—
169#10625325—82no—
170C8×D47—82no—
171C23×C47#12111yescharacteristic
172C22×D47—21no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—82no—
175C22×D47—82no—
176C22×D47—82no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×SD1612yes—
184C2×C4×C47#13512yes—
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D47—24no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194D188—21no—
195D188—42no—
196D188—42no—
197D188—42no—
198D188—42no—
199D188—82no—
200D188—82no—
201D188—82no—
202D188—82no—
203D188C2×SD1612yes—
204C4×D47—24no—
205C4×D47—41no—
206C4×D47—41no—
207C4×D47—81no—
208Dic94—21no—
209Dic94—41no—
210Dic94—41no—
211Dic94—81no—
212Dic94C2×SD1612yes—
213C8×C47—22no—
214C8×C47—22no—
215C8×C47—42no—
216C8×C47—41no—
217C8×C47—41no—
218C47⋊C8—42no—
219#19409—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47#46512yes—
223C22×C47C2×#12111yescharacteristic
224C2×D47—22no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—82no—
230C2×D47—164no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47#46512yes—
235C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C47C2×#13511yescharacteristic
237C4×C47#57611yescharacteristic
238C4×C47#57711yescharacteristic
239Dic47—22no—
240Dic47—41no—
241Dic47—41no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244#3208—471no—
245#3076—471no—
246#3038—471no—
247#2988—471no—
248#1678—472no—
249#1677—472no—
250#1666—472no—
251#1665—472no—
252#1570D4711yescharacteristic, complemented
253#1550—471no—
254C2×#331—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47#304511yescharacteristic
257C2×C47C2×#46511yescharacteristic
258C2×C47#306811yescharacteristic
259D47—42no—
260D47—162no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
262#533—471no—
263C2×#127—471no—
264C4×#41—471no—
265#492—472no—
266#486—472no—
267#479—941no—
268#478—941no—
269#477—471no—
270#476—471no—
271#475—471no—
272#474—471no—
273#460—472no—
274#460—941no—
275#460—941no—
276#460—941no—
277#459—472no—
278#459—941no—
279#450—942no—
280C8×Q8—472no—
281C8×D4—472no—
282C8×D4—942no—
283#431—941no—
284#431C2×D4711yescharacteristic
285#427—941no—
286#423C2×D4711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×C4⋊C8—941no—
289C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
290#418—941no—
291#416—941no—
292#334C2×D4712yescomplemented
293#334C2×D4712yescomplemented
294#333—472no—
295#332—472no—
296#331—472no—
297#331—472no—
298C47#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—471no—
300C22×D4—941no—
301C22×D4—941no—
302C22×D4—941no—
303AGL(1,ℤ/8)—1884no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C2×SD16—942no—
307C2×D8—942no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—941no—
311C22×C8—942no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—471no—
314#127—472no—
315#127—941no—
316#127—941no—
317#127—941no—
318#125—941no—
319C22⋊Q8—941no—
320C22⋊Q8—941no—
321C4×Q8—471no—
322C4×Q8—471no—
323C4×Q8—941no—
324C4×Q8—941no—
325C4×D4—471no—
326C4×D4—471no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329#117—471no—
330#117—941no—
331#117—941no—
332C2×C42—941no—
333C2×C42C22×D4711yescharacteristic
334#107—941no—
335#107—941no—
336#106—941no—
337#106—941no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—472no—
341C4⋊C8—942no—
342C4⋊C8—941no—
343C4⋊C8D18811yescharacteristic
344C4⋊C8D18811yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D4712yes—
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—942no—
351#102—942no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356C22⋊C8—942no—
357C22⋊C8D18812yes—
358C4×C8—942no—
359C4×C8C22×D4712yes—
360C24—1881no—
361#41—474no—
362#41—942no—
363C2×Q8—471no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—941no—
366C2×D4—471no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—3761no—
372C2×D4—3761no—
373C2×D4—3762no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1882no—
378C2×D4—1882no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4C2×D18811yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4#1062535411yescharacteristic
385SD16—3762no—
386SD16—3762no—
387SD16—1884no—
388D8—1884no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—942no—
395C2×C8—3762no—
396C2×C8—3761no—
397C2×C8C2×D18812yes—
398C2×C8C2×D18812yes—
399C4⋊C4—471no—
400C4⋊C4—471no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—941no—
410C22⋊C4—941no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—1881no—
413C42—941no—
414C42—941no—
415C42—941no—
416C42—1881no—
417C42C2×D18811yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42#1062535411yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—941no—
422C23—3762no—
423C23—3762no—
424C23—3762no—
425C23—1882no—
426C23#1309399911yescharacteristic
427Q8—472no—
428Q8—941no—
429Q8—3761no—
430Q8—1881no—
431Q8—1881no—
432D4—472no—
433D4—944no—
434D4—941no—
435D4—3762no—
436D4—3762no—
437D4—3762no—
438D4—3762no—
439D4—1882no—
440D4—1882no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—944no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4#1309399911yescharacteristic
456C2×C4#1309399911yescharacteristic
457C2×C4#1309399911yescharacteristic
458C2×C4SD16×D4712yes—
459C2×C4#1309404512yes—
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C22×D18811yescharacteristic
462C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—1882no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—942no—
472C22—3762no—
473C22—3762no—
474C22—3762no—
475C22—1881no—
476C22—1881no—
477C22—7524no—
478C22#1568935312yes—
479C22C2×#1309399911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—942no—
484C4—3761no—
485C4—3761no—
486C4—1881no—
487C4—1881no—
488C4#1568935312yes—
489C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
490C4C2×#1309404511yescharacteristic
491C4#1568992811yescharacteristic
492C4#1568993511yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—1882no—
495C2—7522no—
496C2#2025292911yescharacteristic
497C2C2×#1568935311yescharacteristic
498C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1570C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252869C2
hypercenter#1570D47
hypocenterC47#19409
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254331C2semidirect
2. #20253178C2semidirect
4. #20252496C2semidirect
5. #20242805C2semidirect
6. #20242798C2semidirect
7. #20242737C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242079C2semidirect
10. C2×#15688866C2semidirect
11. C47×#1570C2semidirect
20. #15689419C22semidirect
21. #15689414C22semidirect
22. #15689409C22semidirect
23. #15689404C22semidirect
31. C8×Dic94C22semidirect
32. C8×D188C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
47. C47×#334C22semidirect
48. C47×#334C22semidirect
116. #10625350SD16semidirect
252. #1570D47semidirect
292. #334C2×D47semidirect
293. #334C2×D47semidirect
298. C47#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543312
#202531782
#202528692
#202524962
#202428052
#202427982
#202427372
#202427302
#202420792
C2×#156888662
C47×#15702
#1940947