Finite Group Databasebeta

← #26201686

Subgroups — #26201686

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252864C211yesmaximal, characteristic
4#20252497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242803C212yesmaximal, complemented
6#20242796C212yesmaximal, complemented
7#20242735C212yesmaximal, complemented
8#20242728C212yesmaximal, complemented
9#20242158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C4×#10625350C2211yescharacteristic
15#15689495C2212yes—
16#15689469C2212yes—
17#15689431—21no—
18#15689424—21no—
19#15689419C2211yescharacteristic, complemented
20#15689414C2211yescharacteristic, complemented
21#15689409C2211yescharacteristic, complemented
22#15689404C2211yescharacteristic, complemented
23#15689320—21no—
24#15689320—21no—
25#15689320—21no—
26#15689320C2212yes—
27#15689315—21no—
28#15689315C2212yes—
29#15689274—22no—
30#15689247C2212yescomplemented
31#15689188C2212yescomplemented
32C8×C22⋊D47—22no—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689175—21no—
35#15689161—21no—
36#15689147C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689128—21no—
39#15689120—21no—
40#15688873C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688870C2212yescomplemented
44C2×#127×C47C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#331C2212yes—
48C47×#331C2212yes—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50#13094050—44no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—21no—
56C2×C8×D47—22no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094016—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94D411yescharacteristic
65C4×Dic94C2311yescharacteristic
66C4×D188D411yescharacteristic
67C4×D188C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D47—21no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70#13093983—21no—
71#13093983D411yescharacteristic
72#13093981—21no—
73C42×D47—21no—
74#13093958—21no—
75#13093958—21no—
76#13093956—21no—
77#13093956—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82Dic47⋊C8—22no—
83#13093949—21no—
84#13093949—21no—
85#13093946—21no—
86#13093946—21no—
87#13093945—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C8×Dic47—22no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99C22×C8×C47—21no—
100#127×C47—21no—
101#127×C47—21no—
102#127×C47—21no—
103#127×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
110C24×C47—41no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—81no—
120C2×D4×C47—81no—
121C2×D4×C47—82no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—21no—
126#10625350—22no—
127#10625350SD1614yescomplemented
128C2×D188C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—42no—
139C2×C8×C47—81no—
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47#4111yescharacteristic
143C42×C47C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—21no—
145C22⋊Dic47—41no—
146#10625335—44no—
147#10625335—82no—
148#10625335—82no—
149#10625334—44no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
158Dic47⋊C4—21no—
159Dic47⋊C4—21no—
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—21no—
164C4×Dic47—21no—
165C4×Dic47—41no—
166#10625329—42no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8C2×D412yes—
169C2×C47⋊C8C2×D412yes—
170C8×D47—82no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—82no—
173C23×C47—82no—
174C23×C47—82no—
175C23×C47#12111yescharacteristic
176C22×D47—21no—
177D4×C47—42no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—82no—
182D4×C47—82no—
183D4×C47—82no—
184D4×C47—82no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×SD1612yes—
192C2×C4×C47#13512yes—
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D47—24no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202D188—21no—
203D188C2×SD1612yes—
204C4×D47—24no—
205C4×D47—41no—
206C4×D47—41no—
207C4×D47—81no—
208Dic94—21no—
209Dic94—41no—
210Dic94—41no—
211Dic94—81no—
212Dic94C2×SD1612yes—
213C8×C47—41no—
214C8×C47—41no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—22no—
217C47⋊C8—22no—
218C47⋊C8—42no—
219#19409—471nomaximal, Sylow
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—82no—
223C22×C47—82no—
224C22×C47—82no—
225C22×C47—164no—
226C22×C47#46512yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—22no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47#46512yes—
235C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C47C2×#13511yescharacteristic
237C4×C47#57611yescharacteristic
238C4×C47#57711yescharacteristic
239Dic47—22no—
240Dic47—41no—
241Dic47—41no—
242Dic47—81no—
243Dic47—81no—
244#3208—471no—
245#3076—471no—
246#3038—471no—
247#2988—471no—
248#1678—472no—
249#1677—472no—
250#1666—472no—
251#1665—472no—
252#1570—471no—
253#1550—471no—
254C2×#331D4711yescharacteristic, complemented
255C2×C47—22no—
256C2×C47—162no—
257C2×C47#304511yescharacteristic
258C2×C47C2×#46511yescharacteristic
259C2×C47#306811yescharacteristic
260D47—42no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
262#533—471no—
263C2×#127C2×D4711yescharacteristic
264C4×#41—471no—
265#492—472no—
266#486—472no—
267#479—941no—
268#478—941no—
269#477—471no—
270#476—471no—
271#475—471no—
272#474—471no—
273#460—472no—
274#460—941no—
275#460—941no—
276#460—941no—
277#459—472no—
278#459—941no—
279#450—942no—
280C8×Q8—472no—
281C8×D4—472no—
282C8×D4—942no—
283#431—471no—
284#431—941no—
285#427—941no—
286#423—471no—
287C2×C4⋊C8—941no—
288C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
290#418—941no—
291#416—941no—
292#334—472no—
293#334—472no—
294#333—472no—
295#332—472no—
296#331C2×D4712yes—
297#331C2×D4712yes—
298C47#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—471no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303AGL(1,ℤ/8)—1884no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C2×SD16—942no—
307C2×D8—942no—
308C2×M16—941no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—942no—
312C4⋊Q8—471no—
313C4⋊Q8—471no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127C22×D4712yes—
318#125—941no—
319C22⋊Q8—941no—
320C22⋊Q8—941no—
321C4×Q8—471no—
322C4×Q8—471no—
323C4×Q8—941no—
324C4×Q8—941no—
325C4×D4—471no—
326C4×D4—471no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329#117—471no—
330#117—941no—
331#117—941no—
332C2×C42—941no—
333C2×C42C22×D4711yescharacteristic
334#107—941no—
335#107—941no—
336#106—941no—
337#106—941no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8—471no—
342C4⋊C8—472no—
343C4⋊C8—942no—
344C4⋊C8—941no—
345C4⋊C8C22×D4712yes—
346C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
348#103—941no—
349#103—941no—
350#102—942no—
351#102—942no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356C22⋊C8—472no—
357C22⋊C8—942no—
358C4×C8—472no—
359C4×C8—942no—
360C24—41no—
361#41—474no—
362#41—942no—
363C2×Q8—471no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—941no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—471no—
378C2×D4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4#1062535011yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385SD16—3762no—
386SD16—3762no—
387SD16—1884no—
388D8—1884no—
389M16—1882no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—472no—
396C2×C8—472no—
397C2×C8—942no—
398C2×C8—3762no—
399C4⋊C4—471no—
400C4⋊C4—471no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—941no—
410C22⋊C4—941no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—1881no—
413C42—941no—
414C42—941no—
415C42—941no—
416C42—1881no—
417C42#1062535011yescharacteristic
418C42D4×D4711yescharacteristic
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—941no—
426C23#1309399711yescharacteristic
427Q8—472no—
428Q8—941no—
429Q8—3761no—
430Q8—1881no—
431Q8—1881no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—472no—
441D4—944no—
442D4—941no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—944no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4#1309399711yescharacteristic
456C2×C4#1309399711yescharacteristic
457C2×C4#1309399711yescharacteristic
458C2×C4SD16×D4712yes—
459C2×C4#1309404312yes—
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—42no—
466C8—942no—
467C8—942no—
468C8—1882no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—164no—
475C22—942no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22#1568935112yes—
479C22C2×#1309399711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—942no—
484C4—3761no—
485C4—3761no—
486C4—1881no—
487C4—1881no—
488C4#1568935112yes—
489C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
490C4C2×#1309404311yescharacteristic
491C4#1568992411yescharacteristic
492C4#1568992911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—1882no—
496C2#2025293211yescharacteristic
497C2C2×#1568935111yescharacteristic
498C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#331C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252864C2
hypercenterC2×#331D47
hypocenterC47#19409
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254329C2semidirect
2. #20253178C2semidirect
4. #20252497C2semidirect
5. #20242803C2semidirect
6. #20242796C2semidirect
7. #20242735C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242158C2semidirect
10. #20242076C2semidirect
11. C2×C47×#331C2semidirect
19. #15689419C22semidirect
20. #15689414C22semidirect
21. #15689409C22semidirect
22. #15689404C22semidirect
30. #15689247C22semidirect
31. #15689188C22semidirect
40. #15688873C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688870C22semidirect
127. #10625350SD16semidirect
254. C2×#331D47semidirect
298. C47#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543292
#202531782
#202528642
#202524972
#202428032
#202427962
#202427352
#202427282
#202421582
#202420762
C2×C47×#3312
#1940947