Finite Group Databasebeta

← #26201687

Subgroups — #26201687

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094043—21no—
18#15689671C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×#10625352C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689344—21no—
25#15689336—21no—
26#15689334C2211yescharacteristic, complemented
27#15689328C2211yescharacteristic, complemented
28#15689324C2211yescharacteristic
29#15689322—21no—
30#15689320C2211yescharacteristic
31#15689320C2211yescharacteristic, complemented
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689316—21no—
34#15689316—21no—
35#15689316—21no—
36#15689255—21no—
37#15689255—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
39#15689247C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D47—21no—
42(C22⋊D47)⋊C8—21no—
43#15689174C2211yescharacteristic
44#15689173—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689126—21no—
50#15689116—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094048—44no—
73#13094043—44no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13094011—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989D411yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D47—21no—
100(C22⋊D47)⋊C4—21no—
101#13093982D411yescharacteristic
102#13093980—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C42×D47C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115#13093949—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—41no—
163#10625352—22no—
164#10625352—42no—
165#10625352—42no—
166#10625352D814yescomplemented
167D4×D47—42no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—81no—
170D4×D47—81no—
171D4×D47—82no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47#4111yescharacteristic
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180D8×C47—42no—
181D8×C47—42no—
182D8×C47—81no—
183D8×C47—81no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—81no—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—41no—
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198#10625335—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—81no—
201#10625334—81no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic47#4111yescharacteristic
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—81no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic188—42no—
221#10625325—42no—
222#10625324—42no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47#12111yescharacteristic
233D4×C47—21no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—81no—
244D4×C47C2×D812yes—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D47—24no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—24no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—82no—
262C2×Dic47#12111yescharacteristic
263C2×Dic47#12111yescharacteristic
264C2×Dic47#12111yescharacteristic
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—81no—
270C4×D47—21no—
271C4×D47—21no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47C2×D812yes—
274C4×D47#13512yes—
275Dic94—21no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94C2×D812yes—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19410—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47C2×#12111yescharacteristic
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—164no—
306C2×D47#46612yes—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47C22×D811yescharacteristic
310C4×C47C2×#13511yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312C4×C47#57711yescharacteristic
313Dic47—21no—
314Dic47—22no—
315Dic47—21no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318Dic47#46612yes—
319#3205—471no—
320#3038—471no—
321#3035—471no—
322#2988—471no—
323#1682—471no—
324#1682—471no—
325#1681—471no—
326#1681—471no—
327#1668—471no—
328#1668—471no—
329#1667—471no—
330#1667D4711yescharacteristic, complemented
331#1571—471no—
332#1547—471no—
333C2×#331—471no—
334C2×C47—42no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#304511yescharacteristic
338C2×C47C2×#46611yescharacteristic
339C2×C47#306811yescharacteristic
340D47—22no—
341D47—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
343C2×#135—941no—
344#532—471no—
345C2×#127—471no—
346C4×#41—471no—
347#493—471no—
348#493C2×D4711yescharacteristic
349#486—471no—
350#486—471no—
351#464—941no—
352#463—941no—
353#462—471no—
354#461—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#459—471no—
360#459—941no—
361#459—941no—
362#459—941no—
363#459C2×D4711yescharacteristic
364#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#447—941no—
366#447—941no—
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8—471no—
369C8×D4—471no—
370C8×D4—941no—
371C8×D4—941no—
372C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#431—471no—
374#431—941no—
375#423—471no—
376C2×C4⋊C8—471no—
377C2×C4⋊C8—471no—
378C2×C4⋊C8—941no—
379#418—941no—
380#416—941no—
381#335—471no—
382#335—471no—
383#335—471no—
384#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#332—471no—
386#332—471no—
387#331—471no—
388#331—471no—
389#331—471no—
390#331—471no—
391#331C2×D4711yescharacteristic
392#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C47#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—471no—
395C2×#41—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399AGL(1,ℤ/8)—1884no—
400#135—1884no—
401C2×Q16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—941no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419#127—471no—
420#127—941no—
421#127—941no—
422#127—941no—
423#127C22×D4711yescharacteristic
424#127C22×D4711yescharacteristic
425#124—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—471no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4C22×D4711yescharacteristic
436#117—471no—
437#117—941no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453#103—941no—
454#103—941no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—471no—
467C22⋊C8—471no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—941no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—474no—
475#41—942no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—941no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3762no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507Q16—1882no—
508SD16—1882no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512D8—42no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—1882no—
519M16—1882no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—3761no—
530C2×C8—3761no—
531C2×C8—1882no—
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—1881no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—471no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—3762no—
559C23—1881no—
560Q8—472no—
561Q8—941no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—944no—
576D4—3761no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4D8×D4712yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—471no—
593C2×C4—471no—
594C2×C4—944no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4#41×D4711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—941no—
612C8—941no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—472no—
626C22—941no—
627C22—941no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—7524no—
632C22#121×D4711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—472no—
636C4—942no—
637C4—941no—
638C4—941no—
639C4—3761no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#135×D4711yescharacteristic
643C4#1568992411yescharacteristic
644C4#1568993311yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—942no—
649C2—7521no—
650C2#2025292211yescharacteristic
651C2#466×D4711yescharacteristic
652C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1667C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1667D47
hypocenterC47#19410
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254302C2semidirect
2. #20252863C2semidirect
3. #20252836C2semidirect
4. #20252495C2semidirect
5. #20242833C2semidirect
6. #20242831C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242823C2semidirect
9. #20242747C2semidirect
10. #20242745C2semidirect
11. #20242741C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242062C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1667C2semidirect
26. #15689334C22semidirect
27. #15689328C22semidirect
31. #15689320C22semidirect
38. C8×Dic94C22semidirect
39. #15689247C22semidirect
40. D4×C47⋊C8C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
62. C47×#459C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
166. #10625352D8semidirect
330. #1667D47semidirect
364. #459C2×D47semidirect
372. C8×D4C2×D47semidirect
384. #335C2×D47semidirect
392. #331C2×D47semidirect
393. C47#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543022
#202528632
#202528362
#202524952
#202428332
#202428312
#202428252
#202428232
#202427472
#202427452
#202427412
#202421612
#202420622
#331×D472
C47×#16672
#1941047