Finite Group Databasebeta

← #26201688

Subgroups — #26201688

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242829C212yesmaximal, complemented
5#20242822C212yesmaximal, complemented
6#20242745C212yesmaximal, complemented
7#20242740C212yesmaximal, complemented
8#20242163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C2×#13094044—21no—
14C4×#10625350C2211yescharacteristic
15#15689342—21no—
16#15689335—21no—
17#15689330C2211yescharacteristic, complemented
18#15689325C2211yescharacteristic, complemented
19#15689320—21no—
20#15689320C2212yes—
21#15689320C2211yescharacteristic, complemented
22#15689315—21no—
23#15689315C2212yes—
24#15689315C2211yescharacteristic, complemented
25C8×Dic94C2212yescomplemented
26C8×D188C2212yescomplemented
27(C22⋊D47)⋊C8—22no—
28#15689175—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D47—21no—
33#15689128—21no—
34#15689119—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688876C2212yescomplemented
37#15688869C2212yescomplemented
38#15688867C2212yes—
39#15688867C2212yes—
40#15688867C2212yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C47×#493C2212yes—
44C47×#486C2212yes—
45C47×#459—21no—
46C47×#459—21no—
47C47×#447—22no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50#13094050—44no—
51#13094044—44no—
52C2×#10625337—21no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625335—21no—
55C2×#10625336—21no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61C2×C8×D47—22no—
62C4×Dic94D411yescharacteristic
63C4×Dic94C2311yescharacteristic
64C4×D188D411yescharacteristic
65C4×D188C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D47—21no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68#13093983D411yescharacteristic
69#13093981—21no—
70C42×D47—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
78Dic47⋊C8—22no—
79#13093948—21no—
80#13093948—21no—
81#13093945—22no—
82#13093945—22no—
83#13093945—21no—
84#13093945—21no—
85(C2×D47)⋊C8—22no—
86C8×Dic47—22no—
87C2×#41×C47—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C22×D4×C47—21no—
90C22×D4×C47—21no—
91C2×D8×C47—22no—
92C2×D8×C47—22no—
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47—21no—
97#127×C47C2312yes—
98#127×C47C2311yescharacteristic
99#124×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
107#102×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C22⋊C8×C47D412yes—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C24×C47—41no—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—42no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—81no—
128C2×D4×C47—81no—
129C2×D4×C47—82no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—21no—
135#10625350—22no—
136#10625350D814yescomplemented
137C2×D188C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
142D8×C47—82no—
143D8×C47—82no—
144C2×C8×C47C2×D412yes—
145C2×C8×C47C2×D412yes—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47#4111yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—21no—
155#10625337—42no—
156#10625336—42no—
157#10625335—42no—
158#10625335—44no—
159#10625334—42no—
160#10625334—44no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165Dic47⋊C4—21no—
166Dic47⋊C4—21no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170#10625329—42no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—42no—
176C2×C47⋊C8—81no—
177C8×D47—82no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47—82no—
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C22×D47—21no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—81no—
196D4×C47—82no—
197D4×C47—82no—
198D4×C47—82no—
199D4×C47—82no—
200D4×C47—82no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—82no—
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×D812yes—
210C2×C4×C47#13512yes—
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D47—24no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218D188—21no—
219D188C2×D812yes—
220C4×D47—24no—
221C4×D47—41no—
222C4×D47—41no—
223C4×D47—81no—
224Dic94—21no—
225Dic94C2×D812yes—
226C8×C47—22no—
227C8×C47—22no—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8—42no—
231C47⋊C8—42no—
232#19410—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—82no—
239C22×C47—82no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—164no—
242C22×C47#46612yes—
243C22×C47C2×#12111yescharacteristic
244C2×D47—22no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47#46612yes—
252C4×C47C22×D811yescharacteristic
253C4×C47C2×#13511yescharacteristic
254C4×C47#57611yescharacteristic
255C4×C47#57711yescharacteristic
256Dic47—22no—
257Dic47—41no—
258Dic47—41no—
259#3205D4711yescharacteristic, complemented
260#3038—471no—
261#3035—471no—
262#2988—471no—
263#1682—472no—
264#1681—472no—
265#1668—472no—
266#1667—472no—
267#1571—471no—
268#1547—471no—
269C2×#331—471no—
270C2×C47—22no—
271C2×C47—161no—
272C2×C47—162no—
273C2×C47#304511yescharacteristic
274C2×C47C2×#46611yescharacteristic
275C2×C47#306811yescharacteristic
276D47—42no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
278C2×#135—941no—
279#532C2×D4711yescharacteristic
280C2×#127C2×D4711yescharacteristic
281C4×#41—471no—
282#493C2×D4712yes—
283#486C2×D4712yes—
284#464—941no—
285#463—941no—
286#462—471no—
287#461—471no—
288#460—472no—
289#460—471no—
290#460—941no—
291#459—21no—
292#459—21no—
293#459—472no—
294#459—471no—
295#459—941no—
296#447—22no—
297C8×Q8—472no—
298C8×D4—472no—
299C8×D4—942no—
300#431—941no—
301#431C2×D4711yescharacteristic
302#423—471no—
303C2×C4⋊C8—471no—
304C2×C4⋊C8—471no—
305C2×C4⋊C8—941no—
306#418—941no—
307#416—941no—
308#335—472no—
309#335—472no—
310#332—472no—
311#331—472no—
312#331—472no—
313#331—472no—
314C47#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—471no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—1884no—
321#135—1884no—
322C2×Q16—941no—
323C2×SD16—941no—
324C2×SD16—942no—
325C2×SD16—941no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—941no—
329C2×D8—942no—
330C2×M16—941no—
331C22×C8—941no—
332C22×C8—941no—
333C22×C8—942no—
334C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127C22×D4712yes—
339#127C22×D4711yescharacteristic
340#124—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—471no—
344C4×Q8—471no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—471no—
348C4×D4—471no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—941no—
351#117—471no—
352#117—941no—
353C2×C42—941no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊C8—472no—
356C4⋊C8—471no—
357C4⋊C8—471no—
358C4⋊C8—472no—
359C4⋊C8—942no—
360C4⋊C8—941no—
361C4⋊C8—941no—
362C4⋊C8—941no—
363C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
364C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
365#103—941no—
366#103—941no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371#102—942no—
372#102—942no—
373C22⋊C8—942no—
374C22⋊C8C22⋊D4712yes—
375C4×C8—942no—
376C4×C8C22×D4712yes—
377C24—41no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—474no—
381#41—942no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—471no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—471no—
400C2×D4—941no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4#1062535211yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408Q16—1882no—
409SD16—1882no—
410SD16—1884no—
411SD16—1882no—
412D8—82no—
413D8—82no—
414D8—1882no—
415D8—1884no—
416M16—1882no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—941no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—3762no—
422C2×C8—3761no—
423C2×C8—1882no—
424C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
425C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—941no—
437C42—941no—
438C42—941no—
439C42—941no—
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42#1062535211yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C42C23×D4711yescharacteristic
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—941no—
450C23#1309399511yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—472no—
454Q8—941no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—472no—
470D4—944no—
471D4—941no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—944no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4#1309399511yescharacteristic
485C2×C4#1309399511yescharacteristic
486C2×C4#1309399511yescharacteristic
487C2×C4D8×D4712yes—
488C2×C4#1309404312yes—
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—1881no—
495C8—1881no—
496C8—1882no—
497C8—1882no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—164no—
507C22—942no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22#1568935612yes—
511C22C2×#1309399511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—942no—
517C4—1881no—
518C4—1881no—
519C4#1568935612yes—
520C4C2×D8×D4711yescharacteristic
521C4C2×#1309404311yescharacteristic
522C4#1568992611yescharacteristic
523C4#1568993411yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—162no—
526C2—161no—
527C2—1882no—
528C2#2025292311yescharacteristic
529C2C2×#1568935611yescharacteristic
530C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3205C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3205D47
hypocenterC47#19410
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252864C2semidirect
2. #20252837C2semidirect
3. #20252496C2semidirect
4. #20242829C2semidirect
5. #20242822C2semidirect
6. #20242745C2semidirect
7. #20242740C2semidirect
8. #20242163C2semidirect
9. #20242065C2semidirect
10. C2×#15688867C2semidirect
11. C47×#3205C2semidirect
17. #15689330C22semidirect
18. #15689325C22semidirect
21. #15689320C22semidirect
24. #15689315C22semidirect
25. C8×Dic94C22semidirect
26. C8×D188C22semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688876C22semidirect
37. #15688869C22semidirect
40. #15688867C22semidirect
136. #10625350D8semidirect
259. #3205D47semidirect
314. C47#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528642
#202528372
#202524962
#202428292
#202428222
#202427452
#202427402
#202421632
#202420652
C2×#156888672
C47×#32052
#1941047