Finite Group Databasebeta

← #26201689

Subgroups — #26201689

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094045—21no—
18#15689671C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×#10625354C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689343—21no—
25#15689337—21no—
26#15689333C2211yescharacteristic, complemented
27#15689329C2211yescharacteristic, complemented
28#15689323C2211yescharacteristic
29#15689321—21no—
30#15689319C2211yescharacteristic
31#15689317—21no—
32#15689316—21no—
33#15689316—21no—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic, complemented
36#15689255—21no—
37#15689255—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×D188—21no—
40C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
41#15689188—21no—
42#15689188C2211yescharacteristic, complemented
43#15689174—21no—
44#15689174C2211yescharacteristic
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689126—21no—
50#15689116—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×#10625352—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094051—44no—
73#13094045—44no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094011—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95Q8×Dic47D411yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986D411yescharacteristic
102#13093982—21no—
103#13093982D411yescharacteristic
104C42×D47—21no—
105C42×D47C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115#13093949—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C47⋊C8—21no—
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625354—22no—
160#10625354D814yescomplemented
161#10625352—42no—
162#10625352—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—82no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47#4111yescharacteristic
179C2×Dic94—21no—
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—42no—
182D8×C47—81no—
183D8×C47—81no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625337—42no—
196#10625336—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47#4111yescharacteristic
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D376—42no—
219#10625325—42no—
220#10625324—42no—
221C8×D47—42no—
222C8×D47—81no—
223C8×D47—81no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47#12111yescharacteristic
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47C2×D812yes—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—81no—
244D4×C47—81no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259C2×Dic47#12111yescharacteristic
260D188—24no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188C2×D812yes—
268C4×D47—21no—
269C4×D47—21no—
270C4×D47—24no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—81no—
275C4×D47C2×D812yes—
276C4×D47#13512yes—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19410—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—164no—
306C2×D47#46612yes—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47C22×D811yescharacteristic
311C4×C47C2×#13511yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313C4×C47#57711yescharacteristic
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318Dic47#46612yes—
319#3205—471no—
320#3038—471no—
321#3035—471no—
322#2988—471no—
323#1682—471no—
324#1682—471no—
325#1681—471no—
326#1681—471no—
327#1668—471no—
328#1668D4711yescharacteristic, complemented
329#1667—471no—
330#1667—471no—
331#1571—471no—
332#1547—471no—
333C2×#331—471no—
334C2×C47—161no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47#304511yescharacteristic
337C2×C47C2×#46611yescharacteristic
338C2×C47#306811yescharacteristic
339D47—22no—
340D47—42no—
341D47—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
343C2×#135—941no—
344#532—471no—
345C2×#127—471no—
346C4×#41—471no—
347#493—471no—
348#493C2×D4711yescharacteristic
349#486—471no—
350#486—471no—
351#464—941no—
352#463—941no—
353#462—471no—
354#461—471no—
355#460—471no—
356#460—941no—
357#460C2×D4711yescharacteristic
358#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—941no—
363#459—941no—
364#459—941no—
365#447—941no—
366#447—941no—
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C8×D4—471no—
370C8×D4—471no—
371C8×D4—941no—
372C8×D4—941no—
373#431—471no—
374#431—941no—
375#423—471no—
376C2×C4⋊C8—471no—
377C2×C4⋊C8—471no—
378C2×C4⋊C8—941no—
379#418—941no—
380#416—941no—
381#335—471no—
382#335—471no—
383#335—471no—
384#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#332—471no—
386#332—471no—
387#331—471no—
388#331—471no—
389#331—471no—
390#331—471no—
391#331C2×D4711yescharacteristic
392#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C47#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—471no—
395C2×#41—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399AGL(1,ℤ/8)—1884no—
400#135—1884no—
401C2×Q16—941no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—941no—
414C22×C8—941no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419#127—471no—
420#127—941no—
421#127—941no—
422#127—941no—
423#127C22×D4711yescharacteristic
424#127C22×D4711yescharacteristic
425#124—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436#117—471no—
437#117—941no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453#103—941no—
454#103—941no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465C22⋊C8—471no—
466C22⋊C8—471no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—474no—
475#41—942no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3762no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507Q16—1882no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512D8—81no—
513D8—81no—
514D8—3761no—
515D8—3761no—
516D8—1882no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519M16—1882no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—471no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—3761no—
529C2×C8—3761no—
530C2×C8—3761no—
531C2×C8—1882no—
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—1881no—
545C42—21no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—471no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—3762no—
559C23—1881no—
560Q8—21no—
561Q8—1881no—
562Q8—1881no—
563Q8D8×D4712yes—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—472no—
575D4—944no—
576D4—941no—
577D4—3761no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—471no—
592C2×C4—471no—
593C2×C4—944no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4#41×D4711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—941no—
612C8—941no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—472no—
623C22—941no—
624C22—941no—
625C22—942no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22#121×D4711yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—472no—
637C4—941no—
638C4—941no—
639C4—3761no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#135×D4711yescharacteristic
643C4#1568992711yescharacteristic
644C4#1568992911yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—942no—
648C2—1882no—
649C2—7521no—
650C2#2025292411yescharacteristic
651C2#466×D4711yescharacteristic
652C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1668C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1668D47
hypocenterC47#19410
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254302C2semidirect
2. #20252865C2semidirect
3. #20252838C2semidirect
4. #20252498C2semidirect
5. #20242832C2semidirect
6. #20242830C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242824C2semidirect
9. #20242746C2semidirect
10. #20242742C2semidirect
11. #20242740C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242062C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1668C2semidirect
26. #15689333C22semidirect
27. #15689329C22semidirect
35. #15689315C22semidirect
38. Q8×C47⋊C8C22semidirect
40. C8×D188C22semidirect
42. #15689188C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
160. #10625354D8semidirect
328. #1668D47semidirect
358. #460C2×D47semidirect
368. C8×Q8C2×D47semidirect
384. #335C2×D47semidirect
392. #331C2×D47semidirect
393. C47#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543022
#202528652
#202528382
#202524982
#202428322
#202428302
#202428262
#202428242
#202427462
#202427422
#202427402
#202421612
#202420622
#331×D472
C47×#16682
#1941047