Finite Group Databasebeta

← #26201691

Subgroups — #26201691

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242835C212yesmaximal, complemented
6#20242828C212yesmaximal, complemented
7#20242747C212yesmaximal, complemented
8#20242742C212yesmaximal, complemented
9#20242164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13C2×#13094044—21no—
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C4×#10625350C2211yescharacteristic
16#15689499C2212yes—
17#15689471C2212yes—
18#15689342—21no—
19#15689335—21no—
20#15689330C2211yescharacteristic, complemented
21#15689325C2211yescharacteristic, complemented
22#15689324—21no—
23#15689324C2212yes—
24#15689320C2211yescharacteristic, complemented
25#15689319—21no—
26#15689319C2212yes—
27#15689318—21no—
28#15689318—21no—
29#15689315C2211yescharacteristic, complemented
30#15689256—22no—
31#15689247C2212yescomplemented
32#15689188C2212yescomplemented
33C8×C22⋊D47—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689175—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689129—21no—
39#15689119—21no—
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688875C2212yescomplemented
42#15688866C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53#13094052—44no—
54#13094044—44no—
55C2×#10625337—21no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×D376—22no—
60C2×#10625334—21no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64C2×C8×D47—22no—
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021C2312yes—
69C4×Dic94D411yescharacteristic
70C4×Dic94C2311yescharacteristic
71C4×D188D411yescharacteristic
72C4×D188C2311yescharacteristic
73C4×C22⋊D47—21no—
74C4×C22⋊D47—21no—
75#13093983D411yescharacteristic
76#13093981—21no—
77C42×D47—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
82C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
83Dic47⋊C8—22no—
84#13093948—21no—
85#13093948—21no—
86#13093946—22no—
87#13093946—22no—
88#13093945—21no—
89#13093945—21no—
90#13093944—22no—
91#13093944—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
93(C2×D47)⋊C8—22no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C8×Dic47—22no—
96C2×#41×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100#127×C47C2311yescharacteristic
101#124×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111C23×D47—41no—
112#41×C47—42no—
113#41×C47—42no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124#10625350—22no—
125#10625350D814yescomplemented
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188—81no—
135C2×D188—81no—
136C2×D188—82no—
137C2×D188C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
142M16×C47—42no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—81no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47#4111yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—21no—
155#10625337—42no—
156#10625336—42no—
157#10625335—42no—
158#10625334—42no—
159#10625334—82no—
160#10625334—82no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165Dic47⋊C4—21no—
166Dic47⋊C4—21no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—42no—
173C2×C47⋊C8C2×D412yes—
174C2×C47⋊C8C2×D412yes—
175D376—44no—
176#10625325—44no—
177C8×D47—82no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C22×D47—21no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47—82no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—81no—
192D4×C47—82no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×D812yes—
202C2×C4×C47#13512yes—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D47—24no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210D188—21no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—82no—
216D188—82no—
217D188—82no—
218D188—82no—
219D188C2×D812yes—
220C4×D47—24no—
221C4×D47—41no—
222C4×D47—41no—
223C4×D47—81no—
224Dic94—21no—
225Dic94C2×D812yes—
226C8×C47—42no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—41no—
231C47⋊C8—41no—
232#19410—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47#46612yes—
239C22×C47C2×#12111yescharacteristic
240C2×D47—22no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—164no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47#46612yes—
252C4×C47C22×D811yescharacteristic
253C4×C47C2×#13511yescharacteristic
254C4×C47#57611yescharacteristic
255C4×C47#57711yescharacteristic
256Dic47—22no—
257Dic47—41no—
258Dic47—41no—
259#3205—471no—
260#3038—471no—
261#3035—471no—
262#2988—471no—
263#1682—472no—
264#1681—472no—
265#1668—472no—
266#1667—472no—
267#1571—471no—
268#1547D4711yescharacteristic, complemented
269C2×#331—471no—
270C2×C47—22no—
271C2×C47—161no—
272C2×C47#304511yescharacteristic
273C2×C47C2×#46611yescharacteristic
274C2×C47#306811yescharacteristic
275D47—42no—
276D47—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
278C2×#135—941no—
279#532C2×D4711yescharacteristic
280C2×#127—471no—
281C4×#41—471no—
282#493—472no—
283#486—472no—
284#464—941no—
285#463—941no—
286#462—471no—
287#461—471no—
288#460—471no—
289#460—472no—
290#460—941no—
291#459—471no—
292#459—472no—
293#459—941no—
294#459—941no—
295#459—941no—
296#447—942no—
297C8×Q8—472no—
298C8×D4—472no—
299C8×D4—942no—
300#431—471no—
301#431—941no—
302#423C2×D4711yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—471no—
304C2×C4⋊C8—941no—
305C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
306#418—941no—
307#416—941no—
308#335—472no—
309#335—472no—
310#332C2×D4712yescomplemented
311#331—472no—
312#331—472no—
313#331C2×D4712yescomplemented
314C47#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—471no—
317C22×D4—941no—
318C22×D4—941no—
319C22×D4—941no—
320AGL(1,ℤ/8)—1884no—
321#135—1884no—
322C2×Q16—941no—
323C2×SD16—942no—
324C2×SD16—941no—
325C2×SD16—941no—
326C2×D8—942no—
327C2×D8—942no—
328C2×D8—942no—
329C2×D8—941no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—942no—
333C22×C8—941no—
334C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
335#127—472no—
336#127—941no—
337#127—941no—
338#127—941no—
339#127C22×D4711yescharacteristic
340#124—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—471no—
344C4×Q8—471no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—471no—
348C4×D4—471no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—941no—
351#117—471no—
352#117—941no—
353C2×C42—941no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—471no—
358C4⋊C8—471no—
359C4⋊C8—471no—
360C4⋊C8—471no—
361C4⋊C8—942no—
362C4⋊C8—941no—
363C4⋊C8C22×D4712yes—
364C4⋊C8C22×D4712yes—
365#103—941no—
366#103—941no—
367#102—942no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371#102—941no—
372#102—941no—
373C22⋊C8—472no—
374C22⋊C8—942no—
375C4×C8—472no—
376C4×C8—942no—
377C24—1881no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—474no—
381#41—942no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—471no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—471no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—3761no—
394C2×D4—3761no—
395C2×D4—3762no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4—1881no—
399C2×D4—1882no—
400C2×D4—1882no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4#1062535011yescharacteristic
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408Q16—1882no—
409SD16—1884no—
410SD16—1882no—
411SD16—1882no—
412D8—3762no—
413D8—3762no—
414D8—1884no—
415D8—1882no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—472no—
421C2×C8—472no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—3762no—
425C2×C8—1882no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—471no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—941no—
437C42—941no—
438C42—941no—
439C42—941no—
440C42#1062535011yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42C23×D4711yescharacteristic
444C23—41no—
445C23—941no—
446C23—3762no—
447C23—3762no—
448C23—3762no—
449C23—1882no—
450C23#1309399711yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—472no—
454Q8—941no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—472no—
462D4—944no—
463D4—941no—
464D4—3762no—
465D4—3762no—
466D4—3762no—
467D4—3762no—
468D4—1882no—
469D4—1882no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—944no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4#1309399711yescharacteristic
485C2×C4#1309399711yescharacteristic
486C2×C4#1309399711yescharacteristic
487C2×C4D8×D4712yes—
488C2×C4#1309404512yes—
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—942no—
495C8—942no—
496C8—1881no—
497C8—1881no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—942no—
504C22—3762no—
505C22—3762no—
506C22—3762no—
507C22—1881no—
508C22—1881no—
509C22—7524no—
510C22#1568935812yes—
511C22C2×#1309399711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—942no—
517C4—1881no—
518C4—1881no—
519C4#1568935812yes—
520C4C2×D8×D4711yescharacteristic
521C4C2×#1309404511yescharacteristic
522C4#1568992711yescharacteristic
523C4#1568993211yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—161no—
526C2—1882no—
527C2—7522no—
528C2#2025292611yescharacteristic
529C2C2×#1568935811yescharacteristic
530C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#19410
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254303C2semidirect
2. #20252869C2semidirect
3. #20252837C2semidirect
4. #20252497C2semidirect
5. #20242835C2semidirect
6. #20242828C2semidirect
7. #20242747C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242164C2semidirect
10. C2×#15688866C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
20. #15689330C22semidirect
21. #15689325C22semidirect
24. #15689320C22semidirect
29. #15689315C22semidirect
31. #15689247C22semidirect
32. #15689188C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688875C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
125. #10625350D8semidirect
268. #1547D47semidirect
310. #332C2×D47semidirect
313. #331C2×D47semidirect
314. C47#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543032
#202528692
#202528372
#202524972
#202428352
#202428282
#202427472
#202427422
#202421642
C2×#156888662
C47×#15472
#1941047