Finite Group Databasebeta

← #26201692

Subgroups — #26201692

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242832C212yesmaximal, complemented
5#20242825C212yesmaximal, complemented
6#20242748C212yesmaximal, complemented
7#20242743C212yesmaximal, complemented
8#20242163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049—21no—
13C2×#13094044—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094021C2211yescharacteristic
16#15689500C2212yes—
17#15689470C2212yes—
18#15689345—21no—
19#15689338—21no—
20#15689333C2211yescharacteristic, complemented
21#15689328C2211yescharacteristic, complemented
22#15689323—21no—
23#15689323C2212yes—
24#15689323C2211yescharacteristic, complemented
25#15689319—21no—
26#15689319—21no—
27#15689318—21no—
28#15689318C2212yes—
29#15689318C2211yescharacteristic, complemented
30#15689259—22no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689127—21no—
34#15689117—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688876C2212yescomplemented
37#15688868C2212yescomplemented
38#15688866C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40#15688866C2212yescomplemented
41C4×#41×C47C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C47C2212yescomplemented
43C8×D4×C47—22no—
44C8×D4×C47C2212yescomplemented
45C47×#431—21no—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C47—21no—
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53#13094049—44no—
54#13094044—44no—
55C2×#10625337—21no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×D376—22no—
60C2×D376—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625329—21no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021C2311yescharacteristic
70#13094021C2312yes—
71#13094012—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81#13093947—21no—
82#13093947—21no—
83#13093946—22no—
84#13093946—22no—
85#13093944—22no—
86#13093944—22no—
87#13093944—21no—
88#13093944—21no—
89C2×#41×C47D411yescharacteristic
90C22×C8×C47—21no—
91C22×C8×C47—22no—
92C4×Q8×C47D411yescharacteristic
93C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47D411yescharacteristic
97C4×D4×C47C2311yescharacteristic
98#117×C47—21no—
99#117×C47D411yescharacteristic
100C2×C42×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—22no—
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—22no—
108C22⋊C8×C47D412yes—
109C4×C8×C47—22no—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C23×D47—41no—
112#41×C47—22no—
113#41×C47D814yescomplemented
114C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—41no—
124#10625350—42no—
125#10625350—42no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—42no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—41no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—81no—
138C2×D188—81no—
139C2×D188—82no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—82no—
144C2×C8×C47—81no—
145C2×C8×C47C2×D412yes—
146C2×C8×C47C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47#4111yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161#10625337—42no—
162#10625336—42no—
163#10625336—44no—
164#10625335—42no—
165#10625334—42no—
166#10625334—44no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171#10625329—42no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—42no—
176D376—82no—
177D376—82no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C22×D47—41no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—82no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47—82no—
185Q8×C47—21no—
186Q8×C47C2×D812yes—
187D4×C47—24no—
188D4×C47—21no—
189D4×C47C2×D812yes—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—24no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—81no—
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47#12111yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×D812yes—
204C2×C4×C47#13512yes—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D47—82no—
209C2×Dic47—41no—
210D188—42no—
211D188—41no—
212D188—42no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215D188—42no—
216D188—41no—
217D188—42no—
218D188—81no—
219D188—82no—
220D188—82no—
221D188—82no—
222D188—82no—
223C4×D47—82no—
224Dic94—41no—
225Dic94—41no—
226C8×C47—22no—
227C8×C47—22no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8—41no—
231C47⋊C8—42no—
232#19410—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—22no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47#46612yes—
239C22×C47C2×#12111yescharacteristic
240C2×D47—82no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—164no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—22no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47#46612yes—
254C4×C47C22×D811yescharacteristic
255C4×C47C2×#13511yescharacteristic
256C4×C47#57611yescharacteristic
257C4×C47#57711yescharacteristic
258Dic47—81no—
259#3205—471no—
260#3038—471no—
261#3035—471no—
262#2988D4711yescharacteristic, complemented
263#1682—472no—
264#1681—472no—
265#1668—472no—
266#1667—472no—
267#1571—471no—
268#1547—471no—
269C2×#331—471no—
270C2×C47—22no—
271C2×C47—42no—
272C2×C47#304511yescharacteristic
273C2×C47C2×#46611yescharacteristic
274C2×C47#306811yescharacteristic
275D47—161no—
276D47—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
278C2×#135—941no—
279#532—471no—
280C2×#127—471no—
281C4×#41C2×D4711yescharacteristic
282#493—472no—
283#486—472no—
284#464—941no—
285#463—941no—
286#462—471no—
287#461—471no—
288#460—472no—
289#460—471no—
290#460—941no—
291#459—472no—
292#459—471no—
293#459—941no—
294#459—941no—
295#459—941no—
296#447—942no—
297C8×Q8C2×D4712yescomplemented
298C8×D4—22no—
299C8×D4C2×D4712yescomplemented
300#431—21no—
301#431C2×D4711yescharacteristic
302#423—471no—
303C2×C4⋊C8—21no—
304C2×C4⋊C8—471no—
305C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
306#418—941no—
307#416—941no—
308#335—472no—
309#335—472no—
310#332—472no—
311#331—472no—
312#331—472no—
313#331—472no—
314C47#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—941no—
316C2×#41D18811yescharacteristic
317C22×D4—941no—
318C22×D4—941no—
319C22×D4—941no—
320AGL(1,ℤ/8)—1884no—
321#135—1884no—
322C2×Q16—941no—
323C2×SD16—941no—
324C2×SD16—942no—
325C2×SD16—941no—
326C2×D8—941no—
327C2×D8—942no—
328C2×D8—942no—
329C2×D8—942no—
330C2×M16—941no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—22no—
333C22×C8—941no—
334C4⋊Q8—471no—
335#127—472no—
336#127—471no—
337#127—941no—
338#127—941no—
339#127—941no—
340#124—941no—
341#121—941no—
342#121—941no—
343C4×Q8D18811yescharacteristic
344C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4D18811yescharacteristic
350C4×D4C22×D4711yescharacteristic
351#117—21no—
352#117D18811yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—471no—
358C4⋊C8—471no—
359C4⋊C8—472no—
360C4⋊C8—941no—
361C4⋊C8—941no—
362C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
363C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D4712yes—
365#103—941no—
366#103—941no—
367#102—942no—
368#102—942no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371#102—942no—
372#102—942no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8C22⋊D4712yes—
375C4×C8—22no—
376C4×C8C22×D4712yes—
377C24—1881no—
378#41—22no—
379#41—1882no—
380#41—1882no—
381#41D37614yescomplemented
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—3761no—
392C2×D4—3761no—
393C2×D4—3762no—
394C2×D4—1881no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4—1882no—
400C2×D4C2×D18811yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4C2×D18811yescharacteristic
406C22×C4#1062535011yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408Q16—1882no—
409SD16—1882no—
410SD16—1884no—
411SD16—1882no—
412D8—3762no—
413D8—3762no—
414D8—1882no—
415D8—1884no—
416M16—1882no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—1882no—
424C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
425C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
431C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42C2×D18811yescharacteristic
441C42#1062535011yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C42C23×D4711yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—3762no—
446C23—3762no—
447C23—3762no—
448C23—1881no—
449C23—1882no—
450C23#1309399811yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—1881no—
453Q8—1881no—
454Q8C2×D37612yes—
455D4—24no—
456D4—21no—
457D4—3761no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—3762no—
463D4—1882no—
464D4—1881no—
465D4—1882no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468D4—1882no—
469D4—1881no—
470D4—1882no—
471D4C2×D37612yes—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4#1309399811yescharacteristic
485C2×C4#1309399811yescharacteristic
486C2×C4#1309399811yescharacteristic
487C2×C4C2×D37612yes—
488C2×C4#1309404612yes—
489C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×C4C22×D18811yescharacteristic
491C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—1881no—
496C8—1881no—
497C8—1882no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—3761no—
504C22—3762no—
505C22—3762no—
506C22—3761no—
507C22—3762no—
508C22—3761no—
509C22—7524no—
510C22#1568935912yes—
511C22C2×#1309399811yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—3761no—
519C4#1568935912yes—
520C4C22×D37611yescharacteristic
521C4C2×#1309404611yescharacteristic
522C4#1568992611yescharacteristic
523C4#1568993111yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—42no—
526C2—7522no—
527C2—7521no—
528C2#2025292711yescharacteristic
529C2C2×#1568935911yescharacteristic
530C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2988C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#2988D47
hypocenterC47#19410
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254308C2semidirect
2. #20252868C2semidirect
3. #20252843C2semidirect
4. #20242832C2semidirect
5. #20242825C2semidirect
6. #20242748C2semidirect
7. #20242743C2semidirect
8. #20242163C2semidirect
9. #20242063C2semidirect
10. C2×#15688866C2semidirect
11. C47×#2988C2semidirect
20. #15689333C22semidirect
21. #15689328C22semidirect
24. #15689323C22semidirect
29. #15689318C22semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688876C22semidirect
37. #15688868C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
42. C8×Q8×C47C22semidirect
44. C8×D4×C47C22semidirect
113. #41×C47D8semidirect
262. #2988D47semidirect
297. C8×Q8C2×D47semidirect
299. C8×D4C2×D47semidirect
314. C47#19410semidirect
381. #41D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543082
#202528682
#202528432
#202428322
#202428252
#202427482
#202427432
#202421632
#202420632
C2×#156888662
C47×#29882
#1941047