Finite Group Databasebeta

← #26201693

Subgroups — #26201693

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094045—21no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×#10625352C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689348—21no—
25#15689340—21no—
26#15689330C2211yescharacteristic, complemented
27#15689324C2211yescharacteristic
28#15689324C2211yescharacteristic, complemented
29#15689322—21no—
30#15689320C2211yescharacteristic
31#15689318C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic, complemented
33#15689317—21no—
34#15689317—21no—
35#15689316—21no—
36#15689258—21no—
37#15689258—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
39#15689247C2211yescharacteristic, complemented
40D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C8×C22⋊D47—21no—
42(C22⋊D47)⋊C8—21no—
43#15689174C2211yescharacteristic
44#15689173—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689126—21no—
50#15689118—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094048—44no—
73#13094045—44no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C22×C47⋊C8—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93#13094013—21no—
94#13093999—21no—
95#13093999—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989D411yescharacteristic
98D4×Dic47D411yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—21no—
103#13093982D411yescharacteristic
104#13093980—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C42×D47C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8D411yescharacteristic
116Dic47⋊C8D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159#10625354—42no—
160#10625354—42no—
161#10625352—22no—
162#10625352D814yescomplemented
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—82no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47#4111yescharacteristic
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180SD16×C47—42no—
181D8×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—81no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—21no—
194#10625337—42no—
195#10625335—42no—
196#10625334—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47#4111yescharacteristic
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—81no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D376—81no—
219D376—81no—
220#10625325—42no—
221#10625325—42no—
222#10625324—42no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47#12111yescharacteristic
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47C2×D812yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D47—24no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259C2×Dic47#12111yescharacteristic
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—81no—
269D188—81no—
270D188—82no—
271C4×D47—21no—
272C4×D47—21no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47C2×D812yes—
276C4×D47#13512yes—
277Dic94—21no—
278Dic94C2×D812yes—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19410—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—164no—
306C2×D47#46612yes—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47C22×D811yescharacteristic
311C4×C47C2×#13511yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313C4×C47#57711yescharacteristic
314Dic47—21no—
315Dic47—22no—
316Dic47—21no—
317Dic47—41no—
318Dic47#46612yes—
319#3205—471no—
320#3038—471no—
321#3035—471no—
322#2988—471no—
323#1682—471no—
324#1682—471no—
325#1681—471no—
326#1681D4711yescharacteristic, complemented
327#1668—471no—
328#1668—471no—
329#1667—471no—
330#1667—471no—
331#1571—471no—
332#1547—471no—
333C2×#331—471no—
334C2×C47—42no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47#304511yescharacteristic
337C2×C47C2×#46611yescharacteristic
338C2×C47#306811yescharacteristic
339D47—22no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
343C2×#135—941no—
344#532—471no—
345C2×#127—471no—
346C4×#41—471no—
347#493—471no—
348#493—471no—
349#486—471no—
350#486C2×D4711yescharacteristic
351#464—941no—
352#463—941no—
353#462—471no—
354#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459—941no—
362#459—941no—
363#459—941no—
364#459C2×D4711yescharacteristic
365#447—941no—
366#447—941no—
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8—471no—
369C8×D4—471no—
370C8×D4—941no—
371C8×D4—941no—
372C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#431—471no—
374#431—941no—
375#423—471no—
376C2×C4⋊C8—471no—
377C2×C4⋊C8—471no—
378C2×C4⋊C8—941no—
379#418—941no—
380#416—941no—
381#335—471no—
382#335—471no—
383#335—471no—
384#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#332—471no—
386#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#331—471no—
388#331—471no—
389#331—471no—
390#331—471no—
391#331—471no—
392#331C2×D4711yescharacteristic
393C47#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—471no—
395C2×#41—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399AGL(1,ℤ/8)—1884no—
400#135—1884no—
401C2×Q16—941no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—941no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—471no—
420#127—471no—
421#127—941no—
422#127—941no—
423#127—941no—
424#127C22×D4711yescharacteristic
425#124—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—471no—
430C4×D4—471no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4C22×D4711yescharacteristic
436#117—471no—
437#117—941no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—941no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—471no—
467C22⋊C8—471no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—941no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—474no—
475#41—942no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—471no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3762no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507Q16—1882no—
508SD16—42no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512D8—42no—
513D8—3761no—
514D8—3761no—
515D8—3761no—
516D8—3761no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519M16—1882no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—3761no—
530C2×C8—3761no—
531C2×C8—1882no—
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—1881no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—471no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—472no—
563Q8—941no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—944no—
571D4—3761no—
572D4—3761no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4D8×D4712yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—471no—
594C2×C4—471no—
595C2×C4—944no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4#41×D4711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—941no—
612C8—941no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—472no—
623C22—941no—
624C22—941no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—7524no—
632C22#121×D4711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—472no—
637C4—941no—
638C4—942no—
639C4—941no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#135×D4711yescharacteristic
643C4#1568992711yescharacteristic
644C4#1568993011yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—942no—
648C2—7521no—
649C2—7521no—
650C2#2025292811yescharacteristic
651C2#466×D4711yescharacteristic
652C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19410
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254307C2semidirect
2. #20252863C2semidirect
3. #20252844C2semidirect
4. #20252495C2semidirect
5. #20242835C2semidirect
6. #20242829C2semidirect
7. #20242827C2semidirect
8. #20242749C2semidirect
9. #20242747C2semidirect
10. #20242743C2semidirect
11. #20242741C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242064C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
26. #15689330C22semidirect
28. #15689324C22semidirect
32. #15689318C22semidirect
38. C8×Dic94C22semidirect
39. #15689247C22semidirect
40. D4×C47⋊C8C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
162. #10625352D8semidirect
326. #1681D47semidirect
354. #461C2×D47semidirect
372. C8×D4C2×D47semidirect
384. #335C2×D47semidirect
386. #332C2×D47semidirect
393. C47#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543072
#202528632
#202528442
#202524952
#202428352
#202428292
#202428272
#202427492
#202427472
#202427432
#202427412
#202421612
#202420642
#331×D472
C47×#16812
#1941047