Finite Group Databasebeta

← #26201696

Subgroups — #26201696

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242830C212yesmaximal, complemented
5#20242823C212yesmaximal, complemented
6#20242746C212yesmaximal, complemented
7#20242741C212yesmaximal, complemented
8#20242164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689499C2212yes—
15#15689469C2212yes—
16#15689345—21no—
17#15689338—21no—
18#15689333C2211yescharacteristic, complemented
19#15689328C2211yescharacteristic, complemented
20#15689323C2211yescharacteristic, complemented
21#15689318C2211yescharacteristic, complemented
22#15689315—21no—
23#15689315—21no—
24#15689257—22no—
25Q8×C47⋊C8C2212yescomplemented
26D4×C47⋊C8—22no—
27D4×C47⋊C8C2212yescomplemented
28#15689176—21no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689117—21no—
34#15688875C2212yescomplemented
35#15688875C2212yescomplemented
36#15688870C2212yescomplemented
37#15688867C2212yes—
38#15688867C2212yes—
39#15688866C2212yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C4×#41×C47C2211yescharacteristic
43C47×#460—21no—
44C47×#460C2212yes—
45C47×#459—21no—
46C47×#459C2212yes—
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#418—21no—
49C2×#10625350—21no—
50#13094044—44no—
51C2×#10625337—21no—
52C2×#10625335—21no—
53C2×#10625336—21no—
54C2×#10625334—21no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C22×C47⋊C8—22no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094012—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75#13093947—21no—
76#13093947—21no—
77#13093945—22no—
78#13093945—22no—
79#13093944—21no—
80#13093944—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
83C4×C47⋊C8—22no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47D411yescharacteristic
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
90C2×SD16×C47—22no—
91C2×D8×C47—22no—
92C2×M16×C47—21no—
93#127×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47C2312yes—
97C4×Q8×C47D411yescharacteristic
98C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47D411yescharacteristic
102C4×D4×C47C2311yescharacteristic
103#117×C47—21no—
104#117×C47D411yescharacteristic
105C2×C42×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109#102×C47—22no—
110#102×C47—22no—
111C24×C47—41no—
112#41×C47—22no—
113#41×C47D814yescomplemented
114C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—81no—
125C2×D4×C47—81no—
126C2×D4×C47—82no—
127C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—41no—
135#10625350—42no—
136#10625350—42no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×Dic94—21no—
142SD16×C47—44no—
143D8×C47—44no—
144M16×C47—42no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C42×C47—21no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47#4111yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160#10625337—42no—
161#10625336—42no—
162#10625335—42no—
163#10625334—42no—
164#10625334—82no—
165#10625334—82no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—42no—
174C2×C47⋊C8—82no—
175C2×C47⋊C8—81no—
176C2×C47⋊C8C2×D412yes—
177C2×C47⋊C8C2×D412yes—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47—82no—
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C22×D47—41no—
185Q8×C47—21no—
186Q8×C47C2×D812yes—
187D4×C47—24no—
188D4×C47—21no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—82no—
194D4×C47—82no—
195D4×C47—82no—
196D4×C47—82no—
197D4×C47C2×D812yes—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—81no—
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47#12111yescharacteristic
210C2×C4×C47#12111yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×D812yes—
212C2×C4×C47#13512yes—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D47—82no—
217C2×Dic47—41no—
218D188—41no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221D188—41no—
222D188—81no—
223C4×D47—82no—
224Dic94—41no—
225Dic94—41no—
226C8×C47—42no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—22no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8—41no—
231C47⋊C8—42no—
232#19410—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—22no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—82no—
239C22×C47—82no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—164no—
242C22×C47#46612yes—
243C22×C47C2×#12111yescharacteristic
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—22no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47#46612yes—
254C4×C47C22×D811yescharacteristic
255C4×C47C2×#13511yescharacteristic
256C4×C47#57611yescharacteristic
257C4×C47#57711yescharacteristic
258Dic47—81no—
259#3205—471no—
260#3038D4711yescharacteristic, complemented
261#3035—471no—
262#2988—471no—
263#1682—472no—
264#1681—472no—
265#1668—472no—
266#1667—472no—
267#1571—471no—
268#1547—471no—
269C2×#331—471no—
270C2×C47—22no—
271C2×C47—42no—
272C2×C47—162no—
273C2×C47#304511yescharacteristic
274C2×C47C2×#46611yescharacteristic
275C2×C47#306811yescharacteristic
276D47—161no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
278C2×#135—941no—
279#532—471no—
280C2×#127C2×D4711yescharacteristic
281C4×#41C2×D4711yescharacteristic
282#493—472no—
283#486—472no—
284#464—941no—
285#463—941no—
286#462—471no—
287#461—471no—
288#460—21no—
289#460—471no—
290#460C2×D4712yes—
291#459—21no—
292#459—471no—
293#459—941no—
294#459—941no—
295#459C2×D4712yes—
296#447—942no—
297C8×Q8—472no—
298C8×D4—472no—
299C8×D4—942no—
300#431—471no—
301#431—941no—
302#423C2×D4711yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—471no—
304C2×C4⋊C8—471no—
305C2×C4⋊C8—941no—
306#418—21no—
307#416—941no—
308#335—472no—
309#335—472no—
310#332—472no—
311#331—472no—
312#331—472no—
313#331—472no—
314C47#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—941no—
316C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—44no—
321#135—1884no—
322C2×Q16—941no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—941no—
325C2×SD16—941no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—942no—
328C2×D8—942no—
329C2×D8—941no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—942no—
332C22×C8—941no—
333C22×C8—941no—
334C4⋊Q8—471no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—471no—
339#127C22×D4712yes—
340#124—941no—
341#121—941no—
342#121—941no—
343C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
344C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
350C4×D4C22×D4711yescharacteristic
351#117—21no—
352#117C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—471no—
357C4⋊C8—471no—
358C4⋊C8—472no—
359C4⋊C8—471no—
360C4⋊C8—471no—
361C4⋊C8—942no—
362C4⋊C8—941no—
363C4⋊C8—941no—
364C4⋊C8C22×D4712yes—
365#103—941no—
366#103—941no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371#102—941no—
372#102—941no—
373C22⋊C8—472no—
374C22⋊C8—942no—
375C4×C8—472no—
376C4×C8—942no—
377C24—41no—
378#41—22no—
379#41—1882no—
380#41—1882no—
381#41#1062533414yescomplemented
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4#1062535211yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408Q16—1882no—
409SD16—44no—
410SD16—1882no—
411SD16—1882no—
412D8—44no—
413D8—3762no—
414D8—3762no—
415D8—1882no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—472no—
419C2×C8—472no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—3762no—
424C2×C8—3761no—
425C2×C8—1882no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42#1062535211yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C42C23×D4711yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—1881no—
450C23#1309399611yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—1881no—
453Q8—1881no—
454Q8C2×#1062533412yes—
455D4—24no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—3761no—
466D4—3762no—
467D4—1881no—
468D4—1881no—
469D4—1881no—
470D4—1881no—
471D4C2×#1062533412yes—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4#1309399611yescharacteristic
485C2×C4#1309399611yescharacteristic
486C2×C4#1309399611yescharacteristic
487C2×C4C2×#1062533412yes—
488C2×C4#1309404412yes—
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—942no—
494C8—942no—
495C8—1881no—
496C8—1881no—
497C8—1882no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22#1568935712yes—
511C22C2×#1309399611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—3761no—
519C4#1568935712yes—
520C4C22×#1062533411yescharacteristic
521C4C2×#1309404411yescharacteristic
522C4#1568992711yescharacteristic
523C4#1568993311yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—42no—
526C2—162no—
527C2—7521no—
528C2#2025293111yescharacteristic
529C2C2×#1568935711yescharacteristic
530C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3038C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3038D47
hypocenterC47#19410
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254306C2semidirect
2. #20252843C2semidirect
3. #20252499C2semidirect
4. #20242830C2semidirect
5. #20242823C2semidirect
6. #20242746C2semidirect
7. #20242741C2semidirect
8. #20242164C2semidirect
9. #20242066C2semidirect
10. C2×#15688867C2semidirect
11. C47×#3038C2semidirect
18. #15689333C22semidirect
19. #15689328C22semidirect
20. #15689323C22semidirect
21. #15689318C22semidirect
25. Q8×C47⋊C8C22semidirect
27. D4×C47⋊C8C22semidirect
34. #15688875C22semidirect
35. #15688875C22semidirect
36. #15688870C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
113. #41×C47D8semidirect
260. #3038D47semidirect
314. C47#19410semidirect
381. #41#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543062
#202528432
#202524992
#202428302
#202428232
#202427462
#202427412
#202421642
#202420662
C2×#156888672
C47×#30382
#1941047