Finite Group Databasebeta

← #26201697

Subgroups — #26201697

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242831C212yesmaximal, complemented
6#20242824C212yesmaximal, complemented
7#20242747C212yesmaximal, complemented
8#20242742C212yesmaximal, complemented
9#20242162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C2×#13094046—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C4×#10625350C2211yescharacteristic
16#15689499C2212yes—
17#15689469C2212yes—
18#15689346—21no—
19#15689339—21no—
20#15689334C2211yescharacteristic, complemented
21#15689329C2211yescharacteristic, complemented
22#15689324C2211yescharacteristic, complemented
23#15689320—21no—
24#15689320C2212yes—
25#15689319C2211yescharacteristic, complemented
26#15689315—21no—
27#15689315—21no—
28#15689315—21no—
29#15689315C2212yes—
30#15689257—22no—
31#15689247C2212yescomplemented
32#15689188C2212yescomplemented
33C8×C22⋊D47—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689175—21no—
36#15689147C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689128—21no—
39#15689120—21no—
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688875C2212yescomplemented
42#15688868C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C2×#127×C47C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#331C2212yes—
48C47×#331C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350D411yescharacteristic
51#13094050—44no—
52#13094046—44no—
53C2×Dic188—21no—
54C2×#10625325—21no—
55C2×#10625325—21no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×D376—21no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329—21no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094012—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×Dic94D411yescharacteristic
69C4×Dic94C2311yescharacteristic
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188D411yescharacteristic
73C4×D188C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D47—21no—
75C4×C22⋊D47—21no—
76#13093983D411yescharacteristic
77#13093981—21no—
78C42×D47—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
83Dic47⋊C8—22no—
84#13093949—21no—
85#13093949—21no—
86#13093946—21no—
87#13093946—21no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91#13093945—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
93(C2×D47)⋊C8—22no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C8×Dic47—22no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×C8×C47—21no—
100C22×C8×C47—21no—
101#127×C47—21no—
102#127×C47—21no—
103#127×C47—21no—
104#127×C47C2312yes—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
111C24×C47—41no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—81no—
121C2×D4×C47—81no—
122C2×D4×C47—82no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—21no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128#10625350—22no—
129#10625350—42no—
130#10625350—42no—
131#10625350D814yescomplemented
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—42no—
146C2×C8×C47—81no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47#4111yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—21no—
152#10625335—44no—
153#10625334—44no—
154#10625334—82no—
155#10625334—82no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164Dic47⋊C4—21no—
165Dic47⋊C4—21no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169#10625329—42no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C2×C47⋊C8C2×D412yes—
172C2×C47⋊C8C2×D412yes—
173Dic188—42no—
174D376—42no—
175#10625325—42no—
176#10625325—42no—
177C8×D47—82no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—82no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47#12111yescharacteristic
183C22×D47—21no—
184C22×D47—41no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—82no—
190D4×C47—82no—
191D4×C47—82no—
192D4×C47—82no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×D812yes—
200C2×C4×C47#13512yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D47—24no—
205C22⋊D47—82no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—41no—
210D188—21no—
211D188—41no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215D188—81no—
216D188C2×D812yes—
217C4×D47—24no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—41no—
220C4×D47—81no—
221C4×D47—82no—
222Dic94—21no—
223Dic94—41no—
224Dic94—41no—
225Dic94C2×D812yes—
226C8×C47—41no—
227C8×C47—41no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—22no—
231C47⋊C8—42no—
232#19410—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—82no—
237C22×C47—82no—
238C22×C47—164no—
239C22×C47#46612yes—
240C22×C47C2×#12111yescharacteristic
241C2×D47—22no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47#46612yes—
251C4×C47C22×D811yescharacteristic
252C4×C47C2×#13511yescharacteristic
253C4×C47#57611yescharacteristic
254C4×C47#57711yescharacteristic
255Dic47—22no—
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258Dic47—81no—
259#3205—471no—
260#3038—471no—
261#3035—471no—
262#2988—471no—
263#1682—472no—
264#1681—472no—
265#1668—472no—
266#1667—472no—
267#1571—471no—
268#1547—471no—
269C2×#331D4711yescharacteristic, complemented
270C2×C47—22no—
271C2×C47—162no—
272C2×C47#304511yescharacteristic
273C2×C47C2×#46611yescharacteristic
274C2×C47#306811yescharacteristic
275D47—42no—
276D47—161no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
278C2×#135—941no—
279#532—471no—
280C2×#127C2×D4711yescharacteristic
281C4×#41—471no—
282#493—472no—
283#486—472no—
284#464—941no—
285#463—941no—
286#462—471no—
287#461—471no—
288#460—472no—
289#460—471no—
290#460—941no—
291#459—472no—
292#459—471no—
293#459—941no—
294#459—941no—
295#459—941no—
296#447—942no—
297C8×Q8—472no—
298C8×D4—472no—
299C8×D4—942no—
300#431—471no—
301#431—941no—
302#423—471no—
303C2×C4⋊C8—941no—
304C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
305C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
306#418—941no—
307#416—941no—
308#335—472no—
309#335—472no—
310#332—472no—
311#331—472no—
312#331C2×D4712yes—
313#331C2×D4712yes—
314C47#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—471no—
316C2×#41—941no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—1884no—
321#135—1884no—
322C2×Q16—941no—
323C2×SD16—941no—
324C2×SD16—941no—
325C2×SD16—942no—
326C2×D8—941no—
327C2×D8—942no—
328C2×D8—942no—
329C2×D8—942no—
330C2×M16—941no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—942no—
334C4⋊Q8—471no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—471no—
339#127C22×D4712yes—
340#124—941no—
341#121—941no—
342#121—941no—
343C4×Q8—471no—
344C4×Q8—471no—
345C4×D4—471no—
346C4×D4—471no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—941no—
351#117—471no—
352#117—941no—
353C2×C42—941no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—471no—
358C4⋊C8—471no—
359C4⋊C8—472no—
360C4⋊C8—942no—
361C4⋊C8—941no—
362C4⋊C8C22×D4712yes—
363C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
365#103—941no—
366#103—941no—
367#102—941no—
368#102—941no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371#102—942no—
372#102—942no—
373C22⋊C8—472no—
374C22⋊C8—942no—
375C4×C8—472no—
376C4×C8—942no—
377C24—41no—
378#41—474no—
379#41—942no—
380#41—1882no—
381#41—1882no—
382C2×Q8—471no—
383C2×Q8—941no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—471no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—1881no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—1881no—
405C22×C4#1062535011yescharacteristic
406C22×C4D4×D4711yescharacteristic
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408Q16—1882no—
409SD16—1882no—
410SD16—1882no—
411SD16—1884no—
412D8—3762no—
413D8—3762no—
414D8—1882no—
415D8—1884no—
416M16—1882no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—472no—
423C2×C8—472no—
424C2×C8—942no—
425C2×C8—3762no—
426C4⋊C4—471no—
427C4⋊C4—471no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C42—941no—
438C42—941no—
439C42—941no—
440C42#1062535011yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C42C23×D4711yescharacteristic
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—941no—
449C23—1881no—
450C23#1309399711yescharacteristic
451Q8—472no—
452Q8—941no—
453Q8—1881no—
454Q8—1881no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—472no—
464D4—944no—
465D4—941no—
466D4—3761no—
467D4—3762no—
468D4—1881no—
469D4—1881no—
470D4—1881no—
471D4—1881no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—944no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—3761no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4#1309399711yescharacteristic
485C2×C4#1309399711yescharacteristic
486C2×C4#1309399711yescharacteristic
487C2×C4D8×D4712yes—
488C2×C4#1309404512yes—
489C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—942no—
496C8—942no—
497C8—1882no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22—942no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22#1568935812yes—
511C22C2×#1309399711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—942no—
516C4—3761no—
517C4—1881no—
518C4—1881no—
519C4#1568935812yes—
520C4C2×D8×D4711yescharacteristic
521C4C2×#1309404511yescharacteristic
522C4#1568992411yescharacteristic
523C4#1568992911yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—162no—
526C2—1882no—
527C2—7521no—
528C2#2025293211yescharacteristic
529C2C2×#1568935811yescharacteristic
530C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#331C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenterC2×#331D47
hypocenterC47#19410
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254306C2semidirect
2. #20252864C2semidirect
3. #20252845C2semidirect
4. #20252497C2semidirect
5. #20242831C2semidirect
6. #20242824C2semidirect
7. #20242747C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242162C2semidirect
10. #20242063C2semidirect
11. C2×C47×#331C2semidirect
20. #15689334C22semidirect
21. #15689329C22semidirect
22. #15689324C22semidirect
25. #15689319C22semidirect
31. #15689247C22semidirect
32. #15689188C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688875C22semidirect
42. #15688868C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
131. #10625350D8semidirect
269. C2×#331D47semidirect
314. C47#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543062
#202528642
#202528452
#202524972
#202428312
#202428242
#202427472
#202427422
#202421622
#202420632
C2×C47×#3312
#1941047