Finite Group Databasebeta

← #26201698

Subgroups — #26201698

Order 12032.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253196C211yesmaximal, characteristic
3#20253169C211yesmaximal, characteristic
4#20252495C211yesmaximal, characteristic
5#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4×#10625352C2211yescharacteristic
19#15689502C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689429—21no—
23#15689421—21no—
24#15689419C2211yescharacteristic
25#15689417—21no—
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689411—21no—
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689331—21no—
33#15689331—21no—
34#15689277—21no—
35#15689277—21no—
36C8×Dic94C2211yescharacteristic
37#15689247C2211yescharacteristic
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D47—21no—
40(C22⋊D47)⋊C8—21no—
41#15689174C2211yescharacteristic
42#15689173—21no—
43#15689164—21no—
44#15689160—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689121—21no—
50#15689116—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#494C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625352D411yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094022—21no—
80#13094015—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85#13093989—21no—
86#13093989D411yescharacteristic
87D4×Dic47D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D47—21no—
89(C22⋊D47)⋊C4—21no—
90#13093982—21no—
91#13093982D411yescharacteristic
92#13093980—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093958—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151Q8×D47—81no—
152Q8×D47—81no—
153#10625352—22no—
154#10625352Q1614yescomplemented
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47#4111yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163Q16×C47—81no—
164Q16×C47—81no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—81no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—21no—
179#10625337—81no—
180#10625337—81no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10625324—42no—
208C8×D47—42no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47#12111yescharacteristic
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47C2×Q1612yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D47—24no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—81no—
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47C2×Q1612yes—
241C4×D47#13512yes—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—82no—
246Dic94—81no—
247Dic94C2×Q1612yes—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19411—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—22no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47C2×#12111yescharacteristic
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47#46712yes—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47#57611yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274Dic47—21no—
275Dic47—22no—
276Dic47—21no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Dic47#46712yes—
281#3209—471no—
282#3079—471no—
283#3076—471no—
284#2988—471no—
285#1684—471no—
286#1684—471no—
287#1683—471no—
288#1683—471no—
289#1670—471no—
290#1670—471no—
291#1669—471no—
292#1669D4711yescharacteristic, complemented
293#1571—471no—
294#1550—471no—
295C2×#332—471no—
296C2×C47—42no—
297C2×C47#304511yescharacteristic
298C2×C47C2×#46711yescharacteristic
299C2×C47#306911yescharacteristic
300D47—22no—
301#533—471no—
302C2×C4⋊Q8—471no—
303C4×#41—471no—
304#494—471no—
305#494C2×D4711yescharacteristic
306#487—471no—
307#487—471no—
308#479—941no—
309#478—941no—
310#477—471no—
311#477—941no—
312#476—471no—
313#476—941no—
314#475—471no—
315#475—471no—
316#475—471no—
317#474—471no—
318#474C2×D4711yescharacteristic
319#474C2×D4711yescharacteristic
320#462—941no—
321#462—941no—
322#451—941no—
323#451—941no—
324C8×Q8—471no—
325C8×Q8—471no—
326C8×D4—471no—
327C8×D4—941no—
328C8×D4—941no—
329C8×D4C2×D4711yescharacteristic
330#431—471no—
331#431—941no—
332#428—941no—
333#427—941no—
334#423—471no—
335C2×C4⋊C8—471no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×C4⋊C8—941no—
338#417—941no—
339#416—941no—
340#335—471no—
341#335—471no—
342#335—471no—
343#335C2×D4711yescharacteristic
344#333—471no—
345#333—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350#332C2×D4711yescharacteristic
351#332C2×D4711yescharacteristic
352C47#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—471no—
354C22×Q8—941no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×M16—941no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—941no—
362C22×C8—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#125—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4C22×D4711yescharacteristic
382#117—471no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C42—471no—
388C2×C42—941no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—471no—
424C22⋊C8—471no—
425C22⋊C8—941no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—474no—
431#41—942no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—3761no—
438C2×Q8—3761no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1881no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—3761no—
452Q16—3761no—
453M16—1882no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—3761no—
464C2×C8—3761no—
465C2×C8—1882no—
466C2×C8D4×D4711yescharacteristic
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—1881no—
488C42—471no—
489C42—471no—
490C42—471no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—1881no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—471no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—472no—
503Q8—941no—
504Q8—3761no—
505Q8—3762no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—21no—
509D4—944no—
510D4Q16×D4712yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—471no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3761no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4#41×D4711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—941no—
540C8—941no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—472no—
548C22—941no—
549C22—941no—
550C22#121×D4711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—472no—
556C4—942no—
557C4—941no—
558C4—941no—
559C4—3761no—
560C4—3761no—
561C4—1881no—
562C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
563C4#135×D4711yescharacteristic
564C4#1568992411yescharacteristic
565C4#1568993311yescharacteristic
566C2—42no—
567C2—942no—
568C2#2025292211yescharacteristic
569C2#467×D4711yescharacteristic
570C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1669C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1669D47
hypocenterC47#19411
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254332C2semidirect
5. #20242847C2semidirect
6. #20242845C2semidirect
7. #20242839C2semidirect
8. #20242837C2semidirect
9. #20242757C2semidirect
10. #20242755C2semidirect
11. #20242751C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242077C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1669C2semidirect
154. #10625352Q16semidirect
292. #1669D47semidirect
352. C47#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543322
#202531962
#202531692
#202524952
#202428472
#202428452
#202428392
#202428372
#202427572
#202427552
#202427512
#202421612
#202420772
#332×D472
C47×#16692
#1941147