Finite Group Databasebeta

← #26201699

Subgroups — #26201699

Order 12032.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253197C211yesmaximal, characteristic
2#20253170C211yesmaximal, characteristic
3#20252496C211yesmaximal, characteristic
4#20242843C212yesmaximal, complemented
5#20242836C212yesmaximal, complemented
6#20242755C212yesmaximal, complemented
7#20242750C212yesmaximal, complemented
8#20242163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10625350C2211yescharacteristic
13#15689427—21no—
14#15689420—21no—
15#15689415—21no—
16#15689415C2211yescharacteristic
17#15689410—21no—
18#15689410C2211yescharacteristic
19#15689405C2212yes—
20#15689405C2211yescharacteristic
21#15689400C2212yes—
22#15689400C2211yescharacteristic
23C8×Dic94C2212yes—
24C8×D188C2212yes—
25(C22⋊D47)⋊C8—22no—
26#15689175—21no—
27#15689163—21no—
28#15689159—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D47—21no—
33#15689122—21no—
34#15689117—21no—
35#15688876C2212yes—
36#15688876C2212yes—
37#15688872C2212yes—
38#15688869C2212yes—
39#15688869C2212yes—
40#15688869C2212yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#494C2212yes—
44C47×#487C2212yes—
45C47×#462—21no—
46C47×#462—21no—
47C47×#451—22no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C2×#10625329—21no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53C2×C8×D47—22no—
54C4×Dic94D411yescharacteristic
55C4×Dic94C2311yescharacteristic
56C4×D188D411yescharacteristic
57C4×D188C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D47—21no—
59C4×C22⋊D47—21no—
60#13093983D411yescharacteristic
61#13093981—21no—
62C42×D47—21no—
63#13093957—21no—
64#13093957—22no—
65#13093957—21no—
66#13093955—22no—
67#13093955—21no—
68#13093955—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76Dic47⋊C8—22no—
77#13093947—21no—
78#13093947—21no—
79#13093947—22no—
80#13093944—21no—
81#13093944—21no—
82#13093944—22no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84C8×Dic47—22no—
85C22×Q8×C47—21no—
86C2×Q16×C47—22no—
87C2×Q16×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47C2312yes—
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94#125×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99#117×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105#103×C47—22no—
106#103×C47—22no—
107C22⋊C8×C47D412yes—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×Q8×C47—81no—
114C2×Q8×C47—81no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—21no—
120#10625350—22no—
121#10625350Q1614yescomplemented
122C2×D188C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
127Q16×C47—82no—
128Q16×C47—82no—
129C2×C8×C47C2×D412yes—
130C2×C8×C47C2×D412yes—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47#4111yescharacteristic
146C42×C47C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic47—21no—
148(C2×D47)⋊C4—21no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
152Dic47⋊C4—21no—
153Dic47⋊C4—21no—
154C4×Dic47—21no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157#10625329—42no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—21no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8—42no—
163C2×C47⋊C8—81no—
164C8×D47—82no—
165C23×C47#12111yescharacteristic
166C22×D47—21no—
167Q8×C47—41no—
168Q8×C47—42no—
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—42no—
171Q8×C47—81no—
172Q8×C47—82no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—82no—
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×Q1612yes—
184C2×C4×C47#13512yes—
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D47—24no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192D188—21no—
193D188C2×Q1612yes—
194C4×D47—24no—
195C4×D47—41no—
196C4×D47—41no—
197C4×D47—81no—
198Dic94—21no—
199Dic94C2×Q1612yes—
200C8×C47—22no—
201C8×C47—22no—
202C47⋊C8—41no—
203C47⋊C8—41no—
204C47⋊C8—42no—
205C47⋊C8—42no—
206#19411—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47#46712yes—
210C22×C47C2×#12111yescharacteristic
211C2×D47—22no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—41no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—82no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47#46712yes—
221C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
222C4×C47C2×#13511yescharacteristic
223C4×C47#57611yescharacteristic
224C4×C47#57711yescharacteristic
225Dic47—22no—
226Dic47—41no—
227Dic47—41no—
228#3209D4711yescharacteristic, complemented
229#3079—471no—
230#3076—471no—
231#2988—471no—
232#1684—472no—
233#1683—472no—
234#1670—472no—
235#1669—472no—
236#1571—471no—
237#1550—471no—
238C2×#332—471no—
239C2×C47—22no—
240C2×C47#304511yescharacteristic
241C2×C47C2×#46711yescharacteristic
242C2×C47#306911yescharacteristic
243D47—42no—
244#533C2×D4711yescharacteristic
245C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
246C4×#41—471no—
247#494C2×D4712yes—
248#487C2×D4712yes—
249#479—941no—
250#478—941no—
251#477—471no—
252#477—941no—
253#476—471no—
254#476—941no—
255#475—471no—
256#475—472no—
257#474—471no—
258#474—472no—
259#462—21no—
260#462—21no—
261#451—22no—
262C8×Q8—472no—
263C8×D4—472no—
264C8×D4—942no—
265#431—941no—
266#431C2×D4711yescharacteristic
267#428—941no—
268#427—941no—
269#423—471no—
270C2×C4⋊C8—471no—
271C2×C4⋊C8—471no—
272C2×C4⋊C8—941no—
273#417—941no—
274#416—941no—
275#335—472no—
276#335—472no—
277#333—472no—
278#332—472no—
279#332—472no—
280#332—472no—
281C47#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—471no—
283C22×Q8—21no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—22no—
286C2×M16—941no—
287C22×C8—941no—
288C22×C8—941no—
289C22×C8—942no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8C22×D4712yes—
294C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
296#125—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—471no—
302C4×Q8—471no—
303C4×D4—471no—
304C4×D4—471no—
305C4×D4—941no—
306C4×D4—941no—
307#117—21no—
308#117—471no—
309#117—941no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42—941no—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314#107—941no—
315#107—941no—
316#107—942no—
317#106—941no—
318#106—941no—
319#106—942no—
320C4⋊C8—472no—
321C4⋊C8—471no—
322C4⋊C8—471no—
323C4⋊C8—472no—
324C4⋊C8—942no—
325C4⋊C8—941no—
326C4⋊C8—941no—
327C4⋊C8—941no—
328C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
329C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—941no—
333#103—941no—
334#103—942no—
335#102—941no—
336#102—941no—
337#102—942no—
338C22⋊C8—942no—
339C22⋊C8C22⋊D4712yes—
340C4×C8—942no—
341C4×C8C22×D4712yes—
342#41—474no—
343#41—942no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—471no—
351C2×D4—471no—
352C2×D4—941no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4D4×D4711yescharacteristic
358C22×C4#1062535211yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362M16—1882no—
363C2×C8—941no—
364C2×C8—942no—
365C2×C8—941no—
366C2×C8—942no—
367C2×C8—3762no—
368C2×C8—3761no—
369C2×C8—1882no—
370C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
371C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—471no—
383C4⋊C4—471no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—941no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—941no—
388C22⋊C4—941no—
389C22⋊C4—941no—
390C42—41no—
391C42—941no—
392C42—941no—
393C42—941no—
394C42D4×D4711yescharacteristic
395C42#1062535211yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397C42C23×D4711yescharacteristic
398C23—941no—
399C23#1309399511yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—472no—
407Q8—941no—
408D4—472no—
409D4—944no—
410D4—941no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—944no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—3761no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4#1309399511yescharacteristic
426C2×C4#1309399511yescharacteristic
427C2×C4#1309399511yescharacteristic
428C2×C4Q16×D4712yes—
429C2×C4#1309404712yes—
430C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
432C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—1881no—
436C8—1881no—
437C8—1882no—
438C8—1882no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—942no—
442C22—1881no—
443C22—1881no—
444C22#1568936112yes—
445C22C2×#1309399511yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—942no—
453C4—1881no—
454C4—1881no—
455C4#1568936112yes—
456C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
457C4C2×#1309404711yescharacteristic
458C4#1568992611yescharacteristic
459C4#1568993411yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—1882no—
462C2#2025292311yescharacteristic
463C2C2×#1568936111yescharacteristic
464C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3209C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3209D47
hypocenterC47#19411
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242843C2semidirect
5. #20242836C2semidirect
6. #20242755C2semidirect
7. #20242750C2semidirect
8. #20242163C2semidirect
9. #20242078C2semidirect
10. C2×#15688869C2semidirect
11. C47×#3209C2semidirect
121. #10625350Q16semidirect
228. #3209D47semidirect
281. C47#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531972
#202531702
#202524962
#202428432
#202428362
#202427552
#202427502
#202421632
#202420782
C2×#156888692
C47×#32092
#1941147