Finite Group Databasebeta

← #26201704

Subgroups — #26201704

Order 12032.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253196C211yesmaximal, characteristic
3#20253177C211yesmaximal, characteristic
4#20252495C211yesmaximal, characteristic
5#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4×#10625352C2211yescharacteristic
19#15689503C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689433—21no—
23#15689425—21no—
24#15689417—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic
26#15689411—21no—
27#15689409C2211yescharacteristic
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689332—21no—
33#15689332—21no—
34#15689280—21no—
35#15689280—21no—
36C8×Dic94C2211yescharacteristic
37#15689247C2211yescharacteristic
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D47—21no—
40(C22⋊D47)⋊C8—21no—
41#15689174C2211yescharacteristic
42#15689173—21no—
43#15689164—21no—
44#15689158—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689121—21no—
50#15689116—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625352D411yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094022—21no—
82#13094015—21no—
83#13094004—21no—
84#13094000—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093989D411yescharacteristic
89D4×Dic47D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D47—21no—
91(C22⋊D47)⋊C4—21no—
92#13093982—21no—
93#13093982D411yescharacteristic
94#13093980—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151Q8×D47—81no—
152Q8×D47—81no—
153#10625352—22no—
154#10625352Q1614yescomplemented
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47#4111yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—81no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177#10625337—81no—
178#10625337—81no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic188—81no—
206Dic188—81no—
207#10625324—42no—
208C8×D47—42no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47#12111yescharacteristic
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47C2×Q1612yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D47—24no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47C2×Q1612yes—
240C4×D47#13512yes—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—82no—
247Dic94C2×Q1612yes—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258#19411—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—22no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47C2×#12111yescharacteristic
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47#46712yes—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47#57611yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274Dic47—21no—
275Dic47—22no—
276Dic47—21no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Dic47#46712yes—
281#3209—471no—
282#3079—471no—
283#3076—471no—
284#2988—471no—
285#1684—471no—
286#1684—471no—
287#1683—471no—
288#1683D4711yescharacteristic, complemented
289#1670—471no—
290#1670—471no—
291#1669—471no—
292#1669—471no—
293#1571—471no—
294#1550—471no—
295C2×#332—471no—
296C2×C47—42no—
297C2×C47#304511yescharacteristic
298C2×C47C2×#46711yescharacteristic
299C2×C47#306911yescharacteristic
300D47—22no—
301#533—471no—
302C2×C4⋊Q8—471no—
303C4×#41—471no—
304#494—471no—
305#494—471no—
306#487—471no—
307#487C2×D4711yescharacteristic
308#479—941no—
309#478—941no—
310#477—471no—
311#477—941no—
312#476—941no—
313#476C2×D4711yescharacteristic
314#475—471no—
315#475—471no—
316#475—471no—
317#474—471no—
318#474—471no—
319#474C2×D4711yescharacteristic
320#462—941no—
321#462—941no—
322#451—941no—
323#451—941no—
324C8×Q8—471no—
325C8×Q8—471no—
326C8×D4—471no—
327C8×D4—941no—
328C8×D4—941no—
329C8×D4C2×D4711yescharacteristic
330#431—471no—
331#431—941no—
332#428—941no—
333#427—941no—
334#423—471no—
335C2×C4⋊C8—471no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×C4⋊C8—941no—
338#417—941no—
339#416—941no—
340#335—471no—
341#335—471no—
342#335—471no—
343#335C2×D4711yescharacteristic
344#333—471no—
345#333C2×D4711yescharacteristic
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332C2×D4711yescharacteristic
352C47#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—471no—
354C22×Q8—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×M16—941no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—941no—
362C22×C8—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
371#125—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4C22×D4711yescharacteristic
382#117—471no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C42—471no—
388C2×C42—941no—
389#107—21no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—21no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—471no—
424C22⋊C8—471no—
425C22⋊C8—941no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430#41—474no—
431#41—942no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—3761no—
438C2×Q8—3761no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1881no—
449Q16—3761no—
450Q16—3761no—
451Q16—3761no—
452Q16—3761no—
453M16—1882no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—3761no—
464C2×C8—3761no—
465C2×C8—1882no—
466C2×C8D4×D4711yescharacteristic
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—1881no—
488C42—471no—
489C42—471no—
490C42—471no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—1881no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—471no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—472no—
502Q8—941no—
503Q8—3762no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508D4—21no—
509D4—944no—
510D4Q16×D4712yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—471no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—471no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3761no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4#41×D4711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—941no—
540C8—941no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—472no—
548C22—941no—
549C22—941no—
550C22#121×D4711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—472no—
556C4—941no—
557C4—942no—
558C4—941no—
559C4—3761no—
560C4—3761no—
561C4—1881no—
562C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
563C4#135×D4711yescharacteristic
564C4#1568992711yescharacteristic
565C4#1568993011yescharacteristic
566C2—42no—
567C2—942no—
568C2#2025292811yescharacteristic
569C2#467×D4711yescharacteristic
570C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19411
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254337C2semidirect
5. #20242849C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242841C2semidirect
8. #20242759C2semidirect
9. #20242757C2semidirect
10. #20242753C2semidirect
11. #20242751C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242075C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
154. #10625352Q16semidirect
288. #1683D47semidirect
352. C47#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543372
#202531962
#202531772
#202524952
#202428492
#202428432
#202428412
#202427592
#202427572
#202427532
#202427512
#202421612
#202420752
#332×D472
C47×#16832
#1941147