Finite Group Databasebeta

← #26201705

Subgroups — #26201705

Order 12032.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253204C211yesmaximal, characteristic
3#20253178C211yesmaximal, characteristic
4#20252496C211yesmaximal, characteristic
5#20242847C212yesmaximal, complemented
6#20242840C212yesmaximal, complemented
7#20242759C212yesmaximal, complemented
8#20242754C212yesmaximal, complemented
9#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C4×#10625350C2211yescharacteristic
15#15689503C2212yes—
16#15689474C2212yes—
17#15689431—21no—
18#15689424—21no—
19#15689419—21no—
20#15689419C2211yescharacteristic
21#15689414—21no—
22#15689414C2211yescharacteristic
23#15689409C2212yes—
24#15689409C2211yescharacteristic
25#15689404C2212yes—
26#15689404C2211yescharacteristic
27#15689334—21no—
28#15689334—21no—
29#15689281—22no—
30C8×Dic94C2212yes—
31C8×D188C2212yes—
32(C22⋊D47)⋊C8—22no—
33#15689175—21no—
34#15689165—21no—
35#15689161—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689125—21no—
39#15689120—21no—
40#15688871C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42#15688868C2212yes—
43#15688868C2212yes—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#335C2212yes—
48C47×#335C2212yes—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×Dic94—21no—
51C2×Dic188—22no—
52C2×Dic188—22no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54C2×C8×D47—22no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2312yes—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094016—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94D411yescharacteristic
67C4×Dic94C2311yescharacteristic
68C4×D188D411yescharacteristic
69C4×D188C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D47—21no—
71C4×C22⋊D47—21no—
72#13093983—21no—
73#13093983D411yescharacteristic
74#13093981—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C42×D47—21no—
78#13093958—21no—
79#13093958—22no—
80#13093958—21no—
81#13093956—22no—
82#13093956—21no—
83#13093956—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86Dic47⋊C8—22no—
87#13093949—21no—
88#13093949—21no—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093949—22no—
92#13093946—21no—
93#13093946—21no—
94#13093946—22no—
95(C2×D47)⋊C8—22no—
96C8×Dic47—22no—
97C2×M16×C47—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—21no—
101C4⋊C8×C47—21no—
102C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47D412yes—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—21no—
113C22×Dic47—41no—
114#10625350—22no—
115#10625350Q1614yescomplemented
116C2×D188C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D47—21no—
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×Dic94—22no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—81no—
125C2×Dic94—81no—
126C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
127M16×C47—42no—
128C2×C8×C47—21no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—22no—
131C2×C8×C47—42no—
132C2×C8×C47C2×D412yes—
133C2×C8×C47C2×D412yes—
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47#4111yescharacteristic
137C42×C47C2411yescharacteristic
138C22⋊Dic47—21no—
139C22⋊Dic47—41no—
140(C2×D47)⋊C4—21no—
141(C2×D47)⋊C4—21no—
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
152Dic47⋊C4—21no—
153Dic47⋊C4—21no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—41no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—81no—
162Dic188—82no—
163Dic188—82no—
164C8×D47—82no—
165C23×C47#12111yescharacteristic
166C22×D47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×Q1612yes—
174C2×C4×C47#13512yes—
175C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D47—24no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—82no—
186D188—21no—
187D188C2×Q1612yes—
188C4×D47—24no—
189C4×D47—41no—
190C4×D47—41no—
191C4×D47—81no—
192Dic94—21no—
193Dic94—41no—
194Dic94—42no—
195Dic94—41no—
196Dic94—42no—
197Dic94—82no—
198Dic94—81no—
199Dic94C2×Q1612yes—
200C8×C47—22no—
201C8×C47—22no—
202C8×C47—41no—
203C8×C47—41no—
204C8×C47—42no—
205C47⋊C8—42no—
206#19411—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47#46712yes—
210C22×C47C2×#12111yescharacteristic
211C2×D47—22no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—41no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47#46712yes—
218C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
219C4×C47C2×#13511yescharacteristic
220C4×C47#57611yescharacteristic
221C4×C47#57711yescharacteristic
222Dic47—22no—
223Dic47—41no—
224Dic47—41no—
225Dic47—82no—
226Dic47—81no—
227Dic47—81no—
228#3209—471no—
229#3079—471no—
230#3076—471no—
231#2988—471no—
232#1684—472no—
233#1683—472no—
234#1670—472no—
235#1669—472no—
236#1571D4711yescharacteristic, complemented
237#1550—471no—
238C2×#332—471no—
239C2×C47—22no—
240C2×C47#304511yescharacteristic
241C2×C47C2×#46711yescharacteristic
242C2×C47#306911yescharacteristic
243D47—42no—
244#533—471no—
245C2×C4⋊Q8—471no—
246C4×#41—471no—
247#494—472no—
248#487—472no—
249#479—941no—
250#478—941no—
251#477—471no—
252#477—941no—
253#476—471no—
254#476—941no—
255#475—471no—
256#475—472no—
257#474—471no—
258#474—472no—
259#462—941no—
260#462—941no—
261#451—942no—
262C8×Q8—472no—
263C8×D4—472no—
264C8×D4—942no—
265#431—941no—
266#431C2×D4711yescharacteristic
267#428—941no—
268#427—941no—
269#423C2×D4711yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—471no—
271C2×C4⋊C8—941no—
272C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
273#417—941no—
274#416—941no—
275#335C2×D4712yes—
276#335C2×D4712yes—
277#333—472no—
278#332—472no—
279#332—472no—
280#332—472no—
281C47#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—471no—
283C22×Q8—941no—
284C2×Q16—942no—
285C2×Q16—942no—
286C2×M16—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—941no—
289C22×C8—942no—
290C4⋊Q8—472no—
291C4⋊Q8—471no—
292C4⋊Q8—471no—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8—941no—
295C4⋊Q8—941no—
296#125—941no—
297C22⋊Q8—941no—
298C22⋊Q8—941no—
299C4×Q8—471no—
300C4×Q8—471no—
301C4×Q8—941no—
302C4×Q8—941no—
303C4×D4—471no—
304C4×D4—471no—
305C4×D4—941no—
306C4×D4—941no—
307#117—471no—
308#117—941no—
309#117—941no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C4⋊C4—941no—
312C2×C42—941no—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314#107—941no—
315#107—941no—
316#107—942no—
317#106—941no—
318#106—941no—
319#106—942no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—472no—
323C4⋊C8—942no—
324C4⋊C8—941no—
325C4⋊C8D18811yescharacteristic
326C4⋊C8D18811yescharacteristic
327C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
328C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D4712yes—
330#103—941no—
331#103—941no—
332#103—942no—
333#103—942no—
334#103—942no—
335#102—941no—
336#102—941no—
337#102—942no—
338C22⋊C8—942no—
339C22⋊C8D18812yes—
340C4×C8—942no—
341C4×C8C22×D4712yes—
342#41—474no—
343#41—942no—
344C2×Q8—471no—
345C2×Q8—942no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—3761no—
349C2×Q8—3761no—
350C2×Q8—1881no—
351C2×D4—471no—
352C2×D4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4C2×D18811yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4#1062535411yescharacteristic
360Q16—3762no—
361Q16—3762no—
362M16—42no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—942no—
368C2×C8—3762no—
369C2×C8—3761no—
370C2×C8C2×D18812yes—
371C2×C8C2×D18812yes—
372C4⋊C4—471no—
373C4⋊C4—471no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4—1881no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—941no—
387C22⋊C4—941no—
388C22⋊C4—941no—
389C22⋊C4—1881no—
390C42—941no—
391C42—941no—
392C42—941no—
393C42—1881no—
394C42C2×D18811yescharacteristic
395C42D4×D4711yescharacteristic
396C42#1062535411yescharacteristic
397C42C23×D4711yescharacteristic
398C23—941no—
399C23#1309399911yescharacteristic
400Q8—472no—
401Q8—941no—
402Q8—3761no—
403Q8—3762no—
404Q8—1881no—
405Q8—1882no—
406Q8—1881no—
407Q8—1882no—
408D4—472no—
409D4—944no—
410D4—941no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—941no—
415C2×C4—944no—
416C2×C4—941no—
417C2×C4—941no—
418C2×C4—3761no—
419C2×C4—3762no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4#1309399911yescharacteristic
426C2×C4#1309399911yescharacteristic
427C2×C4#1309399911yescharacteristic
428C2×C4Q16×D4712yes—
429C2×C4#1309404312yes—
430C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
431C2×C4C22×D18811yescharacteristic
432C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—42no—
438C8—1882no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—942no—
442C22—1881no—
443C22—1881no—
444C22#1568936512yes—
445C22C2×#1309399911yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—942no—
450C4—3762no—
451C4—3761no—
452C4—3761no—
453C4—1881no—
454C4—1881no—
455C4#1568936512yes—
456C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
457C4C2×#1309404311yescharacteristic
458C4#1568992811yescharacteristic
459C4#1568993511yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—1882no—
462C2#2025292911yescharacteristic
463C2C2×#1568936511yescharacteristic
464C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1571C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1571D47
hypocenterC47#19411
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254338C2semidirect
5. #20242847C2semidirect
6. #20242840C2semidirect
7. #20242759C2semidirect
8. #20242754C2semidirect
9. #20242079C2semidirect
10. C2×#15688868C2semidirect
11. C47×#1571C2semidirect
115. #10625350Q16semidirect
236. #1571D47semidirect
281. C47#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543382
#202532042
#202531782
#202524962
#202428472
#202428402
#202427592
#202427542
#202420792
C2×#156888682
C47×#15712
#1941147