Finite Group Databasebeta

← #26201708

Subgroups — #26201708

Order 12032.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253197C211yesmaximal, characteristic
3#20253178C211yesmaximal, characteristic
4#20252497C211yesmaximal, characteristic
5#20242845C212yesmaximal, complemented
6#20242838C212yesmaximal, complemented
7#20242757C212yesmaximal, complemented
8#20242752C212yesmaximal, complemented
9#20242162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689502C2212yes—
15#15689473C2212yes—
16#15689431—21no—
17#15689424—21no—
18#15689419C2211yescharacteristic
19#15689415—21no—
20#15689414C2211yescharacteristic
21#15689410—21no—
22#15689409C2211yescharacteristic
23#15689405C2212yes—
24#15689404C2211yescharacteristic
25#15689400C2212yes—
26#15689330—21no—
27#15689330—21no—
28#15689279—22no—
29#15689247C2212yes—
30#15689188C2212yes—
31C8×C22⋊D47—22no—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689175—21no—
34#15689163—21no—
35#15689161—21no—
36#15689147C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689122—21no—
39#15689120—21no—
40#15688875C2212yes—
41#15688875C2212yes—
42#15688871C2212yes—
43#15688870C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yes—
48C47×#332C2212yes—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625329—21no—
53C2×C8×D47—22no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094016—21no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94D411yescharacteristic
62C4×Dic94C2311yescharacteristic
63C4×D188D411yescharacteristic
64C4×D188C2311yescharacteristic
65C4×C22⋊D47—21no—
66C4×C22⋊D47—21no—
67#13093983—21no—
68#13093983D411yescharacteristic
69#13093981—21no—
70C42×D47—21no—
71#13093958—21no—
72#13093958—21no—
73#13093957—22no—
74#13093956—21no—
75#13093956—21no—
76#13093955—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81Dic47⋊C8—22no—
82#13093949—21no—
83#13093949—21no—
84#13093948—22no—
85#13093948—22no—
86#13093947—22no—
87#13093946—21no—
88#13093946—21no—
89#13093944—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92C4×C47⋊C8C2312yes—
93C8×Dic47—22no—
94C22×Q8×C47—21no—
95C22×C8×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—41no—
111C2×Q8×C47—81no—
112C2×Q8×C47—81no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—21no—
118#10625350—22no—
119#10625350Q1614yescomplemented
120C2×D188C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—21no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—42no—
131C2×C8×C47—81no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47#4111yescharacteristic
139C42×C47C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic47—21no—
141C22⋊Dic47—41no—
142#10625337—82no—
143#10625337—82no—
144(C2×D47)⋊C4—21no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
152Dic47⋊C4—21no—
153Dic47⋊C4—21no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—41no—
160#10625329—42no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8C2×D412yes—
163C2×C47⋊C8C2×D412yes—
164C8×D47—82no—
165C23×C47#12111yescharacteristic
166C22×D47—21no—
167Q8×C47—42no—
168Q8×C47—42no—
169Q8×C47—82no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—82no—
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×Q1612yes—
179C2×C4×C47#13512yes—
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D47—24no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189D188—21no—
190D188C2×Q1612yes—
191C4×D47—24no—
192C4×D47—41no—
193C4×D47—41no—
194C4×D47—81no—
195Dic94—21no—
196Dic94—41no—
197Dic94—41no—
198Dic94—81no—
199Dic94C2×Q1612yes—
200C8×C47—41no—
201C8×C47—41no—
202C8×C47—42no—
203C47⋊C8—22no—
204C47⋊C8—22no—
205C47⋊C8—42no—
206#19411—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47#46712yes—
210C22×C47C2×#12111yescharacteristic
211C2×D47—22no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—41no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—82no—
218C4×C47#46712yes—
219C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
220C4×C47C2×#13511yescharacteristic
221C4×C47#57611yescharacteristic
222C4×C47#57711yescharacteristic
223Dic47—22no—
224Dic47—41no—
225Dic47—41no—
226Dic47—81no—
227Dic47—81no—
228#3209—471no—
229#3079—471no—
230#3076—471no—
231#2988—471no—
232#1684—472no—
233#1683—472no—
234#1670—472no—
235#1669—472no—
236#1571—471no—
237#1550—471no—
238C2×#332D4711yescharacteristic, complemented
239C2×C47—22no—
240C2×C47#304511yescharacteristic
241C2×C47C2×#46711yescharacteristic
242C2×C47#306911yescharacteristic
243D47—42no—
244#533—471no—
245C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
246C4×#41—471no—
247#494—472no—
248#487—472no—
249#479—941no—
250#478—941no—
251#477—471no—
252#477—941no—
253#476—471no—
254#476—941no—
255#475—472no—
256#475—471no—
257#474—472no—
258#474—471no—
259#462—941no—
260#462—941no—
261#451—942no—
262C8×Q8—472no—
263C8×D4—472no—
264C8×D4—942no—
265#431—471no—
266#431—941no—
267#428—941no—
268#427—941no—
269#423—471no—
270C2×C4⋊C8—941no—
271C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
272C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
273#417—941no—
274#416—941no—
275#335—472no—
276#335—472no—
277#333—472no—
278#332—472no—
279#332C2×D4712yes—
280#332C2×D4712yes—
281C47#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—471no—
283C22×Q8—21no—
284C2×Q16—942no—
285C2×Q16—942no—
286C2×M16—941no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—942no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—471no—
294C4⋊Q8—471no—
295C4⋊Q8C22×D4712yes—
296#125—941no—
297C22⋊Q8—941no—
298C22⋊Q8—941no—
299C4×Q8—471no—
300C4×Q8—471no—
301C4×Q8—941no—
302C4×Q8—941no—
303C4×D4—471no—
304C4×D4—471no—
305C4×D4—941no—
306C4×D4—941no—
307#117—471no—
308#117—941no—
309#117—941no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42—941no—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314#107—942no—
315#107—941no—
316#107—941no—
317#106—942no—
318#106—941no—
319#106—941no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—471no—
323C4⋊C8—471no—
324C4⋊C8—472no—
325C4⋊C8—942no—
326C4⋊C8—941no—
327C4⋊C8C22×D4712yes—
328C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
330#103—942no—
331#103—941no—
332#103—941no—
333#103—942no—
334#103—942no—
335#102—942no—
336#102—941no—
337#102—941no—
338C22⋊C8—472no—
339C22⋊C8—942no—
340C4×C8—472no—
341C4×C8—942no—
342#41—474no—
343#41—942no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—471no—
349C2×Q8—941no—
350C2×Q8—941no—
351C2×D4—471no—
352C2×D4—941no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4#1062535011yescharacteristic
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360Q16—3762no—
361Q16—3762no—
362M16—1882no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—472no—
369C2×C8—472no—
370C2×C8—942no—
371C2×C8—3762no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—471no—
377C4⋊C4—471no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—941no—
387C22⋊C4—941no—
388C22⋊C4—941no—
389C22⋊C4—1881no—
390C42—941no—
391C42—941no—
392C42—941no—
393C42—1881no—
394C42#1062535011yescharacteristic
395C42D4×D4711yescharacteristic
396C42D4×D4711yescharacteristic
397C42C23×D4711yescharacteristic
398C23—941no—
399C23#1309399711yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—82no—
403Q8—472no—
404Q8—941no—
405Q8—3761no—
406Q8—1881no—
407Q8—1881no—
408D4—472no—
409D4—944no—
410D4—941no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—941no—
417C2×C4—944no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—941no—
420C2×C4—3761no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4#1309399711yescharacteristic
426C2×C4#1309399711yescharacteristic
427C2×C4#1309399711yescharacteristic
428C2×C4Q16×D4712yes—
429C2×C4#1309404512yes—
430C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—942no—
437C8—942no—
438C8—1882no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—942no—
442C22—1881no—
443C22—1881no—
444C22#1568936312yes—
445C22C2×#1309399711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—942no—
451C4—3761no—
452C4—3761no—
453C4—1881no—
454C4—1881no—
455C4#1568936312yes—
456C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
457C4C2×#1309404511yescharacteristic
458C4#1568992411yescharacteristic
459C4#1568992911yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—1882no—
462C2#2025293211yescharacteristic
463C2C2×#1568936311yescharacteristic
464C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#332C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenterC2×#332D47
hypocenterC47#19411
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254336C2semidirect
5. #20242845C2semidirect
6. #20242838C2semidirect
7. #20242757C2semidirect
8. #20242752C2semidirect
9. #20242162C2semidirect
10. #20242076C2semidirect
11. C2×C47×#332C2semidirect
119. #10625350Q16semidirect
238. C2×#332D47semidirect
281. C47#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543362
#202531972
#202531782
#202524972
#202428452
#202428382
#202427572
#202427522
#202421622
#202420762
C2×C47×#3322
#1941147