Finite Group Databasebeta

← #26201709

Subgroups — #26201709

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689674C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4×#10625352C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689450—21no—
23#15689445—21no—
24#15689419C2211yescharacteristic
25#15689413C2211yescharacteristic
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689340—21no—
28#15689340—21no—
29#15689324C2211yescharacteristic
30#15689320C2211yescharacteristic
31#15689318C2211yescharacteristic
32#15689269—21no—
33#15689267—21no—
34#15689267—21no—
35#15689265—21no—
36C8×Dic94C2211yescharacteristic
37#15689247C2211yescharacteristic
38#15689232—21no—
39#15689222—21no—
40#15689214—21no—
41D8×Dic47—21no—
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D47—21no—
44(C22⋊D47)⋊C8—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689173—21no—
49C2×Dic47⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094013—21no—
80#13094011—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999—21no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989D411yescharacteristic
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47D411yescharacteristic
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—21no—
94#13093982D411yescharacteristic
95#13093980—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625354—81no—
156#10625354—81no—
157#10625352—22no—
158#10625352—22no—
159#10625352—82no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47#4111yescharacteristic
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—81no—
171SD16×C47—81no—
172D8×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—81no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625335—42no—
188#10625334—42no—
189#10625334—81no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47#4111yescharacteristic
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10625325—42no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47#12111yescharacteristic
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225D4×C47#13512yes—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D47—24no—
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242C2×Dic47#12111yescharacteristic
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—21no—
257Dic94—81no—
258Dic94#13512yes—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19412—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47#57611yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290Dic47—21no—
291Dic47—22no—
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296#3207—471no—
297#3115—471no—
298#3106—471no—
299#2988—471no—
300#1684—471no—
301#1683—471no—
302#1678—471no—
303#1677—471no—
304#1668—471no—
305#1667—471no—
306#1666—471no—
307#1665D4711yescharacteristic, complemented
308#1572—471no—
309#1551—471no—
310#1540—471no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#304511yescharacteristic
314C2×C47#305011yescharacteristic
315C2×C47#306811yescharacteristic
316D47—41no—
317D47—161no—
318#532—471no—
319#532—471no—
320C4×#41—471no—
321#493—471no—
322#492C2×D4711yescharacteristic
323#487—471no—
324#486—471no—
325#482—941no—
326#482—941no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#475—471no—
330#474C2×D4711yescharacteristic
331#463—941no—
332#463—941no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#459—471no—
336#459C2×D4711yescharacteristic
337#449—941no—
338#449—941no—
339#449—941no—
340#449—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343#442—941no—
344#440—941no—
345C4×SD16—941no—
346C4×D8—941no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4—941no—
349C8×D4—941no—
350C8×D4C2×D4711yescharacteristic
351#432—471no—
352#431—471no—
353#431—471no—
354#431—941no—
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×C4⋊C8—941no—
357#335—471no—
358#335—471no—
359#334—471no—
360#334C2×D4711yescharacteristic
361#333—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#332C2×D4711yescharacteristic
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331C2×D4711yescharacteristic
369C47#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—471no—
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#127C22×D4711yescharacteristic
388#124—941no—
389#124—941no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4C22×D4711yescharacteristic
404#117—471no—
405#117—941no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—941no—
408#107—21no—
409#107—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—471no—
437C22⋊C8—471no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447#41—942no—
448#41—942no—
449#41—3761no—
450#41—3761no—
451#41—3762no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—1882no—
476SD16—1882no—
477D8—42no—
478D8—3761no—
479D8—3761no—
480D8—1882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—3761no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C42—471no—
510C42—471no—
511C42—471no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—471no—
519C23—1881no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—472no—
523Q8—941no—
524Q8—3761no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—944no—
532D4—3761no—
533D4—3762no—
534D4—3762no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4#1309404512yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—944no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3761no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#41×D4711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—941no—
579C22—941no—
580C22—941no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22#121×D4711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—941no—
589C4—942no—
590C4—941no—
591C4—941no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4#135×D4711yescharacteristic
595C4C2×#1309404511yescharacteristic
596C4#1568992411yescharacteristic
597C4#1568993311yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—1881no—
601C2—7521no—
602C2#2025292211yescharacteristic
603C2#2025296411yescharacteristic
604C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19412
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254318C2semidirect
2. #20253541C2semidirect
3. #20253445C2semidirect
4. #20252495C2semidirect
5. #20242845C2semidirect
6. #20242837C2semidirect
7. #20242805C2semidirect
8. #20242797C2semidirect
9. #20242747C2semidirect
10. #20242741C2semidirect
11. #20242733C2semidirect
12. #20242165C2semidirect
13. #20242080C2semidirect
14. #20242036C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
307. #1665D47semidirect
369. C47#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543182
#202535412
#202534452
#202524952
#202428452
#202428372
#202428052
#202427972
#202427472
#202427412
#202427332
#202421652
#202420802
#202420362
C47×#16652
#1941247