Finite Group Databasebeta

← #26201710

Subgroups — #26201710

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#10625350C2211yescharacteristic
17#15689444—21no—
18#15689444—21no—
19#15689415C2211yescharacteristic
20#15689410C2211yescharacteristic
21#15689405C2211yescharacteristic
22#15689400C2211yescharacteristic
23#15689320C2211yescharacteristic
24#15689320C2211yescharacteristic
25#15689315C2211yescharacteristic
26#15689315C2211yescharacteristic
27#15689266—21no—
28#15689266—21no—
29C8×Dic94C2211yescharacteristic
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31#15689233—21no—
32#15689223—21no—
33C4×#10625335—21no—
34C4×#10625334—21no—
35C8×D188C2211yescharacteristic
36C8×D188C2211yescharacteristic
37(C22⋊D47)⋊C8—21no—
38(C22⋊D47)⋊C8—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689175—21no—
42C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C47×#493C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#463—21no—
63C47×#463—21no—
64C47×#449—21no—
65C47×#449—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76C4×Dic94C2311yescharacteristic
77C4×D188D411yescharacteristic
78C4×D188C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D47—21no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81#13093983D411yescharacteristic
82#13093981—21no—
83C42×D47—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—21no—
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107(C2×D47)⋊C8—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109#13093935—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C8×Dic47—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C2×#41×C47—21no—
114C2×#41×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C2×D8×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#124×C47—21no—
124#124×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—81no—
145#41×C47—81no—
146#41×C47—82no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—81no—
171SD16×C47—81no—
172D8×C47—81no—
173D8×C47—81no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47#4111yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191#10625335—42no—
192#10625335—42no—
193#10625334—42no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C8×D47—81no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—82no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C2×C4×C47#12111yescharacteristic
243C2×C4×C47#12111yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D47—24no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251D188—21no—
252D188#13512yes—
253C4×D47—24no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—81no—
257Dic94—21no—
258Dic94#13512yes—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19412—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47C2×#12111yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47#57611yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293Dic47—22no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296#3207D4711yescharacteristic, complemented
297#3115—471no—
298#3106—471no—
299#2988—471no—
300#1684—471no—
301#1683—471no—
302#1678—471no—
303#1677—471no—
304#1668—471no—
305#1667—471no—
306#1666—471no—
307#1665—471no—
308#1572—471no—
309#1551—471no—
310#1540—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#304511yescharacteristic
315C2×C47#305011yescharacteristic
316C2×C47#306811yescharacteristic
317D47—42no—
318#532C2×D4711yescharacteristic
319#532C2×D4711yescharacteristic
320C4×#41—471no—
321#493C2×D4711yescharacteristic
322#492C2×D4711yescharacteristic
323#487C2×D4711yescharacteristic
324#486C2×D4711yescharacteristic
325#482—941no—
326#482—941no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#475—471no—
330#474—471no—
331#463—21no—
332#463—21no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#459—471no—
336#459—471no—
337#449—21no—
338#449—21no—
339#449—941no—
340#449—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343#442—941no—
344#440—941no—
345C4×SD16—941no—
346C4×D8—941no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—941no—
350C8×D4—941no—
351#432—471no—
352#431—471no—
353#431—941no—
354#431C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×C4⋊C8—941no—
357#335—471no—
358#335—471no—
359#334—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369C47#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—471no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127C22×D4711yescharacteristic
387#127C22×D4711yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—471no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404#117—471no—
405#117—941no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—941no—
409#107—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
440C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
441#97—941no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447#41—81no—
448#41—81no—
449#41—82no—
450#41—942no—
451#41—942no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4#1062535211yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—1882no—
476SD16—1882no—
477D8—81no—
478D8—81no—
479D8—1882no—
480D8—1882no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—3761no—
488C2×C8—3761no—
489C2×C8—3761no—
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—941no—
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42#1062535211yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—941no—
519C23#1309399511yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—472no—
524Q8—941no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—472no—
538D4—944no—
539D4—941no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4#1309399511yescharacteristic
557C2×C4#1309399511yescharacteristic
558C2×C4#1309399511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—942no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22C2×#1309399511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—942no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4#135×D4711yescharacteristic
595C4#135×D4711yescharacteristic
596C4#1568992611yescharacteristic
597C4#1568993411yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—1882no—
602C2#2025292311yescharacteristic
603C2#2025296511yescharacteristic
604C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3207C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3207D47
hypocenterC47#19412
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253533C2semidirect
2. #20253442C2semidirect
3. #20252496C2semidirect
4. #20242843C2semidirect
5. #20242836C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242745C2semidirect
9. #20242740C2semidirect
10. #20242733C2semidirect
11. #20242726C2semidirect
12. #20242168C2semidirect
13. #20242083C2semidirect
14. #20242037C2semidirect
15. C47×#3207C2semidirect
296. #3207D47semidirect
369. C47#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535332
#202534422
#202524962
#202428432
#202428362
#202428012
#202427942
#202427452
#202427402
#202427332
#202427262
#202421682
#202420832
#202420372
C47×#32072
#1941247