Finite Group Databasebeta

← #26201712

Subgroups — #26201712

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689499C2211yescharacteristic
18#15689495C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689447—21no—
22#15689408C2211yescharacteristic
23#15689403C2211yescharacteristic
24#15689338—21no—
25#15689338—21no—
26#15689323C2211yescharacteristic
27#15689318C2211yescharacteristic
28#15689268—21no—
29#15689266—21no—
30#15689266—21no—
31Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689233—21no—
34#15689221—21no—
35D4×C47⋊C8—21no—
36D4×C47⋊C8—21no—
37D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176—21no—
41#15689176C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51#15688868C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C4×#41×C47C2211yescharacteristic
58C47×#482—21no—
59C47×#477C2211yescharacteristic
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×SD16×C47—21no—
65C4×D8×C47—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094012—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093945—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108#13093935—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47—21no—
114C2×#41×C47D411yescharacteristic
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×D8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#127×C47C2311yescharacteristic
119#124×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—82no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—41no—
163#10625350—81no—
164#10625350—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170SD16×C47—42no—
171D8×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47#4111yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625336—42no—
193#10625335—81no—
194#10625335—81no—
195#10625334—42no—
196#10625334—81no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—81no—
219Q8×C47#13512yes—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47#13512yes—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47#12111yescharacteristic
244C2×C4×C47#12111yescharacteristic
245C2×C4×C47#12111yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19412—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47C2×#12111yescharacteristic
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—81no—
296#3207—471no—
297#3115—471no—
298#3106D4711yescharacteristic, complemented
299#2988—471no—
300#1684—471no—
301#1683—471no—
302#1678—471no—
303#1677—471no—
304#1668—471no—
305#1667—471no—
306#1666—471no—
307#1665—471no—
308#1572—471no—
309#1551—471no—
310#1540—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#304511yescharacteristic
315C2×C47#305011yescharacteristic
316C2×C47#306811yescharacteristic
317D47—161no—
318#532—471no—
319#532C2×D4711yescharacteristic
320C4×#41C2×D4711yescharacteristic
321#493—471no—
322#492—471no—
323#487—471no—
324#486—471no—
325#482—21no—
326#482—941no—
327#477C2×D4711yescharacteristic
328#476C2×D4711yescharacteristic
329#475—471no—
330#474—471no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#460—471no—
334#460C2×D4711yescharacteristic
335#459—471no—
336#459C2×D4711yescharacteristic
337#449—21no—
338#449—941no—
339#449—941no—
340#449—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343#442—941no—
344#440—941no—
345C4×SD16—21no—
346C4×D8—21no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—941no—
350C8×D4—941no—
351#432—471no—
352#431—471no—
353#431—941no—
354#431C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×C4⋊C8—941no—
357#335—471no—
358#335—471no—
359#334—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369C47#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—941no—
372C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#127C22×D4711yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—941no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
403C4×D4C22×D4711yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—21no—
409#107—941no—
410#106—21no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—471no—
437C22⋊C8—471no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—82no—
450#41—3761no—
451#41—3761no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4#1062535211yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473SD16—42no—
474SD16—3761no—
475SD16—3761no—
476SD16—1882no—
477D8—42no—
478D8—3761no—
479D8—3761no—
480D8—1882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8—3761no—
493C2×C8—3761no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42#1062535211yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—1881no—
519C23#1309399611yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—81no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524Q8#1309404412yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—3761no—
534D4—3762no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4#1309404412yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4#1309399611yescharacteristic
557C2×C4#1309399611yescharacteristic
558C2×C4#1309399611yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—941no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22C2×#1309399611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3761no—
594C4C2×#1309404411yescharacteristic
595C4C2×#1309404411yescharacteristic
596C4#1568992511yescharacteristic
597C4#1568993011yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—7521no—
602C2#2025292511yescharacteristic
603C2#2025296611yescharacteristic
604C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3106C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3106D47
hypocenterC47#19412
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254317C2semidirect
2. #20253539C2semidirect
3. #20252499C2semidirect
4. #20242848C2semidirect
5. #20242841C2semidirect
6. #20242806C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242734C2semidirect
11. #20242727C2semidirect
12. #20242166C2semidirect
13. #20242083C2semidirect
14. #20242035C2semidirect
15. C47×#3106C2semidirect
298. #3106D47semidirect
369. C47#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543172
#202535392
#202524992
#202428482
#202428412
#202428062
#202427992
#202427462
#202427412
#202427342
#202427272
#202421662
#202420832
#202420352
C47×#31062
#1941247