Finite Group Databasebeta

← #26201714

Subgroups — #26201714

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17C4×#10625350C2211yescharacteristic
18#15689499C2211yescharacteristic
19#15689495C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689448—21no—
23#15689444—21no—
24#15689415C2211yescharacteristic
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689409C2211yescharacteristic
27#15689404C2211yescharacteristic
28#15689338—21no—
29#15689338—21no—
30#15689324C2211yescharacteristic
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689319C2211yescharacteristic
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689270—21no—
35#15689266—21no—
36#15689266—21no—
37#15689266—21no—
38#15689247C2211yescharacteristic
39#15689247C2211yescharacteristic
40#15689236—21no—
41#15689225—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625334—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689188C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D47—21no—
47C8×C22⋊D47—21no—
48#15689176C2211yescharacteristic
49#15689176C2211yescharacteristic
50#15689175—21no—
51C4⋊C8×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094012—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093983D411yescharacteristic
93#13093981—21no—
94C42×D47—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093946—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C22×C8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47C2311yescharacteristic
131#124×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—81no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—81no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47#4111yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625335—42no—
185#10625335—81no—
186#10625335—81no—
187#10625334—42no—
188#10625334—81no—
189#10625334—81no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D376—42no—
210#10625325—42no—
211C8×D47—81no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223D4×C47—82no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D47—24no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188#13512yes—
250C4×D47—24no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—81no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—21no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94#13512yes—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19412—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296#3207—471no—
297#3115—471no—
298#3106—471no—
299#2988—471no—
300#1684—471no—
301#1683—471no—
302#1678—471no—
303#1677—471no—
304#1668—471no—
305#1667—471no—
306#1666—471no—
307#1665—471no—
308#1572—471no—
309#1551D4711yescharacteristic, complemented
310#1540—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#304511yescharacteristic
314C2×C47#305011yescharacteristic
315C2×C47#306811yescharacteristic
316D47—42no—
317D47—161no—
318#532—471no—
319#532C2×D4711yescharacteristic
320C4×#41—471no—
321#493—471no—
322#492—471no—
323#487—471no—
324#486—471no—
325#482—941no—
326#482—941no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#475—471no—
330#474—471no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#459—471no—
336#459—471no—
337#449—941no—
338#449—941no—
339#449—941no—
340#449—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343#442—941no—
344#440—941no—
345C4×SD16—941no—
346C4×D8—941no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—941no—
350C8×D4—941no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#431—471no—
353#431—471no—
354#431—941no—
355C2×C4⋊C8—941no—
356C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#335—471no—
358#335—471no—
359#334—471no—
360#334—471no—
361#333C2×D4711yescharacteristic
362#333C2×D4711yescharacteristic
363#332—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331C2×D4711yescharacteristic
368#331C2×D4711yescharacteristic
369C47#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—21no—
371C2×#41—471no—
372C2×#41—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#127C22×D4711yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—941no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—471no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404#117—471no—
405#117—941no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—941no—
409#107—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—471no—
437C22⋊C8—471no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—21no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447#41—82no—
448#41—942no—
449#41—942no—
450#41—3761no—
451#41—3761no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—471no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4#1062535011yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473SD16—3761no—
474SD16—3761no—
475SD16—1882no—
476SD16—1882no—
477D8—3761no—
478D8—3761no—
479D8—1882no—
480D8—1882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—3761no—
493C2×C8—3761no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—941no—
512C42#1062535011yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—941no—
518C23—1881no—
519C23#1309399711yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—472no—
522Q8—941no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—472no—
532D4—944no—
533D4—941no—
534D4—3761no—
535D4—3762no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—944no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—3761no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4#1309399711yescharacteristic
557C2×C4#1309399711yescharacteristic
558C2×C4#1309399711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—942no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22C2×#1309399711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—81no—
590C4—942no—
591C4—3761no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4#135×D4711yescharacteristic
595C4#135×D4711yescharacteristic
596C4#1568992711yescharacteristic
597C4#1568993211yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2—1882no—
601C2—7521no—
602C2#2025292611yescharacteristic
603C2#2025296811yescharacteristic
604C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#19412
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254317C2semidirect
2. #20253540C2semidirect
3. #20253442C2semidirect
4. #20252497C2semidirect
5. #20242849C2semidirect
6. #20242842C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242800C2semidirect
9. #20242747C2semidirect
10. #20242742C2semidirect
11. #20242735C2semidirect
12. #20242728C2semidirect
13. #20242169C2semidirect
14. #20242038C2semidirect
15. C47×#1551C2semidirect
309. #1551D47semidirect
369. C47#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543172
#202535402
#202534422
#202524972
#202428492
#202428422
#202428072
#202428002
#202427472
#202427422
#202427352
#202427282
#202421692
#202420382
C47×#15512
#1941247