Finite Group Databasebeta

← #26201716

Subgroups — #26201716

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689500C2211yescharacteristic
19#15689496C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689447—21no—
23#15689447—21no—
24#15689418C2211yescharacteristic
25#15689413C2211yescharacteristic
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689339—21no—
29#15689339—21no—
30#15689323C2211yescharacteristic
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689270—21no—
35#15689270—21no—
36#15689268—21no—
37#15689268—21no—
38#15689233—21no—
39#15689221—21no—
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625334—21no—
42#15689180C2211yescharacteristic
43#15689176C2211yescharacteristic
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688866C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C4×#41×C47C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C8×D4×C47—21no—
60C8×D4×C47—21no—
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#431—21no—
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C47—21no—
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094012—21no—
82#13094012—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C2×#41×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C22×C8×C47—21no—
118C22×C8×C47—21no—
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47C2311yescharacteristic
125#117×C47—21no—
126#117×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625350—81no—
158#10625350—81no—
159#10625350—82no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—81no—
173C2×C8×C47—81no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47#4111yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625334—42no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209D376—81no—
210D376—81no—
211#10625325—81no—
212#10625325—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47#13512yes—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47#13512yes—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253D188—81no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19412—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47#57611yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296#3207—471no—
297#3115—471no—
298#3106—471no—
299#2988D4711yescharacteristic, complemented
300#1684—471no—
301#1683—471no—
302#1678—471no—
303#1677—471no—
304#1668—471no—
305#1667—471no—
306#1666—471no—
307#1665—471no—
308#1572—471no—
309#1551—471no—
310#1540—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47#304511yescharacteristic
314C2×C47#305011yescharacteristic
315C2×C47#306811yescharacteristic
316D47—161no—
317D47—161no—
318#532—471no—
319#532—471no—
320C4×#41C2×D4711yescharacteristic
321#493—471no—
322#492—471no—
323#487—471no—
324#486—471no—
325#482—941no—
326#482—941no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#475—471no—
330#474—471no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#459—471no—
336#459—471no—
337#449—941no—
338#449—941no—
339#449—941no—
340#449—941no—
341C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
342C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
343#442—941no—
344#440—941no—
345C4×SD16—941no—
346C4×D8—941no—
347C8×D4—21no—
348C8×D4—21no—
349C8×D4C2×D4711yescharacteristic
350C8×D4C2×D4711yescharacteristic
351#432—471no—
352#431—21no—
353#431—471no—
354#431C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—21no—
356C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#335—471no—
358#335—471no—
359#334—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369C47#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—941no—
371C2×#41—941no—
372C2×#41D18811yescharacteristic
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386#127—471no—
387#127—471no—
388#124—941no—
389#124—941no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394C4×Q8D18811yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4D18811yescharacteristic
403C4×D4C22×D4711yescharacteristic
404#117—21no—
405#117D18811yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—941no—
409#107—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
440C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
441#97—941no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—3761no—
450#41—3761no—
451#41—3762no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4C2×D18811yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4#1062535011yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473SD16—3761no—
474SD16—3761no—
475SD16—1882no—
476SD16—1882no—
477D8—3761no—
478D8—3761no—
479D8—1882no—
480D8—1882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C2×D18811yescharacteristic
513C42#1062535011yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23#1309399811yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—3761no—
522Q8—1881no—
523Q8—1881no—
524Q8#1309404612yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—3761no—
528D4—3761no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4#1309404612yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4#1309399811yescharacteristic
557C2×C4#1309399811yescharacteristic
558C2×C4#1309399811yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22C2×#1309399811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4C2×#1309404611yescharacteristic
595C4C2×#1309404611yescharacteristic
596C4#1568992611yescharacteristic
597C4#1568993111yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—7521no—
601C2—7521no—
602C2#2025292711yescharacteristic
603C2#2025296911yescharacteristic
604C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2988C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#2988D47
hypocenterC47#19412
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254323C2semidirect
2. #20253539C2semidirect
3. #20253448C2semidirect
4. #20242846C2semidirect
5. #20242839C2semidirect
6. #20242804C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242748C2semidirect
9. #20242743C2semidirect
10. #20242736C2semidirect
11. #20242729C2semidirect
12. #20242168C2semidirect
13. #20242081C2semidirect
14. #20242038C2semidirect
15. C47×#2988C2semidirect
299. #2988D47semidirect
369. C47#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543232
#202535392
#202534482
#202428462
#202428392
#202428042
#202427972
#202427482
#202427432
#202427362
#202427292
#202421682
#202420812
#202420382
C47×#29882
#1941247