Finite Group Databasebeta

← #26201718

Subgroups — #26201718

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689448—21no—
24#15689448—21no—
25#15689419C2211yescharacteristic
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689409C2211yescharacteristic
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689339—21no—
30#15689339—21no—
31#15689324C2211yescharacteristic
32#15689324C2211yescharacteristic
33#15689319C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689270—21no—
36#15689270—21no—
37#15689270—21no—
38#15689270—21no—
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689236—21no—
42#15689225—21no—
43C4×#10625325—21no—
44C4×D376—21no—
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47(C22⋊D47)⋊C8—21no—
48(C22⋊D47)⋊C8—21no—
49#15689175—21no—
50C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D47—21no—
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#432C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094012—21no—
86#13094012—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101#13093983D411yescharacteristic
102#13093981—21no—
103C42×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—81no—
153#10625350—81no—
154#10625350—82no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47#4111yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203D376—42no—
204D376—42no—
205D376—81no—
206D376—81no—
207#10625325—42no—
208#10625325—42no—
209#10625325—81no—
210#10625325—81no—
211C8×D47—81no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47#12111yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D47—24no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—21no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—81no—
246D188—81no—
247D188#13512yes—
248C4×D47—24no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—81no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—21no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—81no—
258Dic94#13512yes—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19412—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—22no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296#3207—471no—
297#3115—471no—
298#3106—471no—
299#2988—471no—
300#1684—471no—
301#1683—471no—
302#1678—471no—
303#1677—471no—
304#1668—471no—
305#1667—471no—
306#1666—471no—
307#1665—471no—
308#1572D4711yescharacteristic, complemented
309#1551—471no—
310#1540—471no—
311C2×C47—41no—
312C2×C47#304511yescharacteristic
313C2×C47#305011yescharacteristic
314C2×C47#306811yescharacteristic
315D47—42no—
316D47—161no—
317D47—161no—
318#532—471no—
319#532—471no—
320C4×#41—471no—
321#493—471no—
322#492—471no—
323#487—471no—
324#486—471no—
325#482—941no—
326#482—941no—
327#477—471no—
328#476—471no—
329#475—471no—
330#474—471no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#459—471no—
336#459—471no—
337#449—941no—
338#449—941no—
339#449—941no—
340#449—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8—471no—
343#442—941no—
344#440—941no—
345C4×SD16—941no—
346C4×D8—941no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—941no—
350C8×D4—941no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#431—941no—
353#431C2×D4711yescharacteristic
354#431C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×C4⋊C8—941no—
357#335C2×D4711yescharacteristic
358#335C2×D4711yescharacteristic
359#334C2×D4711yescharacteristic
360#334C2×D4711yescharacteristic
361#333—471no—
362#333—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369C47#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—471no—
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—471no—
386#127—471no—
387#127—471no—
388#124—941no—
389#124—941no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404#117—471no—
405#117—941no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—941no—
409#107—941no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8D18811yescharacteristic
418C4⋊C8D18811yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8D18811yescharacteristic
440C22⋊C8D18811yescharacteristic
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447#41—942no—
448#41—942no—
449#41—3761no—
450#41—3761no—
451#41—3762no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—1881no—
469C22×C4—1881no—
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4#1062535411yescharacteristic
473SD16—3761no—
474SD16—3761no—
475SD16—1882no—
476SD16—1882no—
477D8—3761no—
478D8—3761no—
479D8—1882no—
480D8—1882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—3761no—
488C2×C8—3761no—
489C2×C8—3761no—
490C2×C8C2×D18811yescharacteristic
491C2×C8C2×D18811yescharacteristic
492C2×C8C2×D18811yescharacteristic
493C2×C8C2×D18811yescharacteristic
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—941no—
512C42C2×D18811yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42#1062535411yescharacteristic
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—941no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23#1309399911yescharacteristic
520Q8—472no—
521Q8—941no—
522Q8—3761no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525D4—472no—
526D4—944no—
527D4—941no—
528D4—3761no—
529D4—3761no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—944no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3761no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4#1309399911yescharacteristic
557C2×C4#1309399911yescharacteristic
558C2×C4#1309399911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—942no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22C2×#1309399911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—942no—
590C4—3761no—
591C4—3761no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4#135×D4711yescharacteristic
595C4#135×D4711yescharacteristic
596C4#1568992811yescharacteristic
597C4#1568993511yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—1882no—
600C2—7521no—
601C2—7521no—
602C2#2025292911yescharacteristic
603C2#2025297011yescharacteristic
604C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1572C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1572D47
hypocenterC47#19412
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254323C2semidirect
2. #20253540C2semidirect
3. #20253449C2semidirect
4. #20252496C2semidirect
5. #20242847C2semidirect
6. #20242840C2semidirect
7. #20242805C2semidirect
8. #20242798C2semidirect
9. #20242749C2semidirect
10. #20242744C2semidirect
11. #20242737C2semidirect
12. #20242730C2semidirect
13. #20242084C2semidirect
14. #20242035C2semidirect
15. C47×#1572C2semidirect
308. #1572D47semidirect
369. C47#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543232
#202535402
#202534492
#202524962
#202428472
#202428402
#202428052
#202427982
#202427492
#202427442
#202427372
#202427302
#202420842
#202420352
C47×#15722
#1941247