Finite Group Databasebeta

← #26201723

Subgroups — #26201723

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689674C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18C4×#10625354C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689450—21no—
23#15689449—21no—
24#15689410C2211yescharacteristic
25#15689400C2211yescharacteristic
26#15689341—21no—
27#15689341—21no—
28#15689323C2211yescharacteristic
29#15689323C2211yescharacteristic
30#15689319C2211yescharacteristic
31#15689319C2211yescharacteristic
32#15689271—21no—
33#15689271—21no—
34#15689271—21no—
35#15689271—21no—
36Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689234—21no—
38#15689226—21no—
39#15689208—21no—
40#15689205—21no—
41C8×D188—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic
43#15689188—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689174—21no—
48#15689174C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D47—21no—
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625354D411yescharacteristic
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094013—21no—
84#13094013—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89Q8×Dic47D411yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986D411yescharacteristic
98#13093982—21no—
99#13093982D411yescharacteristic
100C42×D47—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—22no—
148#10625354—22no—
149#10625354—81no—
150#10625354—81no—
151#10625354—82no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47#4111yescharacteristic
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625336—42no—
184#10625336—42no—
185#10625336—81no—
186#10625336—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D376—42no—
207D376—42no—
208D376—81no—
209D376—81no—
210C8×D47—81no—
211C8×D47—81no—
212C8×D47—81no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47#12111yescharacteristic
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—81no—
221Q8×C47#13512yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233D188—24no—
234D188—21no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244D188—81no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247D188#13512yes—
248C4×D47—24no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—81no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19412—471nomaximal, Sylow
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C2×D47—21no—
272C2×D47—21no—
273C2×D47—22no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47#57611yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—21no—
295Dic47—41no—
296#3207—471no—
297#3115—471no—
298#3106—471no—
299#2988—471no—
300#1684D4711yescharacteristic, complemented
301#1683—471no—
302#1678—471no—
303#1677—471no—
304#1668—471no—
305#1667—471no—
306#1666—471no—
307#1665—471no—
308#1572—471no—
309#1551—471no—
310#1540—471no—
311C2×C47#304511yescharacteristic
312C2×C47#305011yescharacteristic
313C2×C47#306811yescharacteristic
314D47—41no—
315D47—42no—
316D47—161no—
317D47—161no—
318#532—471no—
319#532—471no—
320C4×#41—471no—
321#493—471no—
322#492—471no—
323#487C2×D4711yescharacteristic
324#486—471no—
325#482—941no—
326#482—941no—
327#477C2×D4711yescharacteristic
328#476—471no—
329#475C2×D4711yescharacteristic
330#474—471no—
331#463—941no—
332#463—941no—
333#460—471no—
334#460—471no—
335#459—471no—
336#459—471no—
337#449—941no—
338#449—941no—
339#449—941no—
340#449—941no—
341C8×Q8—471no—
342C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
343#442—941no—
344#440—941no—
345C4×SD16—941no—
346C4×D8—941no—
347C8×D4—471no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—941no—
350C8×D4—941no—
351#432—471no—
352#431—471no—
353#431—471no—
354#431—941no—
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×C4⋊C8—941no—
357#335—471no—
358#335C2×D4711yescharacteristic
359#334—471no—
360#334—471no—
361#333—471no—
362#333C2×D4711yescharacteristic
363#332—471no—
364#332C2×D4711yescharacteristic
365#331—471no—
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369C47#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—471no—
371C2×#41—941no—
372C2×#41—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#127—471no—
388#124—941no—
389#124—941no—
390#121—941no—
391#121—941no—
392#121—941no—
393#121—941no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404#117—471no—
405#117—941no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—941no—
408#107—21no—
409#107—941no—
410#106—21no—
411#106—941no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435C22⋊C8—471no—
436C22⋊C8—471no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441#97—941no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—941no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447#41—942no—
448#41—942no—
449#41—3761no—
450#41—3761no—
451#41—3762no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
455C2×D4—471no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473SD16—3761no—
474SD16—3761no—
475SD16—1882no—
476SD16—1882no—
477D8—3761no—
478D8—3761no—
479D8—1882no—
480D8—1882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—3761no—
490C2×C8—3761no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—1881no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C42—21no—
510C42—471no—
511C42—471no—
512C42—471no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—471no—
517C23—941no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8#1309404712yes—
525D4—472no—
526D4—944no—
527D4—941no—
528D4—3761no—
529D4—3761no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—1881no—
539D4—1881no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—944no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4#41×D4711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C22—941no—
573C22—942no—
574C22—941no—
575C22—941no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22#121×D4711yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—941no—
591C4—941no—
592C4—941no—
593C4—1881no—
594C4#135×D4711yescharacteristic
595C4C2×#1309404711yescharacteristic
596C4#1568992511yescharacteristic
597C4#1568993211yescharacteristic
598C2—1881no—
599C2—1882no—
600C2—7521no—
601C2—7521no—
602C2#2025293011yescharacteristic
603C2#2025297111yescharacteristic
604C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1684C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1684D47
hypocenterC47#19412
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254324C2semidirect
2. #20253542C2semidirect
3. #20253451C2semidirect
4. #20252498C2semidirect
5. #20242836C2semidirect
6. #20242806C2semidirect
7. #20242800C2semidirect
8. #20242748C2semidirect
9. #20242744C2semidirect
10. #20242738C2semidirect
11. #20242732C2semidirect
12. #20242167C2semidirect
13. #20242082C2semidirect
14. #20242036C2semidirect
15. C47×#1684C2semidirect
300. #1684D47semidirect
369. C47#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543242
#202535422
#202534512
#202524982
#202428362
#202428062
#202428002
#202427482
#202427442
#202427382
#202427322
#202421672
#202420822
#202420362
C47×#16842
#1941247