Finite Group Databasebeta

← #26201727

Subgroups — #26201727

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253539C211yesmaximal, characteristic
3#20252499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689502C2211yescharacteristic
18#15689497C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689447—21no—
22#15689408C2211yescharacteristic
23#15689403C2211yescharacteristic
24#15689345—21no—
25#15689345—21no—
26#15689323C2211yescharacteristic
27#15689318C2211yescharacteristic
28#15689283—21no—
29#15689283—21no—
30#15689268—21no—
31Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689233—21no—
34#15689221—21no—
35D4×C47⋊C8—21no—
36D4×C47⋊C8—21no—
37D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176—21no—
41#15689176C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C4×#41×C47C2211yescharacteristic
58C47×#485—21no—
59C47×#475C2211yescharacteristic
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C4×Q16×C47—21no—
65C4×SD16×C47—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094012—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093945—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108#13093935—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47D411yescharacteristic
114C2×Q16×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#125×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47D411yescharacteristic
124C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47D411yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131#117×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—41no—
158#10625350—81no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165Q16×C47—42no—
166SD16×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47#4111yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625337—81no—
192#10625337—81no—
193#10625336—42no—
194#10625336—81no—
195#10625336—81no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—81no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C47—21no—
213C23×C47#12111yescharacteristic
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47#13512yes—
221D4×C47—24no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47#13512yes—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19413—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×#13511yescharacteristic
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47#57611yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—81no—
289#3210—471no—
290#3115—471no—
291#3107D4711yescharacteristic, complemented
292#2988—471no—
293#1682—471no—
294#1681—471no—
295#1680—471no—
296#1679—471no—
297#1670—471no—
298#1669—471no—
299#1666—471no—
300#1665—471no—
301#1572—471no—
302#1552—471no—
303#1540—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47#304511yescharacteristic
307C2×C47#305011yescharacteristic
308C2×C47#306911yescharacteristic
309D47—161no—
310#533C2×D4711yescharacteristic
311#532—471no—
312C4×#41C2×D4711yescharacteristic
313#494—471no—
314#492—471no—
315#487—471no—
316#486—471no—
317#485—21no—
318#482—941no—
319#475—471no—
320#475C2×D4711yescharacteristic
321#474—471no—
322#474C2×D4711yescharacteristic
323#464—941no—
324#464—941no—
325#462C2×D4711yescharacteristic
326#461C2×D4711yescharacteristic
327#460—471no—
328#459—471no—
329#452—21no—
330#452—941no—
331#452—941no—
332#449—941no—
333C8×Q8—471no—
334C8×Q8—471no—
335#442—941no—
336#440—941no—
337C4×Q16—21no—
338C4×SD16—21no—
339C8×D4—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—941no—
342C8×D4—941no—
343#432—471no—
344#431—471no—
345#431—941no—
346#431C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×C4⋊C8—941no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#334—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#331—471no—
360#331—471no—
361C47#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—471no—
379#125—21no—
380#124—941no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—941no—
402#106—21no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—21no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—471no—
429C22⋊C8—471no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—3761no—
442#41—3761no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4#1062535211yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460Q16—42no—
461Q16—3761no—
462Q16—3761no—
463SD16—42no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—3761no—
479C2×C8—3761no—
480C2×C8—3761no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42#1062535211yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1881no—
509C23#1309399611yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8#1309404412yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—3761no—
521D4—3762no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4#1309404412yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399611yescharacteristic
544C2×C4#1309399611yescharacteristic
545C2×C4#1309399611yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—941no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22C2×#1309399611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3761no—
579C4C2×#1309404411yescharacteristic
580C4C2×#1309404411yescharacteristic
581C4#1568992511yescharacteristic
582C4#1568993011yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—7521no—
586C2#2025292511yescharacteristic
587C2#2025296611yescharacteristic
588C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3107C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253539C2
hypercenter#3107D47
hypocenterC47#19413
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254340C2semidirect
3. #20252499C2semidirect
4. #20242834C2semidirect
5. #20242827C2semidirect
6. #20242820C2semidirect
7. #20242813C2semidirect
8. #20242756C2semidirect
9. #20242751C2semidirect
10. #20242738C2semidirect
11. #20242731C2semidirect
12. #20242166C2semidirect
13. #20242088C2semidirect
14. #20242035C2semidirect
15. C47×#3107C2semidirect
291. #3107D47semidirect
361. C47#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543402
#202535392
#202524992
#202428342
#202428272
#202428202
#202428132
#202427562
#202427512
#202427382
#202427312
#202421662
#202420882
#202420352
C47×#31072
#1941347