Finite Group Databasebeta

← #26201729

Subgroups — #26201729

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253540C211yesmaximal, characteristic
3#20253453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17C4×#10625350C2211yescharacteristic
18#15689502C2211yescharacteristic
19#15689497C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689461—21no—
23#15689448—21no—
24#15689409C2211yescharacteristic
25#15689405C2211yescharacteristic
26#15689404C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689345—21no—
29#15689345—21no—
30#15689330C2211yescharacteristic
31#15689325C2211yescharacteristic
32#15689324C2211yescharacteristic
33#15689319C2211yescharacteristic
34#15689283—21no—
35#15689283—21no—
36#15689283—21no—
37#15689270—21no—
38#15689247C2211yescharacteristic
39#15689247C2211yescharacteristic
40#15689236—21no—
41#15689225—21no—
42C4×#10625337—21no—
43C4×#10625336—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689188C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D47—21no—
47C8×C22⋊D47—21no—
48#15689176C2211yescharacteristic
49#15689176C2211yescharacteristic
50#15689175—21no—
51C4⋊C8×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094012—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093983D411yescharacteristic
93#13093981—21no—
94C42×D47—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C22×C8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—81no—
154#10625350—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—81no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47#4111yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—21no—
183#10625337—42no—
184#10625337—81no—
185#10625337—81no—
186#10625336—42no—
187#10625336—81no—
188#10625336—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—42no—
209#10625325—42no—
210C8×D47—81no—
211C8×D47—81no—
212C23×C47#12111yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D47—24no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244D188#13512yes—
245C4×D47—24no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—81no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94#13512yes—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19413—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47#57611yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—22no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289#3210—471no—
290#3115—471no—
291#3107—471no—
292#2988—471no—
293#1682—471no—
294#1681—471no—
295#1680—471no—
296#1679—471no—
297#1670—471no—
298#1669—471no—
299#1666—471no—
300#1665—471no—
301#1572—471no—
302#1552D4711yescharacteristic, complemented
303#1540—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47#304511yescharacteristic
306C2×C47#305011yescharacteristic
307C2×C47#306911yescharacteristic
308D47—42no—
309D47—161no—
310#533C2×D4711yescharacteristic
311#532—471no—
312C4×#41—471no—
313#494—471no—
314#492—471no—
315#487—471no—
316#486—471no—
317#485—941no—
318#482—941no—
319#475—471no—
320#475—471no—
321#474—471no—
322#474—471no—
323#464—941no—
324#464—941no—
325#462—471no—
326#461—471no—
327#460—471no—
328#459—471no—
329#452—941no—
330#452—941no—
331#452—941no—
332#449—941no—
333C8×Q8—471no—
334C8×Q8—471no—
335#442—941no—
336#440—941no—
337C4×Q16—941no—
338C4×SD16—941no—
339C8×D4—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—941no—
342C8×D4—941no—
343#432C2×D4711yescharacteristic
344#431—471no—
345#431—471no—
346#431—941no—
347C2×C4⋊C8—941no—
348C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349#335—471no—
350#335—471no—
351#334—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#332C2×D4711yescharacteristic
357#332C2×D4711yescharacteristic
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#331—471no—
360#331—471no—
361C47#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—471no—
363C2×#41—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—471no—
379#125—21no—
380#124—941no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—471no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—471no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#117—21no—
396#117—471no—
397#117—941no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—941no—
401#107—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—471no—
429C22⋊C8—471no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—21no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439#41—942no—
440#41—942no—
441#41—3761no—
442#41—3761no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4#1062535011yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460Q16—3761no—
461Q16—3761no—
462Q16—1882no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—3761no—
480C2×C8—3761no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—41no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42#1062535011yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—941no—
508C23—1881no—
509C23#1309399711yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—472no—
515Q8—941no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—472no—
519D4—944no—
520D4—941no—
521D4—3761no—
522D4—3762no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3761no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399711yescharacteristic
544C2×C4#1309399711yescharacteristic
545C2×C4#1309399711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—942no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22C2×#1309399711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—942no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4#135×D4711yescharacteristic
580C4#135×D4711yescharacteristic
581C4#1568992711yescharacteristic
582C4#1568993211yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—1882no—
585C2—7521no—
586C2#2025292611yescharacteristic
587C2#2025296811yescharacteristic
588C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253540C2
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#19413
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254340C2semidirect
3. #20253453C2semidirect
4. #20252497C2semidirect
5. #20242835C2semidirect
6. #20242828C2semidirect
7. #20242821C2semidirect
8. #20242814C2semidirect
9. #20242757C2semidirect
10. #20242752C2semidirect
11. #20242739C2semidirect
12. #20242732C2semidirect
13. #20242169C2semidirect
14. #20242038C2semidirect
15. C47×#1552C2semidirect
302. #1552D47semidirect
361. C47#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543402
#202535402
#202534532
#202524972
#202428352
#202428282
#202428212
#202428142
#202427572
#202427522
#202427392
#202427322
#202421692
#202420382
C47×#15522
#1941347