Finite Group Databasebeta

← #26201731

Subgroups — #26201731

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253539C211yesmaximal, characteristic
3#20253459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689503C2211yescharacteristic
19#15689496C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689464—21no—
23#15689447—21no—
24#15689408C2211yescharacteristic
25#15689408C2211yescharacteristic
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689346—21no—
29#15689346—21no—
30#15689333C2211yescharacteristic
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689287—21no—
35#15689287—21no—
36#15689285—21no—
37#15689268—21no—
38#15689233—21no—
39#15689221—21no—
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625335—21no—
42#15689180C2211yescharacteristic
43#15689176C2211yescharacteristic
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C4×#41×C47C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C8×D4×C47—21no—
60C8×D4×C47—21no—
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#431—21no—
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C47—21no—
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625334—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094016—21no—
81#13094012—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90#13093983—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C2×#41×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C22×C8×C47—21no—
118C22×C8×C47—21no—
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47C2311yescharacteristic
125#117×C47—21no—
126#117×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625350—81no—
157#10625350—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—81no—
168C2×C8×C47—81no—
169C2×C8×C47—81no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47#4111yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625337—42no—
190#10625336—42no—
191#10625335—42no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208Dic188—81no—
209Dic188—81no—
210#10625325—81no—
211#10625325—81no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47#12111yescharacteristic
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47#13512yes—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47#13512yes—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—81no—
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—81no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19413—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47#57611yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289#3210—471no—
290#3115—471no—
291#3107—471no—
292#2988D4711yescharacteristic, complemented
293#1682—471no—
294#1681—471no—
295#1680—471no—
296#1679—471no—
297#1670—471no—
298#1669—471no—
299#1666—471no—
300#1665—471no—
301#1572—471no—
302#1552—471no—
303#1540—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47#304511yescharacteristic
307C2×C47#305011yescharacteristic
308C2×C47#306911yescharacteristic
309D47—161no—
310#533—471no—
311#532—471no—
312C4×#41C2×D4711yescharacteristic
313#494—471no—
314#492—471no—
315#487—471no—
316#486—471no—
317#485—941no—
318#482—941no—
319#475—471no—
320#475—471no—
321#474—471no—
322#474—471no—
323#464—941no—
324#464—941no—
325#462—471no—
326#461—471no—
327#460—471no—
328#459—471no—
329#452—941no—
330#452—941no—
331#452—941no—
332#449—941no—
333C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
334C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
335#442—941no—
336#440—941no—
337C4×Q16—941no—
338C4×SD16—941no—
339C8×D4—21no—
340C8×D4—21no—
341C8×D4C2×D4711yescharacteristic
342C8×D4C2×D4711yescharacteristic
343#432—471no—
344#431—21no—
345#431—471no—
346#431C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—21no—
348C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
349#335—471no—
350#335—471no—
351#334—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#331—471no—
360#331—471no—
361C47#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C2×#41D18811yescharacteristic
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378#127—471no—
379#125—941no—
380#124—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8D18811yescharacteristic
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4D18811yescharacteristic
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—941no—
397#117D18811yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—941no—
401#107—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
432C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
433#97—941no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—3761no—
442#41—3761no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4#1062535011yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460Q16—3761no—
461Q16—3761no—
462Q16—1882no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—1881no—
503C42C2×D18811yescharacteristic
504C42#1062535011yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1881no—
509C23#1309399811yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8#1309404612yes—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—3761no—
521D4—3762no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4#1309404612yes—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399811yescharacteristic
544C2×C4#1309399811yescharacteristic
545C2×C4#1309399811yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22C2×#1309399811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4C2×#1309404611yescharacteristic
580C4C2×#1309404611yescharacteristic
581C4#1568992611yescharacteristic
582C4#1568993111yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—7521no—
586C2#2025292711yescharacteristic
587C2#2025296911yescharacteristic
588C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2988C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253539C2
hypercenter#2988D47
hypocenterC47#19413
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254346C2semidirect
3. #20253459C2semidirect
4. #20242832C2semidirect
5. #20242825C2semidirect
6. #20242818C2semidirect
7. #20242811C2semidirect
8. #20242758C2semidirect
9. #20242753C2semidirect
10. #20242736C2semidirect
11. #20242729C2semidirect
12. #20242168C2semidirect
13. #20242086C2semidirect
14. #20242038C2semidirect
15. C47×#2988C2semidirect
292. #2988D47semidirect
361. C47#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543462
#202535392
#202534592
#202428322
#202428252
#202428182
#202428112
#202427582
#202427532
#202427362
#202427292
#202421682
#202420862
#202420382
C47×#29882
#1941347