Finite Group Databasebeta

← #26201733

Subgroups — #26201733

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253540C211yesmaximal, characteristic
3#20253460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19#15689503C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689465—21no—
24#15689448—21no—
25#15689409C2211yescharacteristic
26#15689409C2211yescharacteristic
27#15689404C2211yescharacteristic
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689346—21no—
30#15689346—21no—
31#15689334C2211yescharacteristic
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689287—21no—
36#15689287—21no—
37#15689287—21no—
38#15689270—21no—
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689236—21no—
42#15689225—21no—
43C4×Dic188—21no—
44C4×#10625325—21no—
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47(C22⋊D47)⋊C8—21no—
48(C22⋊D47)⋊C8—21no—
49#15689175—21no—
50C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D47—21no—
52#15688870C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#432C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×D376—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094016—21no—
85#13094012—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093983—21no—
101#13093983D411yescharacteristic
102#13093981—21no—
103C42×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—81no—
152#10625350—81no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47#4111yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—41no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—81no—
202Dic188—42no—
203Dic188—81no—
204Dic188—81no—
205D376—42no—
206#10625325—42no—
207#10625325—42no—
208#10625325—81no—
209#10625325—81no—
210C8×D47—81no—
211C8×D47—81no—
212C23×C47#12111yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—41no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D47—24no—
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—81no—
240D188#13512yes—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—81no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94#13512yes—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19413—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—22no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289#3210—471no—
290#3115—471no—
291#3107—471no—
292#2988—471no—
293#1682—471no—
294#1681—471no—
295#1680—471no—
296#1679—471no—
297#1670—471no—
298#1669—471no—
299#1666—471no—
300#1665—471no—
301#1572D4711yescharacteristic, complemented
302#1552—471no—
303#1540—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47#304511yescharacteristic
306C2×C47#305011yescharacteristic
307C2×C47#306911yescharacteristic
308D47—42no—
309D47—161no—
310#533—471no—
311#532—471no—
312C4×#41—471no—
313#494—471no—
314#492—471no—
315#487—471no—
316#486—471no—
317#485—941no—
318#482—941no—
319#475—471no—
320#475—471no—
321#474—471no—
322#474—471no—
323#464—941no—
324#464—941no—
325#462—471no—
326#461—471no—
327#460—471no—
328#459—471no—
329#452—941no—
330#452—941no—
331#452—941no—
332#449—941no—
333C8×Q8—471no—
334C8×Q8—471no—
335#442—941no—
336#440—941no—
337C4×Q16—941no—
338C4×SD16—941no—
339C8×D4—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—941no—
342C8×D4—941no—
343#432C2×D4711yescharacteristic
344#431—941no—
345#431C2×D4711yescharacteristic
346#431C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×C4⋊C8—941no—
349#335C2×D4711yescharacteristic
350#335C2×D4711yescharacteristic
351#334C2×D4711yescharacteristic
352#334C2×D4711yescharacteristic
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#331—471no—
360#331—471no—
361C47#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—471no—
363C2×#41—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378#127—471no—
379#125—941no—
380#124—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—471no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#117—471no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—941no—
401#107—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8D18811yescharacteristic
410C4⋊C8D18811yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8D18811yescharacteristic
432C22⋊C8D18811yescharacteristic
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—942no—
440#41—942no—
441#41—3761no—
442#41—3761no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4#1062535411yescharacteristic
460Q16—3761no—
461Q16—3761no—
462Q16—1882no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—3761no—
475C2×C8—3761no—
476C2×C8—3761no—
477C2×C8C2×D18811yescharacteristic
478C2×C8C2×D18811yescharacteristic
479C2×C8C2×D18811yescharacteristic
480C2×C8C2×D18811yescharacteristic
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—1881no—
503C42C2×D18811yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42#1062535411yescharacteristic
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—941no—
508C23—1881no—
509C23#1309399911yescharacteristic
510Q8—472no—
511Q8—941no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—472no—
519D4—944no—
520D4—941no—
521D4—3761no—
522D4—3762no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—944no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399911yescharacteristic
544C2×C4#1309399911yescharacteristic
545C2×C4#1309399911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—942no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22C2×#1309399911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—942no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4#135×D4711yescharacteristic
580C4#135×D4711yescharacteristic
581C4#1568992811yescharacteristic
582C4#1568993511yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—1882no—
585C2—7521no—
586C2#2025292911yescharacteristic
587C2#2025297011yescharacteristic
588C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1572C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253540C2
hypercenter#1572D47
hypocenterC47#19413
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254346C2semidirect
3. #20253460C2semidirect
4. #20252496C2semidirect
5. #20242833C2semidirect
6. #20242826C2semidirect
7. #20242819C2semidirect
8. #20242812C2semidirect
9. #20242759C2semidirect
10. #20242754C2semidirect
11. #20242737C2semidirect
12. #20242730C2semidirect
13. #20242089C2semidirect
14. #20242035C2semidirect
15. C47×#1572C2semidirect
301. #1572D47semidirect
361. C47#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543462
#202535402
#202534602
#202524962
#202428332
#202428262
#202428192
#202428122
#202427592
#202427542
#202427372
#202427302
#202420892
#202420352
C47×#15722
#1941347