Finite Group Databasebeta

← #26201734

Subgroups — #26201734

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253542C211yesmaximal, characteristic
3#20253458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18C4×#10625354C2211yescharacteristic
19#15689502C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689463—21no—
23#15689449—21no—
24#15689408C2211yescharacteristic
25#15689404C2211yescharacteristic
26#15689400C2211yescharacteristic
27#15689348—21no—
28#15689348—21no—
29#15689325C2211yescharacteristic
30#15689323C2211yescharacteristic
31#15689319C2211yescharacteristic
32#15689288—21no—
33#15689288—21no—
34#15689284—21no—
35#15689271—21no—
36Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689234—21no—
38#15689226—21no—
39Q16×Dic47—21no—
40#15689208—21no—
41C8×D188—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic
43#15689188—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689174—21no—
48#15689174C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D47—21no—
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094015—21no—
82#13094013—21no—
83#13094004—21no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88Q8×Dic47D411yescharacteristic
89#13093989—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986D411yescharacteristic
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982D411yescharacteristic
99C42×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—22no—
148#10625354—22no—
149#10625354—81no—
150#10625354—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47#4111yescharacteristic
164C2×Dic94—21no—
165Q16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625337—81no—
180#10625337—81no—
181#10625336—42no—
182#10625336—42no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D376—42no—
207#10625325—81no—
208#10625325—81no—
209C8×D47—81no—
210C8×D47—81no—
211C8×D47—81no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47#13512yes—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233D188—24no—
234D188—21no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—81no—
240D188—82no—
241D188#13512yes—
242C4×D47—24no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—81no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19413—471nomaximal, Sylow
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—22no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—21no—
285Dic47—21no—
286Dic47—21no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289#3210—471no—
290#3115—471no—
291#3107—471no—
292#2988—471no—
293#1682—471no—
294#1681—471no—
295#1680D4711yescharacteristic, complemented
296#1679—471no—
297#1670—471no—
298#1669—471no—
299#1666—471no—
300#1665—471no—
301#1572—471no—
302#1552—471no—
303#1540—471no—
304C2×C47#304511yescharacteristic
305C2×C47#305011yescharacteristic
306C2×C47#306911yescharacteristic
307D47—41no—
308D47—42no—
309D47—161no—
310#533—471no—
311#532—471no—
312C4×#41—471no—
313#494—471no—
314#492—471no—
315#487C2×D4711yescharacteristic
316#486—471no—
317#485—941no—
318#482—941no—
319#475—471no—
320#475C2×D4711yescharacteristic
321#474—471no—
322#474—471no—
323#464—941no—
324#464—941no—
325#462C2×D4711yescharacteristic
326#461—471no—
327#460—471no—
328#459—471no—
329#452—941no—
330#452—941no—
331#452—941no—
332#449—941no—
333C8×Q8—471no—
334C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
335#442—941no—
336#440—941no—
337C4×Q16—941no—
338C4×SD16—941no—
339C8×D4—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—941no—
342C8×D4—941no—
343#432—471no—
344#431—471no—
345#431—471no—
346#431—941no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×C4⋊C8—941no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#334—471no—
352#334C2×D4711yescharacteristic
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332C2×D4711yescharacteristic
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#331—471no—
360#331—471no—
361C47#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—471no—
363C2×#41—941no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—471no—
379#125—941no—
380#124—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C4×D4—471no—
390C4×D4—471no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#117—471no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#106—21no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—471no—
428C22⋊C8—471no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—942no—
440#41—942no—
441#41—3761no—
442#41—3761no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—1881no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—42no—
461Q16—3761no—
462Q16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—3761no—
477C2×C8—3761no—
478C2×C8—3761no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—21no—
500C42—471no—
501C42—471no—
502C42—471no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—471no—
508C23—941no—
509C23—1881no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8#1309404512yes—
518D4—472no—
519D4—944no—
520D4—941no—
521D4—3761no—
522D4—3762no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—941no—
560C22—942no—
561C22—941no—
562C22—941no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22#121×D4711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—941no—
575C4—941no—
576C4—941no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4#135×D4711yescharacteristic
580C4C2×#1309404511yescharacteristic
581C4#1568992511yescharacteristic
582C4#1568993211yescharacteristic
583C2—1881no—
584C2—1882no—
585C2—7521no—
586C2#2025293011yescharacteristic
587C2#2025296411yescharacteristic
588C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1680C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253542C2
hypercenter#1680D47
hypocenterC47#19413
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254347C2semidirect
3. #20253458C2semidirect
4. #20252498C2semidirect
5. #20242834C2semidirect
6. #20242828C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242756C2semidirect
9. #20242752C2semidirect
10. #20242736C2semidirect
11. #20242730C2semidirect
12. #20242165C2semidirect
13. #20242085C2semidirect
14. #20242036C2semidirect
15. C47×#1680C2semidirect
295. #1680D47semidirect
361. C47#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543472
#202535422
#202534582
#202524982
#202428342
#202428282
#202428082
#202427562
#202427522
#202427362
#202427302
#202421652
#202420852
#202420362
C47×#16802
#1941347