Finite Group Databasebeta

← #26201736

Subgroups — #26201736

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253536C211yesmaximal, characteristic
3#20253456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4×#10625352C2211yescharacteristic
19#15689503C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689462—21no—
23#15689446—21no—
24#15689409C2211yescharacteristic
25#15689409C2211yescharacteristic
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689344—21no—
29#15689344—21no—
30#15689330C2211yescharacteristic
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689286—21no—
33#15689286—21no—
34#15689282—21no—
35#15689265—21no—
36C8×Dic94C2211yescharacteristic
37#15689247C2211yescharacteristic
38#15689235—21no—
39#15689220—21no—
40#15689215—21no—
41SD16×Dic47—21no—
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D47—21no—
44(C22⋊D47)⋊C8—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689173—21no—
49C2×Dic47⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352D411yescharacteristic
69C2×Dic188—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094011—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—21no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093989D411yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982D411yescharacteristic
96#13093980—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625352—22no—
156#10625352—22no—
157#10625352—81no—
158#10625352—81no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47#4111yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—42no—
166D8×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—81no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47—41no—
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—42no—
182#10625335—42no—
183#10625335—81no—
184#10625335—81no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47#4111yescharacteristic
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—81no—
210Dic188—81no—
211C8×D47—81no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223D4×C47#13512yes—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D47—24no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—24no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242C2×Dic47#12111yescharacteristic
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—41no—
248Dic94—21no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94#13512yes—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19413—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47C2×#12111yescharacteristic
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—21no—
283Dic47—22no—
284Dic47—21no—
285Dic47—21no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289#3210—471no—
290#3115—471no—
291#3107—471no—
292#2988—471no—
293#1682—471no—
294#1681D4711yescharacteristic, complemented
295#1680—471no—
296#1679—471no—
297#1670—471no—
298#1669—471no—
299#1666—471no—
300#1665—471no—
301#1572—471no—
302#1552—471no—
303#1540—471no—
304C2×C47—42no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47#304511yescharacteristic
307C2×C47#305011yescharacteristic
308C2×C47#306911yescharacteristic
309D47—41no—
310#533—471no—
311#532—471no—
312C4×#41—471no—
313#494—471no—
314#492—471no—
315#487—471no—
316#486C2×D4711yescharacteristic
317#485—941no—
318#482—941no—
319#475—471no—
320#475—471no—
321#474—471no—
322#474—471no—
323#464—941no—
324#464—941no—
325#462—471no—
326#461C2×D4711yescharacteristic
327#460—471no—
328#459C2×D4711yescharacteristic
329#452—941no—
330#452—941no—
331#452—941no—
332#449—941no—
333C8×Q8—471no—
334C8×Q8—471no—
335#442—941no—
336#440—941no—
337C4×Q16—941no—
338C4×SD16—941no—
339C8×D4—471no—
340C8×D4—941no—
341C8×D4—941no—
342C8×D4C2×D4711yescharacteristic
343#432—471no—
344#431—471no—
345#431—471no—
346#431—941no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×C4⋊C8—941no—
349#335—471no—
350#335C2×D4711yescharacteristic
351#334—471no—
352#334—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#331—471no—
360#331C2×D4711yescharacteristic
361C47#1941311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—471no—
363C2×#41—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127C22×D4711yescharacteristic
379#125—941no—
380#124—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395#117—471no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—471no—
429C22⋊C8—471no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—942no—
440#41—942no—
441#41—3761no—
442#41—3761no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—3761no—
461Q16—3761no—
462Q16—1882no—
463SD16—42no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—1882no—
467D8—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—3761no—
478C2×C8—3761no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—471no—
500C42—471no—
501C42—471no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—471no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—472no—
513Q8—941no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—944no—
525D4—3762no—
526D4#1309404312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3761no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—941no—
566C22—941no—
567C22—941no—
568C22#121×D4711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—941no—
573C4—941no—
574C4—942no—
575C4—941no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4#135×D4711yescharacteristic
580C4C2×#1309404311yescharacteristic
581C4#1568992711yescharacteristic
582C4#1568993011yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—161no—
585C2—1881no—
586C2#2025292811yescharacteristic
587C2#2025296711yescharacteristic
588C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253536C2
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19413
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254345C2semidirect
3. #20253456C2semidirect
4. #20252495C2semidirect
5. #20242829C2semidirect
6. #20242821C2semidirect
7. #20242813C2semidirect
8. #20242759C2semidirect
9. #20242753C2semidirect
10. #20242735C2semidirect
11. #20242727C2semidirect
12. #20242167C2semidirect
13. #20242085C2semidirect
14. #20242034C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
294. #1681D47semidirect
361. C47#19413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543452
#202535362
#202534562
#202524952
#202428292
#202428212
#202428132
#202427592
#202427532
#202427352
#202427272
#202421672
#202420852
#202420342
C47×#16812
#1941347