Finite Group Databasebeta

← #26201740

Subgroups — #26201740

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252837C211yesmaximal, characteristic
3#20252496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242801C212yesmaximal, complemented
5#20242794C212yesmaximal, complemented
6#20242767C212yesmaximal, complemented
7#20242760C212yesmaximal, complemented
8#20242159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689415C2212yes—
15#15689410C2212yes—
16#15689405—21no—
17#15689400—21no—
18#15689342—21no—
19#15689335—21no—
20#15689330C2211yescharacteristic
21#15689325C2211yescharacteristic
22#15689320C2211yescharacteristic
23#15689315C2211yescharacteristic
24C8×Dic94C2212yes—
25C8×D188C2212yes—
26(C22⋊D47)⋊C8—22no—
27#15689175—21no—
28#15689163—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D47—21no—
33#15689122—21no—
34#15689119—21no—
35#15688874C2212yes—
36#15688874C2212yes—
37#15688872C2212yes—
38#15688872C2212yes—
39#15688869C2212yes—
40#15688867C2212yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#498C2212yes—
44C47×#486C2212yes—
45C47×#481—22no—
46C47×#476—21no—
47C47×#476—21no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50#13094044—44no—
51C2×#10625337—21no—
52C2×#10625335—21no—
53C2×#10625336—21no—
54C2×#10625334—21no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C2×C8×D47—22no—
59C4×Dic94D411yescharacteristic
60C4×Dic94C2311yescharacteristic
61C4×D188D411yescharacteristic
62C4×D188C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D47—21no—
64C4×C22⋊D47—21no—
65#13093983D411yescharacteristic
66#13093981—21no—
67C42×D47—21no—
68#13093957—22no—
69#13093955—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77Dic47⋊C8—22no—
78#13093948—21no—
79#13093948—21no—
80#13093947—22no—
81#13093945—21no—
82#13093945—21no—
83#13093944—22no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85C8×Dic47—22no—
86C2×#41×C47—21no—
87C22×Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47C2312yes—
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93#127×C47C2311yescharacteristic
94#124×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#106×C47—22no—
103#106×C47—22no—
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
106#102×C47—22no—
107#102×C47—22no—
108C22⋊C8×C47D412yes—
109C4×C8×C47C2312yes—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—82no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—21no—
126#10625350—22no—
127#10625350SD1614yes—
128C2×D188C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D412yes—
134C2×C8×C47C2×D412yes—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47#4111yescharacteristic
146C42×C47C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic47—21no—
148#10625337—42no—
149#10625336—42no—
150#10625335—42no—
151#10625334—42no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
156Dic47⋊C4—21no—
157Dic47⋊C4—21no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—21no—
161#10625329—42no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—21no—
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8—42no—
167C2×C47⋊C8—81no—
168C8×D47—82no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C22×D47—21no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—82no—
175Q8×C47—82no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—81no—
181D4×C47—82no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—82no—
188C2×C4×C47—82no—
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×SD1612yes—
193C2×C4×C47#13512yes—
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D47—24no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201D188—21no—
202D188C2×SD1612yes—
203C4×D47—24no—
204C4×D47—41no—
205C4×D47—41no—
206C4×D47—81no—
207Dic94—21no—
208Dic94C2×SD1612yes—
209C8×C47—22no—
210C8×C47—22no—
211C47⋊C8—41no—
212C47⋊C8—41no—
213C47⋊C8—42no—
214C47⋊C8—42no—
215#19414—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47#46512yes—
222C22×C47C2×#12111yescharacteristic
223C2×D47—22no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—81no—
230C4×C47—82no—
231C4×C47#46512yes—
232C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
233C4×C47C2×#13511yescharacteristic
234C4×C47#57711yescharacteristic
235C4×C47#57811yescharacteristic
236Dic47—22no—
237Dic47—41no—
238Dic47—41no—
239#3227D4711yescharacteristic, complemented
240#3079—471no—
241#3035—471no—
242#2988—471no—
243#1678—472no—
244#1677—472no—
245#1672—472no—
246#1671—472no—
247#1570—471no—
248#1547—471no—
249C2×#333—471no—
250C2×C47—22no—
251C2×C47—161no—
252C2×C47#304611yescharacteristic
253C2×C47C2×#46511yescharacteristic
254C2×C47#306811yescharacteristic
255D47—42no—
256C2×#135—941no—
257#532C2×D4711yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
259C4×#41—471no—
260#498C2×D4712yes—
261#486C2×D4712yes—
262#481—22no—
263#477—472no—
264#476—21no—
265#476—21no—
266#476—472no—
267#475—941no—
268#474—941no—
269#464—941no—
270#463—941no—
271#462—471no—
272#461—471no—
273#460—471no—
274#459—471no—
275C8×Q8—472no—
276C8×D4—472no—
277C8×D4—942no—
278#431—941no—
279#431C2×D4711yescharacteristic
280#428—941no—
281#423—471no—
282C2×C4⋊C8—471no—
283C2×C4⋊C8—471no—
284C2×C4⋊C8—941no—
285#417—941no—
286#416—941no—
287#334—472no—
288#334—472no—
289#333—472no—
290#333—472no—
291#332—472no—
292#331—472no—
293C47#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—21no—
295C2×#41—471no—
296C22×Q8—21no—
297#135—1884no—
298C2×Q16—941no—
299C2×SD16—941no—
300C2×SD16—941no—
301C2×D8—941no—
302C2×M16—941no—
303C22×C8—941no—
304C22×C8—941no—
305C22×C8—942no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C22×D4712yes—
310C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
311#127C22×D4711yescharacteristic
312#124—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—471no—
316C4×Q8—471no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—471no—
320C4×D4—471no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323#117—471no—
324#117—941no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—941no—
328C2×C42C22×D4711yescharacteristic
329#107—942no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—472no—
334C4⋊C8—472no—
335C4⋊C8—471no—
336C4⋊C8—471no—
337C4⋊C8—942no—
338C4⋊C8—941no—
339C4⋊C8—941no—
340C4⋊C8—941no—
341C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
342C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
343#103—942no—
344#103—941no—
345#103—941no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—942no—
349#102—941no—
350#102—941no—
351C22⋊C8—942no—
352C22⋊C8C22⋊D4712yes—
353C4×C8—942no—
354C4×C8C22×D4712yes—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—474no—
358#41—942no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—471no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—471no—
369C2×D4—941no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376C22×C4#1062535211yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378Q16—1882no—
379SD16—1882no—
380SD16—1882no—
381D8—1882no—
382M16—1882no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8—941no—
385C2×C8—941no—
386C2×C8—942no—
387C2×C8—3762no—
388C2×C8—3761no—
389C2×C8—1882no—
390C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
391C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—471no—
399C4⋊C4—471no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—941no—
405C22⋊C4—941no—
406C22⋊C4—941no—
407C42—941no—
408C42—941no—
409C42—941no—
410C42D4×D4711yescharacteristic
411C42#1062535211yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C42C23×D4711yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—941no—
416C23#1309399511yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—472no—
422Q8—941no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—472no—
430D4—944no—
431D4—941no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—944no—
441C2×C4—941no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—3761no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4#1309399511yescharacteristic
447C2×C4#1309399511yescharacteristic
448C2×C4#1309399511yescharacteristic
449C2×C4SD16×D4712yes—
450C2×C4#1309404512yes—
451C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—1881no—
457C8—1881no—
458C8—1882no—
459C8—1882no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—942no—
466C22—1881no—
467C22—1881no—
468C22#1568934912yes—
469C22C2×#1309399511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—942no—
476C4—1881no—
477C4—1881no—
478C4#1568934912yes—
479C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
480C4C2×#1309404511yescharacteristic
481C4#1568993111yescharacteristic
482C4#1568993811yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—1882no—
486C2#2025293411yescharacteristic
487C2C2×#1568934911yescharacteristic
488C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3227C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252837C2
hypercenter#3227D47
hypocenterC47#19414
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253197C2semidirect
3. #20252496C2semidirect
4. #20242801C2semidirect
5. #20242794C2semidirect
6. #20242767C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242159C2semidirect
9. #20242065C2semidirect
10. C2×#15688872C2semidirect
11. C47×#3227C2semidirect
239. #3227D47semidirect
293. C47#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531972
#202528372
#202524962
#202428012
#202427942
#202427672
#202427602
#202421592
#202420652
C2×#156888722
C47×#32272
#1941447