Finite Group Databasebeta

← #26201743

Subgroups — #26201743

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252837C211yesmaximal, characteristic
4#20252497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242803C212yesmaximal, complemented
6#20242796C212yesmaximal, complemented
7#20242769C212yesmaximal, complemented
8#20242762C212yesmaximal, complemented
9#20242160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C4×#10625350C2211yescharacteristic
15#15689519C2212yes—
16#15689469C2212yes—
17#15689439—22no—
18#15689419C2212yes—
19#15689414C2212yes—
20#15689413—21no—
21#15689413—21no—
22#15689409—21no—
23#15689404—21no—
24#15689342—21no—
25#15689335—21no—
26#15689330C2211yescharacteristic
27#15689325C2211yescharacteristic
28#15689320C2211yescharacteristic
29#15689315C2211yescharacteristic
30#15689247C2212yes—
31#15689188C2212yes—
32C8×C22⋊D47—22no—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689175—21no—
35#15689165—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689125—21no—
39#15689119—21no—
40#15688873C2212yes—
41#15688873C2212yes—
42#15688871C2212yes—
43#15688871C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yes—
48C47×#331C2212yes—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×Dic94—21no—
51#13094044—44no—
52C2×#10625337—21no—
53C2×#10625335—21no—
54C2×#10625336—21no—
55C2×#10625334—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024C2312yes—
62C4×Dic94D411yescharacteristic
63C4×Dic94C2311yescharacteristic
64C4×D188D411yescharacteristic
65C4×D188C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D47—21no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68#13093983D411yescharacteristic
69#13093981—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C42×D47—21no—
73#13093958—22no—
74#13093956—22no—
75#13093955—22no—
76#13093955—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
82Dic47⋊C8—22no—
83#13093949—22no—
84#13093948—21no—
85#13093948—21no—
86#13093946—22no—
87#13093945—21no—
88#13093945—21no—
89#13093945—22no—
90#13093945—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C8×Dic47—22no—
95C2×#41×C47—21no—
96C2×M16×C47—21no—
97C22×C8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#127×C47C2311yescharacteristic
100#124×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#41×C47—42no—
111#41×C47—42no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—21no—
122C22×Dic47—41no—
123#10625350—22no—
124#10625350SD1614yes—
125C2×D188C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—41no—
131C2×Dic94—82no—
132C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
133M16×C47—42no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—81no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47#4111yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic47—21no—
146#10625337—42no—
147#10625336—42no—
148#10625335—42no—
149#10625334—42no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—41no—
155C4⋊Dic47—41no—
156C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
158Dic47⋊C4—21no—
159Dic47⋊C4—21no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C2×C47⋊C8—21no—
164C2×C47⋊C8—21no—
165C2×C47⋊C8—42no—
166C2×C47⋊C8C2×D412yes—
167C2×C47⋊C8C2×D412yes—
168C8×D47—82no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C22×D47—21no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—81no—
179D4×C47—82no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—82no—
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×SD1612yes—
189C2×C4×C47#13512yes—
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D47—24no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—82no—
199D188—21no—
200D188C2×SD1612yes—
201C4×D47—24no—
202C4×D47—41no—
203C4×D47—41no—
204C4×D47—81no—
205Dic94—21no—
206Dic94—82no—
207Dic94—82no—
208Dic94C2×SD1612yes—
209C8×C47—42no—
210C8×C47—42no—
211C47⋊C8—22no—
212C47⋊C8—22no—
213C47⋊C8—41no—
214C47⋊C8—41no—
215#19414—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47#46512yes—
222C22×C47C2×#12111yescharacteristic
223C2×D47—22no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—81no—
230C4×C47#46512yes—
231C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
232C4×C47C2×#13511yescharacteristic
233C4×C47#57711yescharacteristic
234C4×C47#57811yescharacteristic
235Dic47—22no—
236Dic47—41no—
237Dic47—41no—
238Dic47—82no—
239#3227—471no—
240#3079—471no—
241#3035—471no—
242#2988—471no—
243#1678—472no—
244#1677—472no—
245#1672—472no—
246#1671—472no—
247#1570—471no—
248#1547D4711yescharacteristic, complemented
249C2×#333—471no—
250C2×C47—22no—
251C2×C47—161no—
252C2×C47#304611yescharacteristic
253C2×C47C2×#46511yescharacteristic
254C2×C47#306811yescharacteristic
255D47—42no—
256C2×#135—941no—
257#532C2×D4711yescharacteristic
258C2×C4⋊Q8—471no—
259C4×#41—471no—
260#498—472no—
261#486—472no—
262#481—942no—
263#477—472no—
264#476—472no—
265#476—941no—
266#476—941no—
267#475—941no—
268#474—941no—
269#464—941no—
270#463—941no—
271#462—471no—
272#461—471no—
273#460—471no—
274#459—471no—
275C8×Q8—472no—
276C8×D4—472no—
277C8×D4—942no—
278#431—471no—
279#431—941no—
280#428—941no—
281#423C2×D4711yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—471no—
283C2×C4⋊C8—941no—
284C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
285#417—941no—
286#416—941no—
287#334—472no—
288#334—472no—
289#333—472no—
290#333—472no—
291#332C2×D4712yes—
292#331C2×D4712yes—
293C47#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—21no—
295C2×#41—471no—
296C22×Q8—941no—
297#135—1884no—
298C2×Q16—941no—
299C2×SD16—941no—
300C2×SD16—941no—
301C2×D8—941no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—942no—
305C22×C8—941no—
306C4⋊Q8—472no—
307C4⋊Q8—941no—
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8—941no—
310C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
311#127C22×D4711yescharacteristic
312#124—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315C4×Q8—471no—
316C4×Q8—471no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—471no—
320C4×D4—471no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323#117—471no—
324#117—941no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C42—941no—
328C2×C42C22×D4711yescharacteristic
329#107—942no—
330#106—942no—
331#106—942no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—471no—
336C4⋊C8—471no—
337C4⋊C8—471no—
338C4⋊C8—471no—
339C4⋊C8—942no—
340C4⋊C8—941no—
341C4⋊C8C22×D4712yes—
342C4⋊C8C22×D4712yes—
343#103—941no—
344#103—941no—
345#103—942no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348#102—942no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—472no—
352C22⋊C8—942no—
353C4×C8—472no—
354C4×C8—942no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—474no—
358#41—942no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—471no—
361C2×Q8—942no—
362C2×Q8—3762no—
363C2×Q8—1881no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—471no—
369C2×D4—941no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4#1062535011yescharacteristic
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4D4×D4711yescharacteristic
378Q16—1882no—
379SD16—1882no—
380SD16—1882no—
381D8—1882no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—472no—
387C2×C8—472no—
388C2×C8—941no—
389C2×C8—941no—
390C2×C8—3762no—
391C2×C8—1882no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—471no—
395C4⋊C4—471no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—941no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—941no—
405C22⋊C4—941no—
406C22⋊C4—941no—
407C42—941no—
408C42—941no—
409C42—941no—
410C42#1062535011yescharacteristic
411C42D4×D4711yescharacteristic
412C42D4×D4711yescharacteristic
413C42C23×D4711yescharacteristic
414C23—41no—
415C23—941no—
416C23#1309399711yescharacteristic
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—472no—
420Q8—941no—
421Q8—3762no—
422Q8—3762no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—472no—
430D4—944no—
431D4—941no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—941no—
438C2×C4—944no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—3761no—
442C2×C4—3762no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4#1309399711yescharacteristic
447C2×C4#1309399711yescharacteristic
448C2×C4#1309399711yescharacteristic
449C2×C4SD16×D4712yes—
450C2×C4#1309404312yes—
451C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
453C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—942no—
457C8—942no—
458C8—1881no—
459C8—1881no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—942no—
466C22—1881no—
467C22—1881no—
468C22#1568935112yes—
469C22C2×#1309399711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—942no—
475C4—3762no—
476C4—1881no—
477C4—1881no—
478C4#1568935112yes—
479C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
480C4C2×#1309404311yescharacteristic
481C4#1568993311yescharacteristic
482C4#1568993911yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—1882no—
486C2#2025293711yescharacteristic
487C2C2×#1568935111yescharacteristic
488C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252837C2
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#19414
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254513C2semidirect
2. #20253204C2semidirect
4. #20252497C2semidirect
5. #20242803C2semidirect
6. #20242796C2semidirect
7. #20242769C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242160C2semidirect
10. C2×#15688871C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
248. #1547D47semidirect
293. C47#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545132
#202532042
#202528372
#202524972
#202428032
#202427962
#202427692
#202427622
#202421602
C2×#156888712
C47×#15472
#1941447